八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角评课课件ppt

这是一份八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角评课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了学习目标，方法一度量法，用什么方法呢，还有其他方法吗，情境引入，这是什么方法呢，方法二拼凑法，你能进行推理证明吗，新知探究，你能得出什么结论呢等内容，欢迎下载使用。
探索并掌握三角形内角和定理，会用三角形内角和进行角度的计算.
能证明三角形的内角和定理及其推论.
能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题.
思考：下面是一副三角板，你知道它们三个内角是多少吗？它们的内角和是多少吗？能说明理由吗？
三角形的内角和为180°.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.三角形的内角和为180°.
已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
方法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1 ，∠C=∠2 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
方法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA ∴∠A=∠1 ，∠B=∠2 ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
方法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB∵DE∥AC，DF∥AB∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC∵∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°∴∠A+∠B+∠C=180°.
三角形内角和等于180°.即∠A+∠B+∠C=180°.
添加辅助线，辅助线通常画成虚线.
转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
通过上面的证明，可以发现哪些方法和思路呢？
1.如图，说出各图中∠1的度数．　　
例1 如图,在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线 . 求∠ADB的度数.
例2 如图是A,B,C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢?
分析：A,B,C三岛的连线构成△ABC,所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠ACB.
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°. 所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.
分析：关键找出在△AEF和△CDF中.解：∵ DE⊥AB，∴∠FEA=90°． ∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°， ∴∠AFE=180°－∠FEA－∠A=60°. ∵∠CFD=∠AFE， ∴∠CFD=60°. ∴ 在△CDF 中，∠D=180°－∠CFD－∠FCD=40°.
例3 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交 AC于F. 已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D的度数.
事实上，在△AEF 中，∠A+∠AFE+∠AEF=180°,在△CDF 中，∠D+∠FCD+∠CFD＝180°,而∠AFE=∠CFD，故有∠A+∠AEF=∠D+∠FCD.
由三角形的内角和定理得∠A +∠B =∠C +∠D.
由三角形的内角和定理易得，∠1 +∠2 =∠3 +∠4.
1.如图，从A处观测C处时的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时的仰角∠CBD=45°. 则从C处观测A，B两处时的视角∠ACB= °.
分析：由∠CBD=45°可得∠ABC=135°,再由三角形内角和定理可得，∠ACB=180°-30°-135°=15°.
2.如图，在△ABC中，∠A=40°，则∠B+∠C+∠ADE+∠AED = °.
分析：在△ABC中，∠B+∠C=180°-40°=140°,在△ADE中，∠ADE+∠AED=180°-40°=140°,所以∠B+∠C+∠ADE+∠AED=280°.
分析：在△BOC中，∠BOC=132°∴∠OBC+∠OCB=180°-132°=48°∵∠B，∠C的平分线交于点O∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2(∠OBC+∠OCB)=96°∴∠A=84°.
1.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,则∠A=____.
2.如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是 .
分析：∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N可看作由△AMN，△BDE，△CFG的9个内角，再减去∠DBE,∠MAN,∠FCG, ∵∠DBE=∠ABC,∠MAN=∠BAC,∠FCG=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N=180°×3-180°=360°.
1.直接写出下列各图中∠1的度数. ∠1=　 　 ∠1=　 　 ∠1=　 　.
1.如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝ °．
分析：∵DE∥BC，∠BDE＝120° ∴∠B=60° ∵FG∥AC，∠DFG=115° ∴∠A=65° ∴∠C=180°-65°-60°=55°.
2.如图，CD是∠ACB 的平分线，DE∥BC，∠A＝40°，∠B＝80°，求∠EDC，∠BDC的度数．
人教版2024·八年级上册
13.3.1 三角形的内角（第2课时）
思考：如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度?
30°+ 60°=90°
45°+ 45°=90°
三角板的两锐角之和90°.
其他三角形也是一样吗？
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C=180°, 即∠A+∠B+90°=180°, 所以∠A+∠B=180°-∠C=90°.
思考：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
结论：直角三角形的两个锐角互余.
在Rt△ABC 中，∵∠C = 90°，∴∠A +∠B = 90°．　
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．
直角三角形怎么表示呢？
例3 如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE的大小.
分析：△ACE和△BDE中有两组角分别相等.解：在Rt△ACE中 ，∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∵AEC=∠BED, ∴∠CAE=∠DBE.
结论：同角（等角）的余角相等．
方法指导关键找出在△ACE和△BDE中相等的角.
思考：从以上例题中我们能得到什么启发？可以得出什么模型呢？
证明：∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°， ∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C.
如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，则∠A=∠C .
已知：△ABC中，∠A+∠B=90°，求证：△ABC是直角三角形. 证明：由三角形的内角和定理，得： ∠A+∠B+∠C=180°，即90°+∠C=180°， 所以∠C=90°，即△ABC是直角三角形.
思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由.
结论：有两个角互余的三角形是直角三角形.
在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
分析：可以利用前面的结论，同角（等角）的余角相等．解：∠ACD=∠B.理由如下： 在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A. 在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A. ∴∠ACD=∠B.
1.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
思考 上面图中还有其他相等的锐角吗？
解：△ADE是直角三角形.理由如下： 在Rt△ABC中 ∵∠C=90°， ∴∠A+∠2=90°. ∵∠1=∠2， ∴∠A+∠1=90°. ∴△ADE是直角三角形.
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
2.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
解：∵∠3+∠ADB=180°，∠1+∠2+∠ADB=180°， ∴∠3=∠1+∠2. ∵∠3=∠4，∠1=∠2， ∴∠4=∠1+∠2=2∠1. ∵∠1+∠2+∠4+∠DAC=180°， ∴∠DAC=180°-∠1-∠2-∠4=180°-4∠1. ∵∠BAC=∠1+∠DAC=∠1+（180°-4∠1）=180°-3∠1=63°， ∴∠1=39°，则∠DAC=24°.
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形两锐角互余.
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.
1.如图，一张长方形纸片，剪去一角后得到一个三角形，则图中∠1 + ∠2 的度数是______.2.如图，AB、CD相交于点 O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=_____°.
3.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是（　　） A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO
4.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　） A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°
1.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F．(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；(2)试说明：∠AEF＝∠AFE．
解：(1)∵AD⊥BC， ∴∠ABD+∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAD＝36°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=1/2∠ABC＝18°， ∴∠AEF＝90°-∠ABE＝72°.