山东省泰安市新泰市第一中学老校区（新泰中学）2024-2025学年高二下学期期中模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省泰安市新泰市第一中学老校区（新泰中学）2024-2025学年高二下学期期中模拟考试数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，则的值是（ ）
2. 在的展开式中，记项的系数为，则（ ）
3. 已知函数在区间上单调递减，则a的值可能为（ ）
4. 春天来了，万物复苏，合肥六中乐之楼楼下的花坛里种了不同颜色的花．如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案数有（ ）

5. 已知随机变量，若，则下列结论正确的是（ ）
6. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
7. 某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ）
8. 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 在二项式的展开式中，下列说法中正确的是（ ）
11. 设函数，，则下列命题正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布，已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130～150次之间的人数约为______.
13. 甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下：
（1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为；
（2）若的值能使二项式的展开式中第5项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜.
那么甲胜的概率为______.
14. 设是函数的零点，则______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 甲乙丙丁戊五个同学
(1)排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？
(2)去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？
(3)分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？
16. 已知函数．
(1)求的单调区间和极值；
(2)求在区间上的最值．
17. 已知展开式的二项式系数之和为．
(1)求展开式中所有项的系数和；
(2)求展开式中的常数项；
(3)若能被整除，求正数的最小值．
18. 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲､乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲､乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的．
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；
(2)请从期望和方差的角度分析，甲､乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
19. 已知函数（）
(1)当时，讨论函数的单调性.
(2)若有两个极值点
①求的取值范围
②证明：
山东省泰安市新泰市第一中学老校区（新泰中学）2024-2025学年高二下学期期中模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．4
C．6
D．2或6
A．45
B．60
C．72
D．96
A．
B．
C．
D．e
A．180
B．240
C．360
D．420
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2次传球后球在丙手上的概率是
B．3次传球后球在乙手上的概率是
C．11次传球后球在甲手上的概率是
D．次传球后球在甲手上的概率是
A．若随机变量X服从两点分布且，则
B．若随机变量满足，，则
C．若随机变量，则
D．设随机变量，若恒成立，则的最大值为12
A．常数项是
B．各项系数和是64
C．第4项的二项式系数最大
D．奇数项二项式系数和是32
A．不等式的解集为
B．函数在上单调递增，在上单调递减
C．当时，恒成立，则
D．若函数有两个极值点，则实数
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
组合数方程和不等式
2
0.85
两个二项式乘积展开式的系数问题
3
0.4
由函数在区间上的单调性求参数
4
0.65
涂色问题；其他排列模型；分类加法计数原理
5
0.65
方差的性质；二项分布的均值；二项分布的方差
6
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
7
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率；利用贝叶斯公式求概率
8
0.65
条件概率性质的应用；独立事件的实际应用
二、多选题
9
0.85
二项分布的方差；根据正态曲线的对称性求参数；利用二项分布求分布列；两点分布的均值
10
0.85
二项式的系数和；求指定项的系数；二项式系数的增减性和最值；二项展开式各项的系数和
11
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数单调性、极值与最值的综合应用
三、填空题
12
0.85
正态分布的实际应用
13
0.65
二项式系数的增减性和最值；计算古典概型问题的概率
14
0.4
对数的运算；根据零点求函数解析式中的参数；判断指数函数的单调性；指数式与对数式的互化
四、解答题
15
0.85
不相邻排列问题；分组分配问题；分步乘法计数原理及简单应用
16
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）；含参分类讨论求函数的单调区间
17
0.85
二项展开式各项的系数和；整除和余数问题；二项式的系数和；求指定项的系数
18
0.65
求离散型随机变量的均值；求超几何分布的概率；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的方差与标准差
19
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究双变量问题；利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,4,5,7,8,9,10,12,13,15,17,18
2
函数与导数
3,6,11,14,16,19