第03讲 有理数的加法和减法-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版）

这是一份第03讲 有理数的加法和减法-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版），文件包含第03讲有理数的加法和减法原卷版docx、第03讲有理数的加法和减法解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
知识点2 有理数的加法定律
（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
知识点3 有理数的减法法则
减法法则
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b
/
考点一 有理数的加法法则
1．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算：−12+13+−18．
【答案】−17
【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键．根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】解：−12+13+−18
=−12+13−18
=−17．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下列各题：
(1)0+−10；
(2)−45+−215；
(3)13+−13；
(4)+212+−312．
【答案】(1)−10
(2)−3
(3)0
(4)−1
【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据有理数加法法则求解即可；
（2）根据有理数加法法则求解即可；
（3）根据有理数加法法则求解即可；
（4）根据有理数加法法则求解即可．
【详解】（1）解：原式=−10；
（2）解：原式=−45+215 =−3；
（3）解：原式=0；
（4）解：原式=−312−212 =−1．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)0+−10；
(2)−2+−3；
(3)7.2+−2.6；
(4)−438++238．
【答案】(1)−10
(2)−5
(3)4.6
(4)−2
【分析】本题考查有理数的加法运算：
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法法则进行计算即可；
（3）根据有理数加法法则进行计算即可；
（4）根据有理数加法法则进行计算即可；
【详解】（1）解：原式=−0+10=−10；
（2）原式=−2−3=−5；
（3）原式=7.2−2.6=4.6；
（4）原式=−438−238=−2．
4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：(−7)+(−4)+(+9)+(−5)
【答案】−7
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，利用加法结合律进行求解即可．
【详解】解：(−7)+(−4)+(+9)+(−5)
=(−7)+[(−4)+(−5)+(+9)]
=−7．
考点二 有理数的加法运算定律
1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)−13++12+−7++18；
(2)−2.39++5.57+−7.61+−0.57．
【答案】(1)10
(2)−5
【分析】本题考查有理数的加法：
（1）根据有理数的加法法则，进行计算即可；
（2）根据有理数的加法法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式=12+18+−13+−7=30+−20=10；
（2）原式=5.57+−0.57+−2.39+−7.61=5+−10=−5．
2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）计算：
(1)−7+11+−13+9；
(2)−423+612+−313+−214；
【答案】(1)0
(2)−334
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键：
（1）直接根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）直接根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：−7+11+−13+9
=(−7−13)+(11+9)
=−20+20
=0；
（2）解：−423+612+−313+−214
=−423−313+612−214
=−8+414
=−334．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：−112+1.25+−8.5+10.75
【答案】2
【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则计算即可．
【详解】解：−112+1.25+−8.5+10.75
=−112+−8.5+1.25+10.75
=−10+12
=2．
4．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)+12+−2++16+−6；
(2)−13++25+−20++43++15；
(3)+5+−3.4+−4.6++6；
(4)−1+−12++34+−14
【答案】(1)20
(2)50
(3)3
(4)−1
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：+12+−2++16+−6
=12−2+16−6
=20；
（2）解：−13++25+−20++43++15
=−13+25−20+43+15
=50；
（3）解：+5+−3.4+−4.6++6
=5+6−3.4+4.6
=11−8
=3；
（4）解：−1+−12++34+−14
=−1−12+34−14
=−32+12
=−1．
考点三 有理数的加法应用
1．（24-25七年级上·广东广州·期中）一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+4，−2，+9，−5，−1，+8，−3．
(1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？
(2)在爬行的过程中，若每爬行1cm，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？
【答案】(1)爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是10cm
(2)小虫可得到96粒芝麻
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数，绝对值．
（1）由题意知，计算+4−2+9−5−1+8−3，根据计算结果的正负作答即可；
（2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【详解】（1）解：由题意知，+4−2+9−5−1+8−3=10，
∴爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是10cm；
（2）解：由题意知，+4+−2++9+−5+−1++8+−3=32，
∵每爬行1cm，奖励3粒芝麻，
∴32×3=96（粒），
答：小虫可得到96粒芝麻．
2．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，−5，−4，+10，+4，−3，−6．通过计算说明守门员最后是否回到了球门线的位置．
【答案】守门员最后没有回到球门线的位置
【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用．将所有数据相加后，利用和的情况进行判断即可．
【详解】解：+6−5−4+10+4−3−6=2
因为2≠0，所以守门员最后没有回到球门线的位置．
答：守门员最后没有回到球门线的位置．
3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）某考察队在一条东西走向的路上进行按顺序定点观测，他们从点A出发，先向东走15m，对第一个点进行观测，观测完毕后，向西走25m进行第二个点的观测，然后又向东走20m观测第三个点，最后向西走35m到达最后观测点．问：
(1)考察队最后停在A点的东面还是西面多少米处？
(2)该考察队一共走了多少米？
【答案】(1)考察队最后停在A点的西面25米处
(2)该考察队一共走了95米
【分析】本题考查了有理数的加法运算的实际应用，绝对值的定义，解题的关键是理解题意．
（1）先设向东为正，向西为负，再列式进行计算即可；
（2）把行驶的路程相加即可．
【详解】（1）解：我们规定向东为正，则：
+15+−25++20+−35=−25m，
答：考察队最后停在A点的西面25米处；
（2）+15+−25++20+−35=95m，
答：该考察队一共走了95米．
4．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的8袋牡丹鲜花饼，净含量为400g，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下：
请问：这8袋被检牡丹鲜花饼的总净含量是多少？
【答案】3202.5g
【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的加法；将各记录相加，得出总的误差，再加上总的标准重量，即可解答。
【详解】解：−4.5++5+0++5+0+0++2+−5=2.5g，
400×8+2.5=3202.5g，
答：这8袋被检牡丹鲜花饼的总净含量是3202.5g．
考点四 有理数的减法法则
1．（24-25七年级上·山东济南·期末）计算：8−−3+−2−15．
【答案】−6
【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．先去括号再进行计算，即可得出答案．
【详解】解：原式=8+3−2−15，
=−6
2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)−16−9；
(2)−23−−35；
(3)57−+34；
(4)0−11．
【答案】(1)−25
(2)−115
(3)−128
(4)−11
【分析】本题考查了有理数的减法运算，直接利用有理数的减法运算法则进行计算即可，能够正确计算是解题的关键．
【详解】解：（1）原式=−16+−9=−25；
（2）原式=−23+35=−115；
（3）原式=57+−34=−128；
（4）原式=0+−11=−11．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)−16−9；
(2)−23−−35；
(3)57−+34；
(4)0−11．
【答案】(1)−25
(2)−115
(3)−128
(4)−11
【分析】本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的减法法则计算即可；
（3）根据有理数的减法法则计算即可；
（4）根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】（1）解：−16−9=−16+−9=−25；
（2）解：−23−−35=−23+35=−115；
（3）解：57−+34=57+−34=−128；
（4）解：0−11=0+−11=−11．
4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)−6−−5−19−0；
(2)−10−−12−−36−−23．
【答案】(1)−20
(2)61
【分析】本题考查了有理数的减运算，属于基础题，解题的关键是正确化简多重符号．
（1）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可；
（2）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可．
【详解】（1）解：−6−−5−19−0，
=−6+5−19，
=−20；
（2）解：−10−−12−−36−−23，
=−10+12+36+23，
=61．
考点五 有理数的减法的实际应用
1．（2025·山西晋中·二模）如图，平遥县某天的气温是−5°C~11°C，则这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
A．6°CB．−16°CC．16°CD．−6°C
【答案】C
【分析】本题考查有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温即可求解．
【详解】解：根据题意，这天的温差为11−−5=16°C，
故选：C．
2．（2025·河北石家庄·二模）骆驼最高适应温度为45°C，最低适应温度为−5°C，则骆驼适应温度的最大温差是（ ）
A．5°CB．40°CC．45°CD．50°C
【答案】D
【分析】本题主要考查有理数减法的应用，根据温差=最高温度−最低温度，列式即可解答，理解温差=最高温度−最低温度是解题关键．
【详解】解：∵骆驼最高适应温度为45°C，最低适应温度为−5°C，
∴骆驼适应温度的最大温差：45−−5=45+5=50°C．
故选：D．
3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）天气预报显示，北京今天的最低气温是−4℃，广州今天的最低气温是10℃，两地这天的最低气温相差（ ）℃
A．4B．6C．10D．14
【答案】D
【分析】本题考查有理数减法的应用，用10减去−4即可得出答案．
【详解】解：10−−4=10+4=14，
即两地这天的最低气温相差14℃，
故选D．
4．（2025·湖北十堰·三模）珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为−155米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米．
【答案】9004
【分析】此题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据题意列出算式即可求出答案．
【详解】解：依题意，8849−−155=9004
故答案为：9004．
考点六 省略加法和括号的形式
1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）算式−3−(−5)+(−2)写成省略加号的和式，正确的是（ ）
A．3+5−2B．−3+5+2C．−3−5+2D．−3+5−2
【答案】D
【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
利用去括号法则省略括号后即可得出答案．
【详解】解：−3−(−5)+(−2)=−3+5−2，
故选：D．
2．（24-25七年级上·海南海口·期中）把4−−2+−6−+5写成省略加号和的形式为（ ）
A．4+2−6−5B．4−2−6−5C．4+2+6−5D．4+2−6+5
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的加法，先将原式整理为4+(+2)+(−6)+(−5)，再写出省略加号的形式即可．
【详解】原式=4+(+2)+(−6)+(−5)
=4+2−6−5．
故选：A．
3．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）把(+7)−(+3)−(−1)+(−2)写成省略括号的和的形式是 ．
【答案】7−3+1−2
【分析】本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键；
根据有理数的加减运算法则解答即可．
【详解】解：把(+7)−(+3)−(−1)+(−2)写成省略括号的和的形式是7−3+1−2；
故答案为：7−3+1−2．
4．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）把−4++18−−3−+13+−2写成省略加号和括号的代数和形式为 ．
【答案】−4+18+3−13−2
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
原式利用减法法则变形即可得到答案．
【详解】解：−4++18−−3−+13+−2=−4+18+3−13−2，
故答案为：−4+18+3−13−2．
考点七 有理数的加减法混合运算
1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）计算：
(1)14−−12+−25−17；
(2)2.7+(−8.5)−(+3.4)−(−1.2)；
(3)−323−−234+323−+5.75；
(4)−212−−2.5+1−1−212．
【答案】(1)−16
(2)−8
(3)−3
(4)4.5
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；
（2）根据有理数的加减混合运算计算即可；
（3）根据有理数的加减混合运算计算即可；
（4）根据有理数的加减混合运算计算即可．
【详解】（1）解：14−−12+−25−17
=14+12−25−17
=−16；
（2）解：2.7+(−8.5)−(+3.4)−(−1.2)
=2.7−8.5−3.4+1.2
=−8；
（3）解：−323−−234+323−+5.75
=−323+234+323−534
=−323+323+234−534
=0−3
=−3
（4）解：−212−−2.5+1−1−212
=212+2.5+1−112
=4.5
2．（24-25七年级下·湖北·开学考试）计算：
(1)0+(−3.71)+(+1.71)−(−5)
(2)−313+−12−−13+112
(3)(−5.3)+−2.5+(−3.2)−(+4.8)
【答案】(1)3
(2)−2
(3)−10.8
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用加减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）先把减法统一成加法，再按加法法则计算；
（3）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果
【详解】（1）解：0+−3.71++1.71−−5
=0+−3.71+1.71+5
=0+−2+5
=3；
（2）解：−313+−12−−13+112
=−313−12+13+112
=−313+112−12+13
=13−313+1
=−3+1
=−2；
（3）解：−5.3+−2.5+−3.2−+4.8
=−5.3+2.5+−3.2−4.8
=−5.3+2.5+−3.2−4.8
=−5.3+2.5−8
=−5.3−8+2.5
=−10.8
3．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）计算：
(1)−3+7+8+−9；
(2)2.7−8.5−3.5+1.3；
(3)+15−+14+−35−−634；
(4)434−+3.85−−314+−3.15．
【答案】(1)3
(2)−8
(3)6110
(4)1
【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是∶
（1）根据有理数加法运算法则进行计算；
（2）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算；
（3）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算；
（4）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算．
【详解】（1）解：−3+7+8+−9
=4+8+−9
=12+−9
=3；
（2）解：2.7−8.5−3.5+1.3
=2.7+−8.5+−3.5+1.3
=2.7+1.3+−8.5+−3.5
=4+−12
=−8；
（3）解：+15−+14+−35−−634
=+15+−14+−35+634
=+15+−35+−14+634
=−25+612
=−410+6510
=6110；
（4）解：434−+3.85−−314+−3.15
=434+−3.85+314+−3.15
=434+314+−3.85+−3.15
=8+−7
=1．
4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算．
(1)20−−7+−2；
(2)14−−12+−25−17；
(3)−56+−16−−14−+12；
(4)−8+−710+−12−−1.2．
【答案】(1)29
(2)−16
(3)−114
(4)−1912
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化简绝对值，再利用有理数加法法则计算即可；
（2）利用有理数的加减运算法则计算；
（3）利用有理数的加减运算法则计算；
（4）利用有理数的加减运算法则计算．
【详解】（1）解：原式=20+7+2
=29；
（2）解：原式=14+12−25+17
=26−42
=−16；
（3）解：原式=−56−16+14−24
=−1−14
=−114；
（4）解：原式=−8−710−12+65
=−20+65−710
=−1912．
知识导图记忆
知识目标复核
1. 有理数的加法法则
2. 有理数的加法运算定律
3. 有理数的加法应用
4.有理数的减法法则
5. 有理数的减法的实际应用
6. 省略加法和括号的形式
7 有理数的加减法混合运算
一、单选题
1．（2025·陕西榆林·模拟预测）计算：−3+2=（ ）
A．−5B．1C．0D．−1
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：−3+2=−1，
故选：D．
2．（2025·山西晋中·二模）某地一天早晨的气温是−3℃，中午气温上升了8℃，则中午的气温是（ ）
A．−3℃B．5℃C．8℃D．11℃
【答案】B
【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，掌握理解题意是解题的关键．
根据有理数的加法计算即可．
【详解】解：由题意得：−3+8=5℃，
故选：B．
3．（2025·福建厦门·二模）为监测某水库雨季期间的水位高度，表一记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨为正，单位：m），这三天水位上涨的高度可表示为（ ）
A．0.5+0.3B．0.3−−0.2
C．−0.2+0.5+0.3D．0.5−−0.2+0.3−0.5
【答案】C
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，把水库连续三天的水位变化情况相加即可．
【详解】解：这三天水位上涨的高度可表示为−0.2+0.5+0.3，
故选：C
4．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算簿（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图①表示的是−2++4=+2的运算过程．按照这种方法，图②中表示的算式是（ ）
A．−3+4=1B．−3+−4=−7
C．+3+−4=−1D．+3++4=+7
【答案】C
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题．观察图①发现上半部分是白色的表示负数，黑色的表示正数，即可得出图2表示的算式．
【详解】解：按照这种方法，图②中表示的算式是+3+−4=−1，
故选：C．
5．（24-25七年级上·北京·期中）如果a>0，b