中职数学高教版（2021）拓展模块二 下册分类计数原理教学设计

这是一份中职数学高教版（2021）拓展模块二 下册分类计数原理教学设计，共7页。教案主要包含了教学内容解析，教学目标设置，教学重难点设置，学生学情分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
本节内容是中职数学高教版拓展一下的8.1.1节，主题为“分类计数原理”。分类计数原理是数学中一个重要的计数原理，它主要解决的是完成一件事有多种不同类别的方法时，如何计算总方法数的问题。这一原理也被称为加法原理。本节课通过多个生活中的实例，如学生选择宿舍、张老师选择交通工具出差、从书架上取书等，来帮助学生理解和掌握分类计数原理，并学会如何应用这一原理解决实际问题。
二、教学目标设置
知识与技能目标
理解分类计数原理的概念，明确其适用条件和计算方法。
能够准确识别实际问题中的不同类别，并运用分类计数原理计算总方法数。
过程与方法目标
通过观察、分析生活中的实例，引导学生归纳总结分类计数原理，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
在解决实际问题的过程中，让学生经历分类、计数、求和的解题步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观目标
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
培养学生严谨的数学思维习惯，使其在学习过程中能够做到“不重不漏”地进行分类。
三、教学重难点设置
重点：理解和掌握分类计数原理的概念及计算方法.
难点：在应用分类计数原理时，分类是关键步骤，如果分类不准确，就会导致计算结果错误.
四、学生学情分析
在学习分类计数原理之前，学生已经具备了一定的数学基础知识和简单的计数能力，但对于系统地学习计数原理可能还比较陌生。在理解分类计数原理时，学生可能会对分类的标准和“不重不漏”的要求感到困惑。此外，中职学生更倾向于与实际生活相关的知识，因此将分类计数原理与生活实例相结合的教学方式更容易激发他们的学习兴趣。教师在教学过程中需要关注学生的个体差异，采用多种教学方法，如讲解、举例、练习等，帮助学生克服学习难点，提高学习效果。
五、教学过程设计
六、教学反思
大部分学生在课堂上表现出了较高的学习积极性，能够主动参与讨论和练习。特别是在情境讨论和例题分析时，学生积极举手发言，表达自己的观点和想法。这种积极的学习态度为教学的顺利进行提供了有力保障。
学生对分类计数原理的理解较为到位，但在应用时，部分学生在分类时会出现一些问题。例如，在“树苗编号”题目中，有少数学生将大写字母的数量误记为25个，导致计算结果错误。此外，个别学生在分类时，分类标准不够明确，会出现“重”或“漏”的情况。
教学环节
解学内容
师生互动
设计意图
第一环节：导入环节
由甲地运送物资到乙地，可利用汽车、运输机或火车三类方式，若一天里有4班汽车，2班运输机，3班火车，则一天中将物资从甲地运往乙地，共有多少种不同的运输方法?
小萍即将办理住校，宿舍阿姨告诉小萍，学生公寓3楼的2个宿舍，4楼的3个宿舍，2楼的4个宿舍都可以选择入住，请问她有多少种不同的选法？
你能归纳两个例题的共同特征吗？
教师活动：教师展示将物资从甲地运往乙地，共有多少种不同的运输方法？小萍即将办理住校，请问她有多少种不同的选法？”引导学生思考并尝试回答。
学生活动：学生根据生活经验，尝试计算，可能会出现不同的答案。
通过贴近学生生活的情境引入，激发学生的学习兴趣，使学生初步感受分类计数问题，为后续引入分类计数原理做铺垫。
第二环节：新课讲解环节
一般地，如果完成一件事有n类方式. 第1类方式有k1种方法， 第2类方式有k2种方法，⋯ ⋯ ，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有
N= k1+k2+ ⋯ +kn (种).
上面的计数原理称为分类计数原理.分类计数原理又称加法原理.
计算完成一件事的方法数得问题称为计数问题.
情景1计数过程的基本环节是：
确定分类标准，分析问题条件；
↓
分别计算各类运输方式的班次；
↓
各类运输方式的班次相加，得出所有运输方式的总数.
你能举一些生活中类似的例子吗？
②从3名女同学或2名男同学中选一人主持主题班会.
共有3+2=5种不同的选法.
②从3名女同学或2名男同学中选一人主持主题班会.
共有3+2=5种不同的选法.
教师活动：教师根据学生的回答，引导学生归纳总结出分类计数原理的概念，并强调分类计数原理又称加法原理，同时介绍计数问题的概念。
学生活动：学生认真听讲，理解分类计数原理的概念，并尝试用自己的语言复述。
通过教师的讲解和引导，使学生明确分类计数原理的定义和适用条件，为后续的应用打下坚实的基础。
第三环节：例题讲解环节
例 1 张老师要从某市去上海出差，出发前查询到，当天抵达的高铁有46班次，客运汽车有 62 班次，轮船有 4 班次. 张老师当天要从某市到上海，共有多少种不同的选择?
分析 在高铁、客运汽车、轮船三类公共交通工具中任选一类，都可以完成这件事(当天从某市到上海)，符合分类计数原理.
第 1 类： 乘坐高铁，从46 个班次中任意选择一个，有 k₁=46种选择；
第 2 类： 乘坐汽车，从62 个班次中任意选择一个，有 k₂=62种选择；
第3类： 乘坐轮船，从4个班次中任意选择一个, 有 k₃=4种选择.
解 根据分类计数原理， 不同的选择共有N=46+62+4=112 (种).
例 货架分为上、下两层，上层有12台笔记本电脑，下层有7台台式电脑，从中任取一台电脑，共有多少种不同的取法?
分析 取一个笔记本电脑或取一个台式电脑都能完成“取一台电脑”这件事,符合分类计数原理.
第1类：在12台笔记本电脑中任取一台，有k1 =12种选择；
第2类：在7台台式电脑中任取一台,有k2=7种选择.
解 根据分类计数原理，有N =12+7=19种选择.
例 学校有很多学生自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人，高三年级9人.
选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？
分析 选高一年级、高二年级、高三年级其中一人为负责人能完成“选其中一人为负责人”这件事,符合分类计数原理.
第1类：在高一年级13人中任取一人，有k1 =13种选择；
第2类：在高二年级12人中任取一人，有k2 =12种选择；
第3类：在高三年级9人中任取一人，有k3 =9种选择.
解 根据分类计数原理，有N =13+12+9=34种选择.
学生活动：学生跟随教师的讲解，理解每个例题的分析过程和解题步骤，尝试自己解答，并与教师的答案进行对比。
通过具体的例题讲解，帮助学生进一步理解分类计数原理的应用方法，使学生能够将原理与实际问题相结合，逐步掌握解题技巧。
第四环节：课堂练习环节
1.书架上有 9 本数学书、6本语文书、4本英语书. 从书架上任取一本，共有多少种不同的取法?
分析 选数学书 、语文书、英语书其中一本能完成“书架上任取一本”这件事,符合分类计数原理.
第1类：在数学书9本中任取一本，有k1 =9种选择；
第2类：在语文书6本中任取一本，有k2 =6种选择；
第3类：在英语书4本中任取一本，有k3 =4种选择.
解 根据分类计数原理，有N =9+6+4=19种选择.
2.某地区山川秀美， 3A级景区有7个，4A 级景区有5个. 某旅行团计划从中任选一处景区游玩， 有多少种不同的选法?
分析 选3A 级景区、4A 级景区其中一个能完成“任选一处景区”这件事,符合分类计数原理.
第1类：在3A 级景区7个中任取一个，有k1 =7种选择；
第2类：在4A 级景区5个中任取一个，有k2 =5种选择.
解 根据分类计数原理，有N =7+5=12种选择.
3.用一个大写的英文字母或 0~9中的一个数字给新植的树苗进行编号， 一共能编出多少个不同的号码?
分析 选大写的英文字母、0~9其中一个能完成“任选一个”这件事,符合分类计数原理.
第1类：在大写的英文字母25个中任取一个，有k1 =25种选择；
第2类：在0~9中任取一个，有k2 =9种选择.
根据分类计数原理，有N =26+9=35种选择.
教师活动：在学生练习过程中，教师巡视课堂，观察学生的解题情况，及时发现学生在解题过程中出现的问题，如分类不准确、计算错误等，并给予个别指导。练习结束后，教师请几位学生展示自己的答案，并引导其他学生进行评价和讨论，对出现的共性问题进行集中讲解。
学生活动：学生独立思考并解答练习题，尝试运用分类计数原理进行计算。
通过课堂练习，让学生巩固所学知识，检验学生对分类计数原理的理解和应用能力，教师可以根据学生的练习情况及时发现问题并进行针对性的指导。
第五环节：课堂小结环节
分类加法计数原理：一般地，如果完成一件事有n类方式. 第1类方式有k1种方法， 第2类方式有k2种方法，⋯ ⋯ ，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有
N= k1+k2+ ⋯ +kn (种).
上面的计数原理称为分类计数原理.分类计数原理又称加法原理.
分类加法计数原理的解题步骤是：
分类：将完成这件事的方法分成若干类；
↓
计数：求出每一类的方法数；
↓
求和：将每一类的方法数相加得出结果.
教师活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：“你能总结一下分类加法计数原理的解题步骤吗？”并根据学生的回答进行补充和总结：“分类：将完成这件事的方法分成若干类；计数：求出每一类的方法数；求和：将每一类的方法数相加得出结果。”
学生活动：学生积极参与回顾和总结，尝试用自己的语言表述解题步骤。
通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识点，加深对分类计数原理及其解题步骤的理解和记忆，使学生对所学内容有一个清晰、系统的认识。
第六环节：作业布置环节
1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》；
2.中等作业：复习分类加法计数原理的解题步骤；
3.拓展作业：预习8.1.2内容，探究分类乘法计数原理。
教师活动：不知分层作业。
学生活动：学生记录作业内容，明确作业要求。
通过分层布置作业，满足不同层次学生的学习需求，巩固本节课所学知识，同时为下一节课的学习做好准备。基础作业帮助学生巩固基本知识，中等作业强化解题步骤的理解，拓展作业则引导学有余力的学生进行自主探究，培养学生的自学能力。