初中华东师大版（2024）平行线的判定教案设计

这是一份初中华东师大版（2024）平行线的判定教案设计，共5页。教案主要包含了靠，三等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平行线的判定方法．
2.能应用平行线的判定方法判定两直线平行．
3.能进行简单的逻辑推理，提高对数学符号的认识，发展逻辑推理能力．
教学重点
掌握平行线的判定方法
教学难点
能应用平行线的判定方法判定两直线平行
教学过程
回顾
1.如图，直线 a、b 都与直线 c 相交，根据各个角的位置关系填空：
（1）∠1与∠2是_______角；
（2）∠3与∠2是_______角；
（3）∠2与∠4是_______角.
2.平行线定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
要判定两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交.
你有什么好的方法吗？
新课：
平行线的判定
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
放，二、靠，三、推，四、画
问题：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线 a 和 b 位置关系如何？
（3）根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法？（小组合作讨论）
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说:同位角相等，两条直线平行.
几何语言：
∵
∴
练习 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．AD∥EF D．EF∥BC
导引：要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2是哪两条直线被第三条直线截得到的同位角, 即找出∠1，∠2除公共边所在直线外的另两边所在直线．
如图，如果∠2=∠3，能得出 a∥b 吗？


你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说：内错角相等，两直线平行.
几何语言：
∵
∴
例1如图，直线 a、b 被直线 l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线 a、b 平行吗？为什么？
分析：由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等，两直线平行，可知 a∥b.

练习1.在下列解答中，填上适当的理由：
（1）∵∠B =∠1（已知），
∴AD∥BC（ ）；
（2）∵∠D=∠1（已知），
∴AB∥CD（ ）.
如果∠2＋∠4＝180°，能得出 a∥b 吗？
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.
简单地说：同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
∵
∴
例3.如图，在四边形 ABCD 中，已知∠B = 60°，∠C = 120°，AB 与 CD 平行吗？AD与 BC 平行吗？


练习2.在下列解答中，填空：

（1）∵∠BAD +∠ABC =180°（已知），
∴（ ）∥（ ）（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）∵∠BCD +∠ABC =180°（已知），
∴（ ）∥（ ）（ 同旁内角互补，两直线平行）.

概括：平行线的判定方法:
例4.如图，在同一平面内，直线 CD、EF 均与直线 AB 垂直，D、F 为垂足. 试判断 CD 与 EF 是否平行.

此例告诉我们：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.（判定方法4）
几何语言：
∵
∴
a、b、c 为同一平面内的三条不重合的直线，在下列结论中: ①a⊥b；②a⊥c；③b∥c．
已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立.
如果 a⊥b，a⊥c，那么 b∥c；
如果 a⊥b，b∥c，那么 a⊥c；
如果 a⊥c，b∥c，那么 a⊥b．
练习3、如图，如果∠1=∠4，那么AB
1
2
3
A
B
C
D
4
是否和CD平行，说明你的理由。
小结：