初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线的性质获奖课件ppt

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1.知道平行线的三个性质，并能应用平行线的性质解决一些简单的问题；2.能应用平行线的性质进行简单的计算和推理，体会推理过程的严密性；3.通过对比平行线的识别与特征，使学生初步了解类比的数学思想与方法；4.经历平行线的特征的观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力。
问题:平行线的判定方法是什么？
思考:反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
如图, 我们已经学会借助第三条直线与两条已知直线构成的同位角、 内错角或同旁内角, 判断这两条已知直线是否平行. 如果已知直线 a 与直线 b 平行, 那么这些角之间又具有什么性质呢?
我们再次借助第三条直线 l, 用它去截平行直线 a 与 b, 探索截得的同位角、 内错角、 同旁内角分别有什么关系.
试一试：翻开你的数学练习横格本, 每一页上都有许多如图所示的互相平行的横线条, 随意画一条斜线与这些横线条相交, 找出其中任意一对同位角. 观察或用量角器度量这对同位角, 你有什么发现?
一般情况下, 如图, 如果直线 a 与直线 b 平行, 直线 l 与直线 a、 b 分别交于点 O 和点 P, 其中的同位角∠1 与∠2 也必定相等吗?
如果不相等, 会出现什么情况呢?
如图, 我们可以以点 O 为顶点, 画另一个角 ∠1′,使 ∠1′ = ∠2, 这样就画出了过点 O 的另一条直线a′. 由于 ∠1′ = ∠2, 根据“同位角相等, 两直线平行” 的基本事实, 可以得到 a′ ∥ b. 现在你会发现经过点 O 竟然有两条直线 a、 a′与直线 b 平行, 这就与 “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” 矛盾了.
因此∠1 与∠2 一定相等.
两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等.
简写成: 两直线平行, 同位角相等.
符号语言：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
有了 “两直线平行, 同位角相等”, 我们就能用推理的方法得出 “两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等” .
如图, 我们将∠1 的对顶角记为∠3 .∴ ∠1 = ∠3(对顶角相等) .∵ a ∥ b(已知),∴ ∠3 = ∠2(两直线平行, 同位角相等) .∴ ∠1 = ∠2(等量代换) .
两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等.
简写成: 两直线平行, 内错角相等.
符号语言：∵a∥b（已知）∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
有了 “两直线平行, 同位角相等”, 我们也可以用推理的方法得出 “两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补” .
如图, ∵a//b （已知），∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180°（邻补角定义）,∴ 2+  4=180°（等量代换）.
你能说明其中的理由吗?
两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补.
简写成: 两直线平行, 同旁内角互补.
符号语言：∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补）
平行线的性质: 1. 两直线平行, 同位角相等; 2.两直线平行, 内错角相等; 3. 两直线平行, 同旁内角互补.
例 4 如图, 已知直线 a ∥ b, ∠1 = 50°, 求∠2 的度数.
解 ∵ a ∥ b(已知),∴ ∠2 = ∠1(两直线平行, 内错角相等) .∵ ∠1 = 50°(已知),∴ ∠2 = 50°(等量代换) .
任务二：平行线的性质的应用
例5 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 AB ∥ CD, ∠B = 60°, 求∠C的度数. 能否求得∠A 的度数?
解：∵ AB ∥ CD(已知),∴ ∠B + ∠C = 180°( 两直线平行, 同旁内角互补) .∵ ∠B = 60°(已知),∴ ∠C = 180° - ∠B = 120°(等式的性质) .根据题目的已知条件, 无法求出∠A 的度数.
例6 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4 格, 再向上平行移动 3 格, 画出平行移动后的图形.
解： 如图所示的图形, 即为原图形, 以及原图形向右平行移动 4 格,再向上平行移动 3 格后的图形.从图中可以看出, 原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了 4格, 再向上平行移动了 3 格.
平行线的性质与判定的关系:
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，平行线 a ， b 被直线 c 所截.若∠1＝142°，则∠2的度数是（　 　）A.142° B.132° C.58° D.38°
2.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为( )A.65° B.55° C.45° D.35°
3.如图,AB// CD,AD⊥AC.若∠1=55°,则∠2的度数为 ( )A.35° B.45°C.50° D.55°
4.如图， AB ∥ CD ， AC ∥ BD ，∠1＝28°，求∠2的度数.
解：∵ AB ∥ CD ，∴∠ A ＝∠2（两直线平行，同位角相等）.∵ AC ∥ BD ，∠1＝28°，∴∠ A ＝∠1＝28°（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠1＝28°.
5．一把直尺和一个含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若∠1=20°,则∠2的度数为（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°
【知识技能类作业】选做题：
6. 如图,将三角形ABC沿AB方向平行移动，得到三角形BDE.若∠1=55°,∠2= 35°，则∠ADE的度数为 .
7.一副直角三角尺按如图①所示放置，现将含45°的三角尺 ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点 A 顺时针转动（旋转角小于180°），使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②，当∠ CAE ＝60°时， BC ∥ DE ，则∠ CAE （0°＜∠ CAE ∠180°）其他所有符合条件的度数为 .
90°，105°和150°
平行线的性质: 1. 两直线平行, 同位角相等; 2.两直线平行, 内错角相等; 3. 两直线平行, 同旁内角互补.
课题：4.2.3平行线的性质
1．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )
2.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　 　）A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定
3．如图所示，在5×5的方格纸中将图①中的图形 N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（　 　）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格
4.一大门栏杆的平面示意图如图所示， BA 垂直地面 AE 于点 A ， CD 平行于地面 AE . 若∠ BCD ＝150°，则∠ ABC ＝ ⁠°.
5.如图，直线 a ∥ b ∥ c ，直角∠ BAC 的顶点 A 在直线 b 上，两边分别与直线 a ， c 相交于点 B ， C ，则∠1＋∠2的度数是（　 　）A.180° B.210°C.270° D.360°
6.如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明∠AGD＝∠ACB的理由．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝∠CDB＝90°，∴CD∥EF，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB.