浙教版（2024）七年级上册（2024）整式图文ppt课件

这是一份浙教版（2024）七年级上册（2024）整式图文ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了一个数，一个字母，数字因数，所有字母的指数的和，几个单项式相加，常数项，次数最高的项的次数，单项式，多项式，ab2或等内容，欢迎下载使用。
整式课程目标理解整式的概念，能区分整式与非整式。掌握单项式和多项式的定义，明确它们的相关概念（系数、次数、项、常数项等）。能够准确判断一个代数式是否为单项式或多项式，并指出其相关属性。了解整式在实际生活中的应用。整式的定义单项式和多项式统称为整式。也就是说，整式是代数式的一部分，它不包含字母在分母中或根号下的形式。例如：\(3x\)、\(a + b\)、\(5x^2y - 3xy + 1\)等都是整式；而\(\frac{1}{x}\)（字母在分母）、\(\sqrt{x}\)（字母在根号下）等不是整式。单项式定义由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。例如：\(5\)、\(a\)、\(3xy\)、\(-2x^2y^3\)等都是单项式。相关概念系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式\(3xy\)的系数是\(3\)；单项式\(-2x^2y^3\)的系数是\(-2\)；单项式\(a\)的系数是\(1\)（省略不写）；单项式\(-5\)的系数是\(-5\)。次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：单项式\(3xy\)中\(x\)的指数是\(1\)，\(y\)的指数是\(1\)，次数是\(1 + 1=2\)；单项式\(-2x^2y^3\)中\(x\)的指数是\(2\)，\(y\)的指数是\(3\)，次数是\(2 + 3=5\)；单项式\(5\)是常数项，它的次数是\(0\)。多项式定义几个单项式的和叫做多项式。例如：\(x + y\)（\(x\)和\(y\)都是单项式，它们的和是多项式）、\(3x^2 - 2xy + 5\)（\(3x^2\)、\(-2xy\)、\(5\)都是单项式，它们的和是多项式）等都是多项式。相关概念项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例如：多项式\(3x^2 - 2xy + 5\)中，\(3x^2\)、\(-2xy\)、\(5\)都是它的项，其中\(5\)是常数项。次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如：多项式\(3x^2 - 2xy + 5\)中，\(3x^2\)的次数是\(2\)，\(-2xy\)的次数是\(2\)，常数项\(5\)的次数是\(0\)，所以这个多项式的次数是\(2\)。多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫做几项式。例如，\(x + y\)含有\(2\)项，叫做二项式；\(3x^2 - 2xy + 5\)含有\(3\)项，叫做三项式。通常将多项式的项数和次数结合起来命名，如\(3x^2 - 2xy + 5\)是二次三项式。单项式与多项式的区别和联系区别组成不同：单项式是数与字母的积，或单独的数、字母；多项式是几个单项式的和。项数不同：单项式只有一项；多项式至少有两项。联系单项式和多项式统称为整式。多项式是由单项式组成的，多项式中的每一项都是单项式。实例解析判断单项式及其相关属性代数式\(5x^3y\)：是单项式，系数是\(5\)，因为\(x\)的指数是\(3\)，\(y\)的指数是\(1\)，所以次数是\(3 + 1=4\)。代数式\(-a\)：是单项式，系数是\(-1\)，次数是\(1\)（只有字母\(a\)，指数是\(1\)）。代数式\(8\)：是单项式，系数是\(8\)，次数是\(0\)。判断多项式及其相关属性代数式\(4x^2 - 3x + 7\)：是多项式，由\(4x^2\)、\(-3x\)、\(7\)三项组成，所以是三项式。其中最高次项是\(4x^2\)，次数是\(2\)，因此这个多项式是二次三项式，常数项是\(7\)。代数式\(a^3b - 2ab^2 + b - 5\)：是多项式，含有\(4\)项，是四项式。\(a^3b\)的次数是\(4\)（\(3 + 1\)），\(-2ab^2\)的次数是\(3\)（\(1 + 2\)），\(b\)的次数是\(1\)，\(-5\)的次数是\(0\)，最高次项是\(a^3b\)，次数是\(4\)，所以这个多项式是四次四项式，常数项是\(-5\)。整式的应用几何问题：用整式表示图形的周长、面积、体积等。例如，一个长方形的长为\(a\)，宽为\(b\)，它的周长可以用整式\(2(a + b)\)表示，面积可以用整式\(ab\)表示；一个正方体的棱长为\(x\)，它的体积可以用整式\(x^3\)表示。实际生活问题：用整式表示实际中的数量关系。例如，某水果的单价为每千克\(m\)元，买\(n\)千克需要花费\(mn\)元（单项式）；某书店卖书，一本故事书\(a\)元，一本科技书\(b\)元，买\(2\)本故事书和\(3\)本科技书一共需要\((2a + 3b)\)元（多项式）。科学计算：在一些科学公式中，整式也有广泛应用。例如，物理学中匀速直线运动的路程公式\(s=vt\)（\(s\)表示路程，\(v\)表示速度，\(t\)表示时间），这是一个单项式；圆柱体的体积公式\(V=\pi r^2h\)（\(r\)表示底面半径，\(h\)表示高），也是一个单项式。课堂练习判断下列代数式是否为整式，若是整式，指出是单项式还是多项式，并说明其相关属性（系数、次数、项数等）：\(3x^2y\)\(\frac{1}{x} + 2\)\(5a - 3b + 1\)\(-7\)\(x^3 - 2x^2 + x - 6\)说出下列多项式是几次几项式，指出其常数项：\(2x + 1\)\(3x^2y - 2xy^2 + y^3 - 4\)总结整式包括单项式和多项式，它不包含字母在分母或根号下的形式。单项式是数与字母的积或单独的数、字母，有系数和次数；多项式是几个单项式的和，有项、项数、次数、常数项等概念。能准确区分单项式和多项式，并明确它们的相关属性，是学习整式后续内容的基础。整式在几何、实际生活和科学计算中都有重要应用，是表示数量关系的重要工具。
1.理解整式的概念，能说出单项式、多项式、整式之间的联系。2.能正确识别单项式、多项式、整式，并能准确说出单项式的系数、次数、多项式的次数和项。3.能分析具体问题中的数量关系，并能用整式表示，逐步建立数学符号意识，提升抽象能力。
解题通法确定单项式及其系数、次数的方法
典例2 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式。
整式的概念：单项式和多项式统称整式。
知识过关①由 　数与字母或字母与字母相乘　组成的代数式叫作单项 式.单独 　一个数　或 　一个字母　也叫单项式.②单项式中的 　数字因数　叫作这个单项式的系数.一个单项 式中， 　所有字母的指数的和　叫作这个单项式的次数.
数与字母或字母与字母相乘
③由 　几个单项式相加　组成的代数式叫作多项式.在多项式中，每个单项式叫作多项式的 　项　，不含字母的项叫 作 　常数项　， 　次数最高的项的次数　就是这个多项式的 次数.  ④ 　单项式　和 　多项式　统称整式.
单项式及其相关概念
2. [2024·温州龙湾区月考]代数式－3ab2c的系数与次数分别 是(　B　)
3. [新视角·结论开放题]写出一个单项式： ⁠ ，要求此单项式含有字母a，b，系数是3，次数 是3.4. 已知－8xmy2是一个六次单项式，求－2m＋10的值.
【解】因为－8xmy2是一个六次单项式，所以m＋2＝6，所以m＝4.当m＝4时，－2m＋10＝－2×4＋10＝2.
3ab2(或
多项式及其相关概念
5. 下列式子是多项式的是(　B　)
6. [2024·金华期末]对于多项式x2－5x－6，下列说法正确的 是(　C　)
7. 已知多项式－8x3ym＋xy2－3x3＋6y是六次四项式，则m 的值是 ⁠.8. 填表：
9. [母题 教材P111课内练习]列出表示下列各题结果的代数 式，并指出这些代数式是单项式还是多项式.(1)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的 m倍，则去年的产量是多少件？
【解】mn件，式子mn是单项式.
(3)妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买购物袋又花了 0.5元，妈妈共花了多少元？
【解】(a＋0.5)元，式子a＋0.5是多项式.
整式
11. [2023·绍兴期中]已知关于x的整式(｜k｜－3)x3＋(k－ 3)x2－k.(1)若是二次式，求k的值；
【解】因为关于x的整式是二次式，所以｜k｜－3＝0且k－3≠0，解得k＝－3.
(2)若是二项式，求k的值.
【解】因为关于x的整式是二项式，所以①｜k｜－3＝0且k－3≠0，解得k＝－3；②k＝0.故k的值是－3或0.
12. 下列结论正确的是(　B　)
13. 若多项式xy｜m－n｜＋(n－2)x2y2＋1是关于x，y的三次 多项式，则mn＝ ⁠.
【解】根据题意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2.
15. [情境题·游戏活动型]游戏规则：(1)每人抽取4张卡片， 如果抽到白色卡片，那么加上卡片上式子最高次项的系 数；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上式子的常数 项；(2)比较两人所抽取的4张卡片的计算结果，结果大 的为胜者.小玉抽到了如图①的4张卡片：
小明抽到了如图②的4张卡片：
【解】小玉所抽取的卡片的计算结果是－(＋4)＋1－0＋ 2＝－1，小明所抽取的卡片的计算结果是0＋3－(－5)＋(－1)＝7.因为－1＜7，所以小明获胜.
16. [新视角·规律探究题]观察下列单项式：－x，3x2，－ 5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….写出第n个单项 式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路.(1)这组单项式的系数依次为多少？系数的符号规律是什 么？系数的绝对值规律是什么？
【解】这组单项式的系数依次为－1，3，－5， 7，…，系数为奇数且奇次项为负数；系数的符号规 律是(－1)n；系数的绝对值规律是2n－1.
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
【解】这组单项式的次数是从1开始的连续自然数.
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什 么吗？
【解】第n个单项式是(－1)n (2n－1)xn.
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式.
【解】第2 024个单项式是4 047x2 024，第2 025个单项 式是－4 049x2 025.