2025-2026学年新疆克拉玛依市独山子二中高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年新疆克拉玛依市独山子二中高一（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( )
A. {2,3}B. {0,1,2,3,4,5}C. {0,1,5}D. {x|00，1x>0”的否定为( )
A. ∃x0，1x>0C. ∃x>0，1x≤0D. ∃x0
7.下列函数中，最小正周期为π的函数是( )
A. y=sinxB. y=|csx|C. y=csxD. y=sin|x|
8.已知a=0.10.2，b=lg0.12，c=20.1，则三个数的大小关系为( )
A. a>b>cB. c>a>bC. a>c>bD. c>b>a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.1xg(x)的解集为(−∞,1)
C. f(x)0且a≠1，则f(x)=lga(x+1)−1的图象恒过的定点为 ．
14.f(x)为R上的奇函数，周期为3，已知f(0.4)=3，则f(8.6)+f(4.5)= ．
四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
(1)已知9m=4，9n=8，求9m−n的值；
(2)已知ln2=a，ln5=b，用a和b表示lg520的值；
(3)计算(1681)14−3−12⋅914+lg2+lg5−lg84．
16.(本小题12分)
(1)已知在平面内，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边上有一个点P(3,−4)，求α角的正弦、余弦和正切值；
(2)已知3sinα−4csαsinα+csα=4，求tanα；
(3)已知sinβ−csβ=12，求tanβ．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=3sin(2x+π3)．
(1)f(x)图像向右平移π6个单位得到g(x)的图像，写出g(x)的解析式；
(2)求f(x)在[−7π12,π3]的值域和单调增区间；
(3)已知函数h(x)=f(x)− 3cs(2x+π3)，求h(x)的最大值及取得最大值时x的取值．
18.(本小题12分)
已知f(x)=x2−kx+3．
(1)若f(x)在[2,+∞)单调递增，求实数k的取值范围；
(2)若g(x)=3x−1，f(x)≥g(x)恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若f(x)在区间[−1,8)上没有最大值，求实数k的取值范围．
19.(本小题12分)
已知f(x)=x−1x．
(1)用定义法求证f(x)在(0,+∞)上单调递增；
(2)判断并证明f(x)的奇偶性；
(3)解不等式：f(x)>0．
20.(本小题17分)
平面内，将一个函数图像绕某个点旋转180°，如果旋转后的图像能和原图像完全重合，则称函数图像关于该点对称.比如一个函数是奇函数，则图像关于原点对称，那么原点为该函数的一个对称中心，如果将一个奇函数图像向右平移m个单位(m>0)，再向上平移n个单位(n>0)，则相应的，对称中心由原来的原点按照图像平移规则平移，变为(m,n).如：若f(x)为奇函数，将f(x)图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到g(x)，则g(x)=f(x−3)−2，g(x)的对称中心为(3,−2)．
(1)直接写出y=x3和y=(x+3)3+2这两个函数的对称中心，不用证明；
(2)F(x)=2x+12x−1，G(x)=22x−1，且G(a)=b，其中a，b∈R．
(i)求F(x)的定义域并判断其奇偶性；
(ⅱ)求解F(x)−G(x)的值；
(ⅲ)求解G(−a)的值；
(3)判断y=13(22x+1−1)的奇偶性，并求y=22x+3的对称中心．
答案解析
1.【答案】A
【解析】解：集合B={2,3,4,5}，A={0,1,2,3}，所以A∩B={2,3}．
故选：A．
根据给定条件，利用交集的定义直接求解即得．
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：f(x)=x2−3x,x≥0.512x−1,xf(2m−1)可得3m+1>2m−1，解得m>−2．
故选：A．
根据函数的单调性进行求解即可．
本题主要考查了函数单调性在不等式求解中的应用，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：因为x>1，
所以x+9x−1=x−1+9x−1+1≥2 (x−1)×9x−1+1=7，
当且仅当x−1=9x−1，即x=4时等号成立．
故选：B．
将x+9x−1变形为x−1+9x−1+1，再利用基本不等式即可计算求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：令f(x)=2x−1−1=0得，
x−1=0，
故x=1；
故选：D．
解方程f(x)=2x−1−1=0可得函数的零点．
本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．
6.【答案】C
【解析】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“∀x>0，1x>0”的否定是：∃x>0，1x≤0．
故选：C．
利用全称量词命题的否定直接判断得解．
本题主要考查命题的否定，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：对于A，函数y=sinx的最小正周期为2π，不符合题意；
对于B，函数y=|csx|= cs2x= 1+cs2x2，
结合函数y=cs2x的周期为2π2=π，可知函数y=|csx|的周期为π，B项正确；
对于A，函数y=csx的最小正周期为2π，不符合题意；
对于D，设y=f(x)=sin|x|，可得f(−π6)=sinπ6=12，f(−7π6)=sin7π6=−12，
根据f(−7π6)≠f(−π6+π)=f(−π6)，可知π不是该函数的周期．
故选：B．
根据三角恒等变换公式、三角函数的周期公式，依次判断A、B、C三项的正误；通过举反例说明，判断出D项的正误，进而可得本题答案．
本题主要考查三角函数的周期公式、二倍角的三角函数公式等知识，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：因为y=0.1x是减函数，所以0