第2章 整式及其加减测试卷-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版）

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选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．5ab3B．−a3bC．a2b3D．−a2b2
2．单项式−x3y3的系数是（ ）
A．−13B．4C．13D．−1
3．已知m=1，n=−2，则代数式2m−n的值为（ ）
A．−4B．3C．−3D．4
4．下列各式中，书写正确的是（ ）
A．x2y23B．112mnC．x÷yD．14a+b
5．下列运算，结果正确的是（ ）
A．7m−5m=2B．3x+2y=5xy
C．2ab−2ba=0D．2x3+3x2=5x5
6．下列所列代数式正确的是（ ）
A．a的平方的7倍与b的积的立方是7a2b3
B．x与y的倒数的差是x−1y
C．x减去y的平方是x−y2
D．5与x的差的7倍是5−7x
7．下列去括号正确的是（ ）
A．a−x−b+y=a−x+b−yB．x+3x−y=x+3x−y
C．−−a−b=−a+bD．a−2−b−c=a+2b−2c
8．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（ ）
A．3B．1C．−1D．3或−1
9．观察下面的一列单项式：x、−2x2、4x3、−8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．−256x9B．256x9C．−512x9D．512x9
10．如图，用式子表示这把三角尺的面积为（ ）
A．ab−r2B．12ab−r2C．12ab−πr2D．ab
11．观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，….根据其中的规律，可得70+71+72+⋅⋅⋅+72023+72024+72025的和的个位数字是（ ）
A．0B．1C．7D．8
12．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2026，则当x=−1时，px3+qx+1的值为（ ）
A．2024B．−2024C．2025D．−2025
填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．单项式3xy的次数为 ．
14．已知x+2y=1，则2x+4y+1= ．
15．如图所示的正方形ABCD是由8个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为x，宽为y，则y与x的关系可表示为 ．
16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如下图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，则“”表示的四位数是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．化简：
(1)3a−2b−5a+2b；
(2)−6a2b+ab2−3a2b−2ab2
18．如图，正方形ABCD的边长为a．
(1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若a=6，b=4，求阴影部分的面积．
19．已知，A=2x2−x+3y−4xy，B=x2−3x−y+xy．
(1)化简A−2B；
(2)当x+y=65，xy=1，求式子A−2B的值．
20．【问题背景】
在同类项中，5a−3a+a=5−3+1a=3a，类似的5x+y− 3x+y+x+y=5−3+1x+y=3x+y．整体思想是中学数学解题中一种重要思想，在多项式求值与化简中应用很广泛．
去括号法则的逆向运用就是添括号，将a−b整体放入“−（ ）”就变为−(−a+b)，将a−b整体放入“+（ ）”就变为+a−b．
【问题再现】
（1）若将x−y2看做一个整体，化简3x−y2−6x−y2+2x−y2
【问题推广】
（2）已知a2−2b=1，求3−2a2+4b的值．
【拓展提升】
（3）已知a−2b=1,2b−c=−1,c−d=2，求a−4b+4c−3d的值．
21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付款，现有一客户在促销活动期间要到该服装厂购买西装20套，领带xx>20条．
(1)用含x的代数式分别表示选择两种方案所需的总费用；
(2)当x=30时，该客户选择哪种方案购买较为合算？
22．观察下列等式：
第1个等式：a1=11×2=1−12；
第2个等式：a2=12×3=12−13；
第3个等式：a3=13×4=13−14；…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第4个等式：a4 =________=________；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an =________=________（n为正整数）；
(3)求a1+a2+⋅⋅⋅+a100的值．
23．小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形ABCD，窗框EF、GH把长方形ABCD分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知AB为a米，AD为2b米
(1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用a、b的代数式表示）
(2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示）
(3)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当a=4米，b=32米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3）
数字形式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
横式
铝合金（元/米）
玻璃（元/平方米）
甲品牌
180
不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米
乙品牌
200
80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金