华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边授课课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边授课课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，边－角－边，边－边－角，第一种，第二种，画一画，比一比，几何语言，必须是两边“夹角”，知识要点等内容，欢迎下载使用。
1. 通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法(SAS ). (重点)2. 会用 SAS 判定两个三角形全等. (难点)3. 灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相关问题.
上节课给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．
问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？— — 这是本节我们要探讨的课题.
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.
“SAS”判定三角形全等
如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
做一做 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
比一比：大家所画的三角形都全等吗？
步骤：1. 画一线段 AB，使它等于4cm；2. 画∠MAB = 45°； 3. 在射线 AM 上截取 AC = 3cm； 4. 连结 BC. △ABC 就是所求做的三角形.
试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？
结论：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应相等或 SSA )，两个三角形不一定全等.
在△ABC 和△ DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SAS)．
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS. (或边角边).
“边角边”判定三角形全等的方法
∵AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，
例1 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE，求证：△ABE≌△DCE.
∴ △ABE≌△DCE (SAS).
证明：在△ABE 和△DCE 中，
∵ AE = DE (已知)，∠AEB =∠DEC (对顶角相等)，BE = CE (已知)，
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么?
解：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC≌△DEC (SAS).∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等).
∵ CA = CD (已知)，∠ACB =∠DCE (对顶角相等)，CB = CE (已知) ，
1.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC = AD.
证明：在 △ABC 与 △BAD 中，
∵AC = BD (已知)，∠CAB =∠DBA (已知)，AB = BA (公共边)，
∴ △ABC≌△BAD (SAS).
∴ BC = AD (全等三角形的对应边相等).
解：能. 在△EDH 和△FDH 中 ，　　 ∵ED＝FD，（已知）　 ∠EDH＝∠FDH，（已知）　 DH＝DH，（公共边）
2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED = FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH = FH 吗？与同桌进行交流.
∴△EDH≌△FDH（SAS ）.
∴EH＝FH(全等三角形对应边相等）.
证明：∵ ∠1＝∠2，∴∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC 和△DBE 中， ∵ AB＝DB (已知)， ∠ABC＝∠DBE (已证)， CB＝EB (已知)，∴△ABC≌△DBE ( SAS ).∴∠A＝∠D (全等三角形的对应角相等).
3. 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1 = ∠2， 求证：∠A=∠D.
∴ AE + EF = CF + EF，即 AF = CE.
4.如图，点 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB， AE = CF. 求证：△AFD≌△CEB.
在△AFD 和△CEB 中，
AD = CB (已知)，
∠A = ∠C (已证)，
AF = CE (已证)，
∴△AFD≌△CEB ( SAS).