新疆克拉玛依市独山子第二中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案解析）

这是一份新疆克拉玛依市独山子第二中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 设集合，则（ ）
2. 命题“，”的否定是（ ）
3. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ）
4. 已知函数，则（ ）
5. 若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
6. 已知，，且，则的最小值为（ ）
7. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则
8. 人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为的声音对应的等级为，喷气式飞机起飞时，声音约为，大货车鸣笛时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（ ）倍.
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
则一定包含的零点的区间是（ ）
10. “”的一个必要不充分条件是（ ）
11. 已知函数，下列叙述正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 函数且的图象恒过定点__________.
13. 计算：__________
14. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围为____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. （1）求不等式的解集；
（2）已知不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16. 已知函数．
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断并证明在区间上的单调性，并求在区间上的值域．
17. 已知，为第二象限角．
(1)求的值；
(2)求的值．
(3)求的值．
18. 某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）
(1)写单株利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?
19. 我们知道：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取其定义域中的任意值时，有，且成立，那么函数叫做周期函数．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期．对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为正弦周期函数，且称为其正弦周期．
(1)已知函数是周期函数，请求出它的一个周期，并指出它的最小正周期；
(2)验证是以为周期的正弦周期函数；
(3)已知存在这样一个函数，它是定义在上的严格增函数，值域为，且是以为周期的正弦周期函数．若，且存在唯一的，使得，求的值．
新疆克拉玛依市独山子第二中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题
整体难度：较易
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．－3
D．－2
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．
D．
A．为奇函数，在上单调递减
B．最大值为1，图象关于y轴对称
C．周期为，图象关于点对称
D．为偶函数，在上单调递增
A．
B．
C．
D．1000
1
3
5
7
24
13
1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的周期为2π；
B．是偶函数；
C．在区间上单调递减；
D．x1，x2∈R，
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
8
较易
4
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.85
特称命题的否定及其真假判断
3
0.94
函数奇偶性的定义与判断；研究对数函数的单调性；判断一般幂函数的单调性；根据解析式直接判断函数的单调性
4
0.94
求分段函数解析式或求函数的值
5
0.94
根据函数的单调性解不等式
6
0.65
基本不等式求和的最小值
7
0.94
求含csx的函数的单调性；求余弦（型）函数的奇偶性；求余弦（型）函数的最小正周期；求图象变化前（后）的解析式
8
0.85
对数函数模型的应用（2）
二、多选题
9
0.94
判断零点所在的区间
10
0.94
判断命题的必要不充分条件
11
0.65
函数奇偶性的定义与判断；含绝对值的正弦函数的图象；三角函数图象的综合应用；求sinx型三角函数的单调性
三、填空题
12
0.85
对数型函数图象过定点问题
13
0.94
指数幂的运算；对数的运算性质的应用
14
0.85
根据分段函数的单调性求参数；根据函数的单调性求参数值；由指数（型）的单调性求参数
四、解答题
15
0.65
解不含参数的一元二次不等式；一元二次不等式在实数集上恒成立问题；根据集合的包含关系求参数；根据必要不充分条件求参数
16
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断；利用函数单调性求最值或值域
17
0.65
三角函数的化简、求值——诱导公式；已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；已知正（余）弦求余（正）弦；二倍角的正弦公式
18
0.65
求二次函数的值域或最值；利用给定函数模型解决实际问题；分段函数模型的应用；基本不等式求和的最小值
19
0.4
求正弦（型）函数的最小正周期；三角函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,10,15
2
函数与导数
3,4,5,8,9,11,12,13,14,16,18
3
等式与不等式
6,15,18
4
三角函数与解三角形
7,11,17,19