初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段教学设计，共8页。教案主要包含了教学与建议，直接应用，探索归纳，变式应用等内容，欢迎下载使用。
教师备课 素材示例
●情景导入 数学离不开生活，生活中处处有数学．让我们一起看几个图片，共同感受一下身边的数学．

绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形？
【教学与建议】教学：通过学生熟悉的生活场景导入课题，使学生感受到数学离不开生活．建议：让学生明白图中展示的琴弦、光线、铁轨之间的相同点与不同点，为本节课的学习做好铺垫．
●复习导入 1.填空：
(1)体是由__面__围成的，面和面相交成__线__，线和线相交形成__点__；
(2)点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．
2．课件出示生活中的图形和图案，提问：同学们能否从图片中找出小学学过的线段、射线、直线？列举出生活中类似线段、射线、直线的图形．

【教学与建议】教学：通过生活中的情境，让学生理解线段、射线、直线．立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念．建议：理解线段、射线、直线的定义及它们之间的异同.
●悬念激趣 《西游记》这部动画片同学们看过吗？在这部动画片中给你们留下深刻印象的人物是谁？下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段．(学生看视频)

通过刚才的视频短片，我们感受到了金箍棒的神奇．孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时，是什么样的图形？当金箍棒向一个方向无限延长，得到什么样的线？当金箍棒向两个方向无线延长，类似于什么样的线？其实在我们的日常生活中，很多物体也能抽象出各种线，今天我们就一起学习——直线、射线、线段的概念．
【教学与建议】教学：利用《西游记》中的精彩视频以及与生活中熟知的情境图片给学生形成了线段、射线、直线的类似图形．建议：让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突．
·命题角度1 线段、射线、直线的概念的理解
【例1】如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有(D)
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②)) eq \(\s\up7(),\s\d5(③)) eq \(\s\up7(),\s\d5(④))
A．①②③④ B．①
C．②③④ D．①③
【例2】下列说法中，正确的是__③⑥__．
①延长直线AB到点C；②延长射线OD到点E；③延长线段FG到点M；
④画出3 cm长的直线；⑤画出3 cm长的射线；⑥画出3 cm长的线段；
⑦射线长度是直线长度的一半．
·命题角度2 根据要求画直线、射线、线段
根据题目要求画图即可．
【例3】如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，连接线段AD；
(3)数数看，此时图中线段的条数．
解：(1)直线AC，线段BC，射线AB如图所示；
(2)如图，线段AD即为所求；
(3)图中线段的条数为6.
·命题角度3 利用两点确定一条直线解决实际问题
两点确定一条直线，根据这个基本事实可以解决一些实际问题．
【例4】用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明__经过一点可以画无数条直线__，用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明__两点确定一条直线__．
·命题角度4 几何计数问题
若一条直线上有n个点，则在直线上共有 eq \f(n(n－1),2)条不同的以这些点中的任意两个点为端点的线段．
【例5】如图，已知每过两点可以画一条直线．
eq \(\s\up7(),\s\d5(图①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(图②)) eq \(\s\up7(),\s\d5(图③))
(1)【直接应用】试验观察：
图①最多可以画__3__条直线；
图②最多可以画__6__条直线；
图③最多可以画__10__条直线；
(2)【探索归纳】
如果平面上有n(n≥3)个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么可以画__ eq \f(n(n－1),2)__条直线；(用含n的式子表示)
(3)【变式应用】
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么所有人共握了__990__次手，每一个人握了__44__次手．
高效课堂 教学设计
1．掌握一个基本事实：两点确定一条直线．了解其在生活和生产中的应用．
2．进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示，理解点到直线的位置关系的含义．
▲重点
直线、射线、线段的表示方法及“两点确定一条直线”．
▲难点
使用简单的几何语言．
◆活动1 新课导入
1．我们在小学已经初步学习了线段、射线、直线，你还记得它们的定义吗？在生活中能不能找到代表这三种图形的事物？
2．填空．
(1)体是由__面__围成的，面和面相交形成__线__，线和线相交形成__点__；
(2)点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．
◆活动2 探究新知
1．教材P162～163 内容．
提出问题：
(1)经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？
(2)由此你能得到什么结论？
(3)植树时，为什么只要定出两个树坑的位置，就能知道这两棵树在同一条直线上？
(4)点和直线有哪些关系？
(5)两条不同的直线有一个公共点时，这两条直线有什么关系？这个公共点叫作什么？
(6)如何表示直线、射线和线段？它们之间有什么区别和联系？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．经过__两__点有一条直线，并且__只有__一条直线，即__两__点确定一条直线.
2．当两条不同的直线有__一__个公共点时，就称这两条直线相交，这个__公共点__叫作它们的交点．
3．射线和线段都是__直线__的一部分，它们之间的区别如下表．
◆活动4 例题与练习
例1 (1)下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是(C)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
(2)如图，图中共有线段(C)

A．8条 B．9条 C．10条 D．12条
例2 读下列语句，画出图形，并回答问题．
(1)直线l经过A，B，C三点，且点C在A，B两点之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，连接AP；
(2)在(1)的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．
解：(1)如图；
(2)直线有2条：直线AB，直线BP；射线有7条：射线CA，射线CB，射线AB，射线BA，射线BP，射线PC，射线PB；线段有6条：线段PA，线段PC，线段PB，线段AC，线段AB，线段BC.
例3 如图，已知数轴的原点O，若点A表示3，点B表示－ eq \f(5,2)，请问：
(1)数轴上在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？用字母怎样表示？
(2)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？
(3)数轴上表示不小于－ eq \f(5,2)，且不大于3的点组成的是什么图形？用字母怎样表示？
解：(1)射线，射线OA；(2)非正数，0；(3)线段，线段AB.
练习
1．教材P163 练习第1，2，3题．
2．下列关于直线的表示方法正确的是(C)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
3．下列说法中不正确的是(B)
A．两条直线相交，只有一个交点
B．三条直线两两相交，共有三个交点
C．过两点有且只有一条直线
D．直线上任意两点都可以表示这条直线
4．下列写法中，正确的是(B)
A．直线a，b相交于点n B．直线AB，CD相交于点M
C．直线ab，cd相交于点M D．直线AB，CD相交于点m
◆活动5 课堂小结
1．掌握直线、射线、线段的表示方法．
2．理解直线、射线、线段的联系和区别．
3．知道直线的性质．
4．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．
1．作业布置
(1)教材P166～167 习题6.2第1，2，3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
6.2.2 线段的比较与运算
教师备课 素材示例

现在来比较一下他们的身高．(学生七嘴八舌，发表见解：小明更高一些)
如果我们用线段来表示人的身高，又该如何比较线段的长短呢？从而引入课题．
【教学与建议】教学：把现实生活中比高矮的问题转化为数学中比线段长短问题，激发学生的学习兴趣．建议：让学生明白正确比较两条线段长短的重要性.
●悬念激趣 老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片，让学生猜测它们的走法．
讨论后演示最短距离．
你知道小猫和小狗为什么会选择这样的路线吗？难道它们也懂数学？
【教学与建议】教学：利用生活中可以感知的情境，让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短．建议：结合实际理解两点之间线段最短．
·命题角度1 计算线段的和与差
解这类题要理解题意，明确所求的线段的和或差是哪两条线段的和或差．
【例1】已知点A，B，C在同一直线上，线段AC＝1，BC＝2，则线段AB的长度是 (C)
A．3 B．1 C．1或3 D．无法确定
【例2】已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3 cm，则线段AC的长为__5_cm或11_cm__．
·命题角度2 利用线段等分点及和差求线段的长
利用等分点的性质得出线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
【例3】如图，点C在线段AB上，D是AC的中点．如果BC＝1.5CD，AB＝7 cm，那么BC的长为(A)
A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm
【例4】如图，线段AB＝12 cm，C是AB的中点，D，E是BC的三等分点，线段CD的长为__2_cm__．
·命题角度3 尺规作图——画线段的和与差
用尺规画线段的和与差，关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系.
【例5】如图，已知线段a，b，c(a＞b)，作一条线段使它等于a＋c－b，写出作法，保留作图痕迹．
解：作法：如图，①作射线AM；
②在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝c；
③以C为端点，在线段CA上截取CD＝b.则线段AD＝a＋c－b即为所求.
·命题角度4 线段的基本事实的应用
利用“两点之间，线段最短”解决实际问题．
【例6】下面现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是(D)
eq \a\vs4\ac\hs10\c2(\(\s\up7(),\s\d5(A.平板弹黑线)),\(\s\up7(),\s\d5(B.建筑工人砌墙)),\(\s\up7(),\s\d5(C.会场把茶杯摆直)),\(\s\up7(),\s\d5(D.弯河道改直)))
【例7】如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的朋友家玩，则最近的一条路线为(B)
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
高效课堂 教学设计
1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段．
2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算．
3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．
▲重点
线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实．
▲难点
线段的有关计算．
◆活动1 新课导入
1．下列线段表示正确的是(B)
A．线段M B．线段m C．线段Mn D．线段mn
2．如图，已知平面上三点A，B，C，画出线段AB和BC.
解：如图．
◆活动2 探究新知
1．教材P164 内容．
提出问题：
(1)什么叫作尺规作图？
(2)你能列举出一些比较线段长短的方法吗？
(3)任意画两条线段AB，CD，如何比较AB，CD的大小，其结果有几种？
(4)如何表示线段的和与差？
学生完成并交流展示．
2．教材P165 探究．
提出问题：
(1)从A地到B地有几条道路可以走？
(2)你能在图中画出一条最短的路线吗？
(3)通过比较从A地到B地所有路线的长短，你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
3．教材P165～166 图6.2－16以上内容．
提出问题：
(1)什么叫作线段的中点和等分点？
(2)线段的中点和等分点有什么性质？
(3)怎样找一条线段的中点和等分点？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．限定用__无刻度的直尺__和__圆规__作图，这就是尺规作图．
2．比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的__长度__来比较，即度量法；或用圆规把其中的一条线段移到另一条线段__上__作比较，即叠合法．
3．把一条线段分成__相等__的两条线段的点，叫作线段的中点．
4．两点之间，__线段__最短．
5．连接两点间的线段的__长度__，叫作这两点间的距离．
提出问题：什么叫线段的三等分点，四等分点？(学生完成)
◆活动4 例题与练习
例1 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(B)

A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能
例2 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝6，求CD的长；
(2)若AC＝30，BD＝10，求AB的长．
解：(1)因为AB＝10，AC＝6，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4.因为点D是线段BC的中点，所以CD＝ eq \f(1,2)BC＝ eq \f(1,2)×4＝2；
(2)因为点D是线段BC的中点，所以BC＝2BD.因为BD＝10，所以BC＝2×10＝20.因为AB＝AC＋BC，所以AB＝30＋20＝50.
例3 如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.
解：(1)作射线AF；
(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；
(3)在线段AD上截取DE＝c.则线段AE即为所求．
例4 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理由．
解：如图，连接AB.
理由如下：两点之间，线段最短．
练习
1．教材P166 练习第1，2，3题．
2．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点间的距离为(D)
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm
3．如图，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC.下列说法中正确的是(C)
A．BC＝ eq \f(1,2)AB B．AC＝ eq \f(1,2)AB
C．BC＝ eq \f(1,3)AB D．BC＝ eq \f(1,3)AC
4．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中点，MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．
解：因为N是AC的中点，AC＝4 cm，
所以NC＝ eq \f(1,2)AC＝ eq \f(1,2)×4＝2(cm).
因为MN＝3 cm，
所以CM＝NM－NC＝3－2＝1(cm)，
所以AM＝AC＋CM＝4＋1＝5(cm).
因为M是AB的中点，
所以AB＝2AM＝2×5＝10(cm).
◆活动5 课堂小结
1．尺规作图的概念．
2．比较线段的长短．
3．利用线段的和、差、倍、分计算线段的长度．
4．两点之间距离的定义和线段的基本事实的应用．
1．作业布置
(1)教材P167～168 习题6.2第4，5，6，8，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思名称
图形
表示方法
端点
长度
伸展性
线段
线段AB或线段BA或线段a
两个
有
无伸展性
射线
射线l或射线AB，A是端点，B为射线上任意一点，并指明延伸方向
一个
无
向一个方向无限延伸
直线
直线AB或直线BA或直线l
无
无
向两个方向无限延伸
名称
图形
表示方法
端点个数
延伸方向
直线
直线AB或__直线BA__或直线l
无
__2__个
射线
射线AB或__射线l__
__1__个
__1__个
线段
线段AB或__线段BA__或__线段l__
__2__个
无