初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）复习题复习课件ppt

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）复习题复习课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了个概念，个解法，3有实根，4无实数根，6有两个实数根，个关系，个应用，市场销售问题，平均变化率问题，几何问题等内容，欢迎下载使用。
概念：①整式方程； ②一元； ③二次.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
根的判别式及根与系数的关系
根的判别式： Δ=b2-4ac
营销问题、平均变化率问题
考点01一元二次方程的基本概念
1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
3.项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0) 二次项： ax2 二次项系数：a 一次项：bx 一次项系数：b 常数项：c4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0；(4)整式方程．
【例1】若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0
解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A.
【变式】方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
考点02一元二次方程的解法
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
各种一元二次方程的解法及使用类型
【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯
解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方； （2）先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长．
例2 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（　）　A．13 B． 15 C．18 D．13或18
【变式1】菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
【变式2】用适当的方法解下列方程．(1)2(x－1)2－4＝0；
(2)x(x－2)＋x－2＝0；解：原方程可化为(x－2)(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1.(3)(x－2)(x＋3)＝66.解：原方程化为一般形式为x2＋x－72＝0.分解因式，得(x＋9)(x－8)＝0，解得x1＝－9，x2＝8.
当m为何值时，方程
（1）有两个相等实根；
（2）有两个不等实根；
（5）只有一个实数根；
考点03 一元二次方程根的判别式
易错提示 应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.
【变式1】下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0【变式2】（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是　　（写出一个即可）．
【变式3】已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
考点04 根与系数的关系
考点05 一元二次方程的实际应用
【例5】某工厂一种产品2018年的产量是300万件，计划2020年的产量达到363万件．假设2018年到2020年这种产品产量的年增长率相同．(1)求2018年到2020年这种产品产量的年增长率；(2)2019年这种产品的产量为多少万件？解：(1)设2018年到2020年这种产品产量的年增长率为x.由题意，得300(1＋x)2＝363，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．故2018年到2020年这种产品产量的年增长率为10%.　(2)300×(1＋10%)＝330(万件)，故2019年这种产品的产量为330万件．
【变式1】某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？
解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.
其等量关系是：总利润=单件利润×销售量.
解：（1）32-(x-24) ×2=80-2x;
（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25, x2=35.由题意x≤28, ∴x=25,即售价应当为25元.
【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.
【变式2】菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？
解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.
【变式3】如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
解析 本题利用图形的变换——平移，把零散的图形面积集中化，再建立方程并求解.
解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得
（20-x)(32-x)=540，
整理得 x2-52x+100=0.
解得 x1=50(舍去），x2=2.
解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.
（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）
【变式4】(易错题）要在一块长52米，宽48米的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案.
小亮设计的方案如图①所示，甬面宽度均为xm,剩下四块绿地面种共2300m2.
小颖设计的方案如图②所示，BC=HE=xm,AB∥CD,HG∥EF,AB ⊥EF, ∠1=60 °.
解:(1)根据小亮的设计方案列方程，得（52-x)(48-x)=2300.解得x1=2,x2=98(不合题意，舍去）.答：小亮设计方案中甬路的宽度为2m；
(2)在图2中作AI⊥CD,HJ⊥EF,垂足分别是为I,J.∵AB ∥CD, ∴四边形ADCB是平行四边形.由（1）得x=2, ∴AD=BC=HE=2m.在Rt △ADI中， ∠ADC=∠1=60 °，AD=2m,∴AI= m,同理HJ= m.∴小颖设计方案中四块绿地的总面积=52 ×48-2 ×52-2×48+ =2299（m2).
1．已知关于x的方程(a－3)x|a－1|＋x－1＝0是一元二次方程，则a的值是(　　)A．－1 B．2C．－1或3 D．32．已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x＋k2－2k－3＝0的常数项等于0，则k的值等于(　　)A．－1 B．3C．－1或3 D．－3
3．方程(3x－4)2＝3x－4的根是______________________.4．如果关于x的一元二次方程(k＋2)x2－3x＋1＝0有实数根，那么k的取值范围是____________________.
5．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0有实数根．(1)求n的取值范围；(2)若等腰三角形边长分别为a，b,2，且a，b是方程的两根，求n的值和三角形的周长．
解：(1)依题意，得Δ＝(－6)2－4(n－1)≥0，即10－n≥0，解得n≤10.　(2)∵三角形是等腰三角形，∴有a＝2或b＝2和a＝b两种情况．①当a＝2或b＝2时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，∴x＝2.把x＝2代入x2－6x＋n－1＝0，得22－6×2＋n－1＝0，解得n＝9.当n＝9，方程的两根是2和4，而2、4、2不能组成三角形，故n＝9不合题意；②当a＝b时，方程x2－6x＋n－1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－6)2－4(n－1)＝0，解得n＝10.此时方程的解为x1＝x2＝3，即a＝b＝3，则等腰三角形的周长为3＋3＋2＝8.综上所述，n＝10，三角形的周长为8.
根据上面的方法解方程：(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.解：设x2－x＝t，则方程即可变形为t2－4t－12＝(t－6)(t＋2)＝0，解得 t1＝6，t2＝－2.当t＝6时，x2－x＝6，即(x－3)(x＋2)＝0，解得 x＝3或x＝－2；当t＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，∵Δ＝1－8＝－7＜0，∴该方程无实数解，所以原方程有2个根：x1＝3，x2＝－2.
7．【江苏徐州中考】如图，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2