山东省泰安市新泰市第一中学北校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题（Word版附解析）

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一､单选题（每小题5分）
1. 若，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若直观图如图所示，，，则顶点B到x轴的距离是（ ）
A 2B. 4C. D.
3. 若复数满足，则复数的实部为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线，，是三条不同的直线，平面，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C 若，，且，，则
D. ，，三个平面最多可将空间分割成个部分
5. 中，角，，的对边分别是，，，且，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在正三棱柱中，，若存在一个可以在三棱柱内任意转动的正方体，则该正方体棱长的最大值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
7. 如图，矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（ ）．
A. B. 3C. 6D. 9
8. 如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，若为侧面内（含边界）的动点，且平面，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（每小题6分，有错项得0分，部分对得部分分）
9. 已知复数，是关于的方程的两根，则（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ）
A. 直线与是相交直线B. 直线与是异面直线
C. 与平行D. 直线与共面
11. 在中，，若满足条件的三角形有两个，则边的取值可能是（ ）
A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8
第II卷（非选择题）
三､填空题（每小题5分）
12. 已知向量，，若，则________．
13. 在三棱锥中，两两垂直，且该三棱锥外接球的表面积为__________.
14. ，若，则____________．
四､解答题
15. 已知复数，，其中a是正实数．
（1）若，求实数a的值；
（2）若是纯虚数，求a的值．
16. 在直角梯形中，已知，，，点是边上的中点，点是边上一个动点．
（1）若，求的值；
（2）求的取值范围．
17. 如图，在正方体中，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求证：平面平面.
18. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.
（1）求角A；
（2）若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积.
19. 如图，ABCD是圆台下底面圆内接四边形，，C为底面圆周上一动点，，PA为圆台的母线，，圆台上底面的半径为1．
（1）求该圆台的表面积；
（2）求四棱锥的体积的最大值．