第05讲 有理数的加法与减法——【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）（原卷版）-A4

这是一份第05讲 有理数的加法与减法——【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）（原卷版）-A4，共13页。试卷主要包含了加法法则，有理数加法运算的步骤，5米等内容，欢迎下载使用。
第一步：主动学
析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习
讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法
练考点 强知识：四大核心考点六种常考题型精准练
第二步：用心记
串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系
第三步：限时测
过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点
知识点1：有理数的加法法则
1.加法法则
2.有理数加法运算的步骤：
第一步：先看两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则；
第二步：根据加法法则确定和的符号(是“+”还是“－”)．
第三步：求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减：同则加，异则减)．
知识点2：有理数的加法运算律
1.加法运算律：
（1）加法交换律：
（2）加法结合律：
名师点拨：
（1）加法运算律的作用：简化运算，凑整，凑同号；
（2）交换加数的位置时，不要忘记符号．
知识点3：有理数的减法法则
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
名师点拨：
（1）将减法转化为加法时，注意“两变”，一变是减号变加号；二变是把减数变为它的相反数”．
（2）灵活使用减法法则，比较熟练的同学也可以不按步骤，直接写结果，提高效率。
知识点4：有理数的加减混合运算
做有理数的加减混合运算题目时的步骤：
观察问题中包含的运算，思考能否使用加法运算律，能用则用，简化运算；
将加减法统一成加法运算；
利用加法运算法则解决问题。
题型1根据加法法则计算
1．计算：
(1)；(2)；(3)．
2．计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)
3．计算：
(1)；(2)．
4．计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
5．计算:
(1)；(2)；
(3)；(4).
题型2利用加法运算律简便计算
1．计算：
(1)(2)
2．用简便方法计算：
3．计算∶
4．计算：
5．运用运算律计算：
（1）；（2）．
题型3有理数加法的实际应用
1．出租车司机小李某天营运全是在东西走向的国道上进行的，如果规定向东为正向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
，，，，，；
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？在出发地什么方向？
(2)若汽车耗油量升/千米，则当天下午消耗汽油______升．
2．某冷库天内鲜肉进、出库吨数统计如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：，，，，，，请通过计算说明．这天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变化了多少？
3．现有一批水果包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重记录如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化计算：
(1)请你选择一个恰当的基准数将它记作“0”：___________；
(2)根据你选取的数，用正、负数填写下表；
(3)这8筐水果的总质量是多少？
4．我市合江县先滩乡出产的香米口感香糯，包装质量为每袋千克，县粮油公司应成都某粮油公司要求抽取袋样品进行检测，称重结果如下表（单位：千克）：，，，，，，，，，．
（1）为了简化运算，可选取一个恰当的基准数_________，用正、负数填写下表：
（2）根据这个表，计算这袋先滩香米的总质量．
5．一只蚂蚁从某点出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5 +10 ﹣6 ﹣3 +12 ﹣8 ﹣10
问：（1）通过计算，回答小蚂蚁最后回到出发点了吗？
（2）若在爬行过程中，它每爬行1cm就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？
（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm ？
题型4利用有理数减法法则计算
1．计算：
(1)；(2)．
2．计算：
(1)；(2)．
3．计算：
(1)．(2)．
(3)．(4)．
(5)(6)．
4．计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)；
(5)；(6)．
5．计算：
(1)；(2)；(3)．
题型5有理数减法的实际应用
1．计算：
（1）比低的温度；
（2）比低的温度．
2．青岛市某集团公司对所属甲、乙两分厂下半年经营情况记录（其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损，单位；亿元）如下表：
（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
（2）计算十一月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
3．“十·一”黄金周期间，麦积山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
若9月30日的游客人数记为1万人，请解答下列问题
（1）10月2日的游客人数是 _____万人 ．
（2）这七天内游客人数最多的是_____日，游客数为_____万人．
（3）请计算这七天总共有多少游客去麦积山风景区？
题型6有理数的加减混合运算
1．计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
2．计算：．
3．计算：
4．计算：
(1)；(2)．
5．计算：
6．计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)；
(5).
7．简便计算：
(1)；(2)；
(3)．
知识导图记忆
知识目标复核
1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律；感受分类讨论的数学思想的运用；
2．掌握有理数减法的法则，知道减法与加法的关系，体会其中的转化数学思想；
3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.
一、选择题
1．下列计算结果为0的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
3．x的相反数是2，，则（ ）
A．或1B．5或C．1D．
4．两个有理数的和是正数．则（ ）
A．必须是两个正数
B．可以是两个负数
C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大
D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大
5．若a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（ ）
A．加法交换律B．加法结合律
C．加法交换律和结合律D．乘法分配律
7．下列交换加数位置的变形，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．计算的结果等于（ ）
A．3B．C．2D．
9．在一次数学测验中，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作分，若小强成绩记作分，则他的考试分数为（ ）
A．90分B．88分C．84分D．82分
10．某市2025年1月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（ ）
A．1月28日B．1月29日C．1月30日D．1月31日
二、填空题
11．计算：（1） ；
（2） ．
12．把写成省略加号和括号的形式为 ．
13．的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号．
14．运用加法交换律和加法结合律填空：（ ）+（ ）．
15．在括号里填上合适的运算律．
( )
( )
．
16．计算的结果是 ．
17．一种食品包装袋上标有“质量：克”，这种食品一袋最多 克．
18．计算：
19．七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度．如为9米表示观测点A比观测点C高9米，然后用这些相对高度计算出楼的高度.下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是 米．
20．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》，如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的、分别表示一个数，则的值为 ．
三、解答题
21．计算：
(1) ；(2)．
(3)，(4)
22．“六一”儿童节节就要到了，某玩具厂要赶制一批毛绒玩具．于是规定每人每天要做50个毛绒玩具，为了方便统计，某人一天如果生产了52个毛绒玩具，记作：+2个；如果生产45个毛绒玩具，记作：-5个．
下面是小李一周5天生产毛绒玩具的个数情况：
(1)从上面的记录中你能看出小李在星期几生产的毛绒玩具个数最多？是多少个？
(2)小李这周一共生产了多少个毛绒玩具．
23．小王在网店上销售文具，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文具的销售情况：
(1)小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小王第一周实际销售文具的总量是多少千克？
(3)若文具售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文具销售收入共多少元？
加数类型
加法法则
典型范例
同号两数相加
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加
异号两数相加，绝对值相等时，和为0
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
一数与0相加
一个数同0相加，仍得这个数
教材习题第40页练习第2题
现有5筐苹果,每筐以15kg为标准,超过或不足分别用 +1.2,+2,-0.8,-1.2,+1.8. 求这5筐苹果的总质量。
解题方法指导
解法一：分别求出每框的质量，再求总质量；
解法二：每框都按15Kg算，直接求总质量，“多退少补”。
【分析】
解法一：分别求出每框的质量，再求总质量；
第1框：
第2框：
第3框：
第4框：
第5框：
总质量：
解法二：每框都按15Kg算，直接求总质量，“多退少补”。
(此处可以利用加法结合律简化计算)
教材习题第40页习题第1题第（4）题
计算：
解题方法指导
1.弄清有理数加减混合运算的步骤；
2.学会利用结合律简化计算；
【分析】
原质量
27
24
23
28
21
26
22
27
与基准数的差距
原质量
与基准数的差距
七月份
八月份
九月份
十月份
十一月份
十二月份
甲厂
-0.2
-0.4
+0.5
0
+1.2
+1.3
乙厂
+1.0
-0.7
-1.5
+1.8
-1.8
0
日 期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
＋1.4
＋0.8
＋0.4
－0.6
－0.2
＋0.2
－1.6
日 期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
＋1.4
＋0.8
＋0.4
－0.6
－0.2
＋0.2
－1.6
1月28日（除夕）
1月29日（春节）
1月30日（初二）
1月31日（初三）
9米
7.5米
米
4米
米
6米
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
计数/个
+3
+1
星期
一
二
三
四
五
六
日
文具销售超过或不足计划量情况（单位：千克）