初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）同位角、内错角、同旁内角优质课件ppt

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1.知道同位角、内错角、同旁内角的概念，会识别同位角、内错角、同旁内角；2.在根据不同的位置特点寻找同位角、内错角、同旁内角的过程中，养成善于观察、勤于动脑的好习惯；3.通过观察“三线八角”图的特征，培养学生的抽象思维能力和分析概括能力；4.能从复杂图形中找出基本图形，增强对图形的认识，提高空间能力。
中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角.
怎样描述这三条直线的位置关系呢？
我们知道, 两条直线相交, 可以得到四个角. 如图, 直线 a、 b 相交,得到∠1、 ∠2、 ∠3、 ∠4 . 在这些角中, 有的是相对且相等的, 有的是相邻且互补的.
任务：同位角、内错角、同旁内角
试分别指出相等的角和互补的角.
相等的角：∠1=∠3、∠2=∠4互补的角：∠1与∠2互补，∠2与∠3互补∠3与∠4互补，∠4与∠1互补
在一个平面内, 一条直线 l 与两条直线 a、 b 分别相交于点 P、 Q, 这可以说成 “直线 l 分别截直线 a、 b 于点 P、 Q” . 两条直线被另一条直线所截, 可得八个角.
如图, 直线l截直线 a、b, 得到 ∠1、∠2……∠8 . 从位置关系上看, 这些角有的是对顶角,有的是相邻的角; 从数量关系上看, 对顶角相等, 相邻的角互补. 那么除此之外, 这八个角中还存在哪些关系呢?
观察：图中的∠1 与∠5 的位置有什么关系呢?从直线 l 来看, ∠1 与∠5 处于哪个位置?从直线 a、 b 来看, ∠1 与∠5 又处于哪个位置?
发现：∠1 与∠5 处于直线 l 的同一侧,且分别在直线 a、 b 的同一方. 这样位置的一对角叫做同位角 .
图中, ∠2 与∠6 也是同位角, 除此以外, 同位角还有∠3和∠7，∠4和∠8.
两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角.
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
观察：图中的∠3 与∠5 的位置和同位角∠1 与∠5 相比, 有什么一样? 有什么不一样?
发现：∠3与∠5 处于直线 l的两侧, 直线 a、b 的中间 . 这样位置的一对角叫做内错角.
图中, 内错角还有∠4和∠6.
两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角.
图形特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角.
观察：图中的∠4 与∠5 的位置和同位角、 内错角相比, 又有什么一样? 有什么不一样?
发现：∠4 与∠5 处于直线 l 的同旁 , 直线 a、 b 的中间 . 这样位置的一对角叫做同旁内角.
图中, 同旁内角还有∠3和∠6.
两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同旁 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是同旁内角.
图形特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角.　
试一试：图中, ∠1 是直线 a、 b 相交所成的一个角, 用量角器量出∠1 的度数; 画一条直线 c,使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1 是一对同位角, 且这对同位角的度数相等.
∠1和∠2是同位角，∠1和∠2的度数相等.
　　同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征：
【知识技能类作业】必做题：
1.如图,已知直线a,b被直线c所截,则∠1的同旁内角是（ ）A.∠2 B.∠3C.∠4 D.∠5
2.如图，下列说法正确的是( 　　)A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是内错角C．∠1和∠A是内错角 D．∠3和∠B是同旁内角
3.如图，与∠1是内错角的是（　 　）A.∠2 B.∠3.C.∠4 D.∠5
4.如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来.
解：同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6.内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8.同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5.
5．如图,有下列说法:①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角,其中正确的是( )A.①② B.①②④C.②③④ D.①②③④
【知识技能类作业】选做题：
6. 如图,在三角形ABC中，与∠A构成同旁内角的角有( )A.5个 B.4个C.3个 D.2个
7.如图，直线 AB ， CD 被 EF 所截，点 G ， H 为它们的交点，∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等， HP 平分∠ CHG . 求：（1）∠4的度数；
解：（1）∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°.又∵∠1∶∠2＝5∶3，∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°.又∵∠4是∠2的内错角，且∠2与它的内错角相等，∴∠4＝∠2＝67.5°.
7.如图，直线 AB ， CD 被 EF 所截，点 G ， H 为它们的交点，∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等， HP 平分∠ CHG . 求：（2）∠ CHP 的度数.
1.同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角.图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.2.内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角.图形特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角.
3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同旁 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是同旁内角.图形特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角.
1.同位角：2.内错角：3.同旁内角：
课题：4.1.3同位角、 内错角、 同旁内角
1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（　 　）
3．如图所示，两只手的食指和大拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　 　）A.同位角 B.同旁内角C.内错角 D.对顶角
4.如图，∠ B 的同位角是 ，∠ A 的内错角是 ，∠ B 的同旁内角是 .
∠ A ，∠ ACB 和∠ BCE 　
5.如图，给出下列说法：①∠ B 和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠ A 和∠ BCD 是同旁内角.其中说法正确的有（　 　）A.0个 B.1个C.2个 D.3个
6.如图,D,E是三角形ABC的边AC,AB上的两点,CE,BD相交于点F.(1)∠1和∠4是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角?(2)∠2和∠7是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角?
解:(1)∠1和∠4是直线ED,BD被直线AB所截形成的同位角.(2)∠2和∠7是直线ED,CD被直线EC所截形成的同旁内角.
6.如图,D,E是三角形ABC的边AC,AB上的两点,CE,BD相交于点F.(3)∠3和∠EFD是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角?(4)与∠A互为同位角的是 ;
解:(3)∠3和∠EFD是直线AB ,BD被直线EF所截形成的内错角.(4)∠3,∠BED,∠8,∠EDC
6.如图,D,E是三角形ABC的边AC,AB上的两点,CE,BD相交于点F.(5)与∠9互为内错角的是 ;(6)与∠5互为同旁内角的是 .
解:(5)∠1,∠5,∠DFC(6)∠6,∠BFC,∠8,∠BCD.