数学八年级上册（2024）21.4 一元二次方程的根与系数关系第4课时综合训练题

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1.
【答案】，．
【详解】解：∵，，．
∴，
∴，
∴，．
2.解方程：
【答案】
【详解】解：由题意得：
＞

3．解方程：．
【答案】．
【详解】解：
a=3, b=-4, c=-1,
∴
方程有两个不相等的实数根
=
即．
4．解方程：
【答案】
【详解】解：其中，
得
即或
所以原方程的根是
5.解方程：
【答案】
【详解】原方程可化为：
6.解方程：(用公式法)
【答案】x1=，x2= ．
【详解】解：，
= =28，
x=，
x1=，x2= ．
7.解方程：x2﹣12x＝4
【答案】x1＝6+2，
【详解】解：，
，
，，，
△，
则，
，．
8.解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8；
【答案】x1=7，x2=-2
【详解】解：方程整理得：x2-5x-14=0，
则a=1，b=-5，c=-14，
∵b2-4ac=25+56=81＞0，
∴x=，
解得：x1=7，x2=-2．
9．解方程：
【答案】，
【详解】解：方程整理得：，
这里，，，
，
，
即，．
10．用公式法解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【答案】x1=+，x2=-．
【详解】解：∵x2-2x-3=0，
∴，
∴，
∴，
∴x1=+，x2=-．
11.解方程：．
【答案】，
【详解】解：，，，
，
，
即，
考查题型二 公式法解一元二次方程的应用
12.已知等腰三角形的周长为20,腰长是方程的一个根,则这个等腰三角形的腰长为_______.
【答案】
【详解】
公式法解得：
（1）当腰长为时，由周长可得，底边为，经检验，符合三角形的三边关系（）；
（2）当腰长为时，由周长可得，底边为，经检验，不符合三角形的三边关系（）.
13.阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程=0 的解．解决问题：求方程的解为___________．
【答案】
【详解】解：∵x3−10x＋3＝0，
∴x3−9x−x＋3＝0，
x（x2−9）−（x−3）＝0，
（x−3）（x2＋3x−1）＝0，
∴x−3＝0或x2＋3x−1＝0，
∴．
故答案为：．
14.解方程：
【答案】
【详解】解：
整理，得：
∴方程有两个不相等的实数根
∴
15.用公式法解下列方程：
（1）；（2）．
【答案】（1）方程无解；（2）方程无解．
【解析】（1）因为，则，所以原方程无解；
（2）整理可得：，则，所以原方程无解．
【总结】本题主要考查对求根公式的理解及运用．
16.用公式法解下列方程：
（1）；（2）；
（3）．
【答案】（1），；（2），；
（3），．
【解析】（1）∵，∴，∴，
∴原方程的解为：，；
整理可得：，，则，，
∴原方程的解为：，；
（3）整理可得：，，则，，
∴原方程的解为：，．
17.用公式法解下列关于x的方程：
（1）；（2）．
【解析】（1）∵，∴当时，，；
当时，原方程无实数根；
原方程可化为：，∵，
∴原方程的解为：，．
【总结】本题主要考查利用公式法求解一元二次方程的根，注意分类讨论．
18.设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程（x﹣2）2+（a﹣m）2＝2mx+a2﹣2am的两根都是正整数，求m的值．
【答案】1、4、9、16、25、36、49
【详解】将方程整理得：x2﹣（2m+4）x+m2+4＝0，
∴x＝＝2+m±2，
∵x，m均是整数且1≤m≤50，
∴m为完全平方数即可，
∴m＝1、4、9、16、25、36、49．
19．阅读理解：小明同学进入初二以后，读书越发认真．在学习“用因式分解法解方程”时，课后习题中有这样一个问题：
下列方程的解法对不对？为什么？
解：或．
解得或．
所以，．
同学们都认为不对，原因：有的说该题的因式分解是错误的；有的说将答案代入方程，方程左右两边不成立，等等．
小明同学除了认为该解法不正确，还给出了一种因式分解的做法，小明同学的做法如下：
取与的平均值，即将与相加再除以2．
那么原方程可化为
左边用平方差公式可化为．
再移项，开平方可得
请你认真阅读小明同学的方法，并用这个方法推导：
关于x的方程的求根公式（此时）．
【答案】
【详解】∵
∴
∴
取x与的平均值，即将x与相加再除以2，即
那么原方程可化为：
左边用平方差公式可化为：
再移项可得：

开平方可得： ．