2024-2025学年新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县高一下学期7月期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县高一下学期7月期末考试数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足1+iz=i，则z的虚部为( )
A. −1B. 1C. −iD. i
2.已知向量a=(−3,4)，b=(5,x)，且a⊥b，则x=( )
A. −154B. 154C. −203D. 203
3.某企业2016年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是( )．
A. 基本工资占比最高B. 奖金高于基本工资
C. 加班费与包装费相同D. 以上都不对
4.在▵ABC中，已知AB=BC=3,AC=2，则csB=( )
A. 79B. 89C. −79D. −89
5.为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生的成绩是( )
A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本量
6.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是( )
A. 至多一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都没有中靶
7.设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是( )
A. 若l//α，l//β，则α//βB. 若α⊥β，l//α，则l⊥β
C. 若l//α，l⊥β，则α⊥βD. 若α⊥β，l⊥α，则l//β
8.一个圆台的母线长为 13，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为( )
A. 26πB. 32πC. 78πD. 86π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知样本数据2,3,6,1,9,9，则这组数据的( )
A. 众数为9B. 平均数为5C. 40％分位数为2.5D. 方差为313
10.已知圆锥的底面半径等于3，高等于4，则( )
A. 圆锥的体积为12πB. 圆锥的侧面展开图的面积为15π
C. 圆锥外接球的半径为3.2D. 圆锥的母线与底面所成角的正弦值为0.8
11.下列对各事件发生的概率判断正确的是( )
A. 某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13,那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427
B. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为13
C. 甲袋中有8个白球,4个红球，乙袋中有6个白球,6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到不同颜色球的概率为12
D. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是29
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆柱的底面半径是1，若圆柱的体积是2π，则该圆柱的高是 ．
13.某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为 .
14.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998−2006年重建的，如图1.某人为了测量塔高CD，在A点处测得仰角为45°，在B点处测得仰角为60°，A、B两点间的距离为30米，∠ACB=30°，如图2，则塔的高度为 米.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶8次，每次命中的环数如下：
(1)求乙运动员成绩的平均数；
(2)如果甲运动员成绩的平均数是8，求甲运动员成绩的方差．
16.(本小题15分)
在▵ABC中，AB= 3BC=3,C=2π3,AD是BC边上的中线．
(1)求▵ABC的面积；
(2)求中线AD的长．
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，AD=2，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
(1)求证：PB!/平面EAC；
(2)求三棱锥A−PDC的体积．
18.(本小题17分)
某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),⋅⋅⋅,[90,100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
(1)求图中x的值；
(2)求这组数据的平均数和中位数；
(3)已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．
19.(本小题17分)
甲､乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为23，且甲､乙每局比赛的结果互不影响．
(1)求三局比赛结束的概率；
(2)求四局比赛结束且甲获胜的概率；
(3)若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率．
答案解析
1.【答案】B
【解析】【分析】先求出z，结合虚部的概念可得答案．
【详解】因为1+iz=i，所以z=i−1i=i2−ii2=1+i，所以z的虚部为1．
故选：B
2.【答案】B
【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解．
【详解】由题意得a⋅b=−3×5+4x=0，得x=154．
故选：B
3.【答案】C
【解析】【分析】由图逐一判断四个选项的正误即可得正确选项．
【详解】对于A：由图知，广告费占比是28％最高，故选项A不正确；
对于B：由图知，奖金占比是11％低于基本工资占比18％，故选项B不正确；
对于C：由图知，加班费占比是8％，包装费占比是8％，所以加班费与包装费相同，故选项C正确；
对于D：因为选项C正确，所以选项D不正确；
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】利用余弦定理求解．
【详解】因为在▵ABC中，已知AB=BC=3,AC=2，
所以csB=BA2+BC2−AC22BA⋅BC=32+32−222×3×3=79，
故选：A．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据统计中抽样调查的概念即可得解．
【详解】从5000名学生的成绩中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，
总体：5000名学生的成绩；
个体：每个学生的成绩；
样本：200名学生的成绩；
样本容量：200，
所以抽取的200名学生的成绩是样本
故选：C．
6.【答案】D
【解析】【分析】直接利用对立事件的定义判断即可．
【详解】连续射击两次中靶的情况如下：①两次都中靶；
②只有一次中靶；③两次都没有中靶，
所以事件“至少一次中靶”互为对立事件的是两次都没有中靶．
故选：D．
7.【答案】C
【解析】【分析】根据面面平行、线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理逐一判断即可．
【详解】A：当α∩β=a时，如果l是平面α，β外一条直线，当l//a时，显然l/\!/α，l/\!/β成立，这时α/\!/β不成立，故本选项的命题不正确；
B：当α⊥β时，设α∩β=b，显然当l⊂β时，且l//b时，一定有l/\!/α成立，但是l⊥β不成立，因此本选项的命题不正确；
C：因为l/\!/α，所以在平面α内一定存在一条直线c//l，而l⊥β，所以c⊥β，
根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，因此本选项的命题正确；
D：当α⊥β时，设α∩β=d，显然当l⊂β时，且l⊥d时，一定有l⊥α成立，但是l//β不成立，因此本选项的命题不正确；
故选：C
8.【答案】A
【解析】【分析】先根据圆台的结构特征求出圆台的高，然后利用圆台的体积公式求出其体积即可．
【详解】取上下底面的圆心，则OO′即为圆台的高ℎ，如图所示，
在▵ACB中，AB= 13,BC=5−2=3，
根据勾股定理可得AC=OO′=ℎ= 13−32=2．
所以圆台的体积为V=13πℎR2+Rr+r2=13π×2×(25+4+10)=26π．
故选：A．
9.【答案】ABD
【解析】【分析】根据各数字特征的概念逐项判断可确定答案．
【详解】把数据从小到大排列，得到1,2,3,6,9,9．
对于A：观察得数据9出现的次数最多，所以众数为9，故A正确．
对于B：平均数为1+2+3+6+9+96=306=5，故B正确．
对于C：因为一共有6个数据，且6×40％=2.4，所以40％分位数为第3个数，即40％分位数为3，故C错误．
对于D：方差为16×(1−5)2+(2−5)2+(3−5)2+(6−5)2+(9−5)2+(9−5)2=16×(16+9+4+1+16+16)=313，故D正确．
故选：ABD．
10.【答案】ABD
【解析】【分析】根据圆锥的体积公式即可判断A；根据圆锥的侧面积公式即可判断B；利用勾股定理即可判断C；结合C选项即可判断D．
【详解】对于A，圆锥的体积V=13Sℎ=13π×32×4=12π，故A正确；
对于B，由题意圆锥的母线l= 9+16=5，
所以圆锥的侧面展开图的面积为12l⋅2πr=15π，故B正确；
对于C，如图设圆锥的顶点为P，底面圆的圆心为O1，A,B为底面上两点且AB为直径，
设圆锥外接球的半径为R，球心为O，则球心O在PO1上，如图所示，
则OP=OA=R，O1O=4−R，
由勾股定理有R2=32+(4−R)2，解得R=258，故C错误；
对于D，设圆锥母线与底面所成的角为α，则sinα=PO1PA=0.8，故D正确．
故选：ABD．
11.【答案】AC
【解析】【分析】利用独立事件的概率计算判断A；利用古典概型的概率公式求解判断B；利用独立事件和互斥事件的概率公式计算判断C；利用独立事件的概率乘法公式建立方程组求解判断D．
【详解】对于A，该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯，则该生在前2个路口不是红灯，
第3个路口是红灯，所求概率为(1−13)2×13=427，A正确；
对于B，从这4张卡片中随机抽取2张，不同结果为12,13,14,23,24,34，共6个，
取出的2张卡片上的数字之和为奇数的结果为12,14,23,34，共4个，概率为46=23，B错误；
对于C，甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，
从每个袋子中各任取一个球，则取到不同色球的概率为812×612+412×612=12，C正确；
对于D，由独立事件的概率公式可得[1−P(A)]⋅[1−P(B)]=19P(A)⋅[1−P(B)]=P(B)⋅[1−P(A)]0≤P(A)≤1,0≤P(B)≤1,
解得P(A)=P(B)=23，D错误．
故选：AC
12.【答案】2
【解析】【分析】根据给定条件，利用圆柱的体积公式列式求解．
【详解】设圆柱的高为ℎ，依题意，π⋅12⋅ℎ=2π，所以ℎ=2．
故答案为：2
13.【答案】8
【解析】【分析】先计算得到抽取比例为27，再计算得到答案．
【详解】解：田径队运动员的总人数是28+21=49，要得到14人的样本，占总体的比例为1449=27，
于是应该在男运动员中随机抽取28×27=8(名)，
故答案为：8
14.【答案】30 3
【解析】【分析】分别在Rt▵ACD以及Rt▵BCD表示出AC,BC，然后在▵ABC中，结合余弦定理代入计算，即可得到结果．
【详解】设塔高为ℎ，
在Rt▵ACD中，∠DAC=45°，则AC=CD=ℎ，
在Rt▵BCD中，∠DBC=60°，则tan60°= 3=ℎBC，则BC= 33ℎ，
在▵ABC中，∠ACB=30°，AB=30，
由余弦定理可得AB2=AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cs30°，
即900=ℎ2+ 33ℎ2−2ℎ⋅ 33ℎ⋅ 32，
化简可得900=ℎ23，解得ℎ=30 3．
故答案为：30 3
15.【答案】【详解】(1)乙运动员成绩分别为7、9、10、5、7、6、8、8，
则平均数x=7+9+10+5+7+6+8+88=608=7.5．
(2)因为甲运动员成绩平均数为8，甲成绩中未知的数为x，
则10+9+x+8+7+9+6+78=8，
即10+9+x+8+7+9+6+7=64，
解得x=64−(10+9+8+7+9+6+7)=8．
甲运动员成绩为10、9、8、8、7、9、6、7．
则方差s2=18(10−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2+(6−8)2+(7−8)2
=18(4+1+0+0+1+1+4+1)=1.5．

【解析】【分析】(1)根据平均数的计算公式，即可求得答案；
(2)利用甲的平均数求出x的值，再根据方差的计算公式，即可求得答案．
16.【答案】【详解】(1)在▵ABC中，由正弦定理得ABsinC=BCsin∠BAC，
所以3sin2π3= 3sin∠BAC．
解得sin∠BAC=12．
因为C=2π3，所以∠BAC∈0,π3，
所以∠BAC=π6，
所以B=π6．
又AB=3,BC= 3，
所以▵ABC的面积S=12AB×BC×sinB=3 34．
(2)在▵ADC中，AC=BC= 3,C=2π3，因为D是BC中点，
所以CD=12BC= 32，由余弦定理，得
AD2=AC2+CD2−2AC⋅CD⋅csC
=3+34−2× 3× 32×−12=214．
所以AD= 212．

【解析】【分析】(1)利用正弦定理求出∠BAC=π6，从而得到B=π6，最后利用三角形面积公式即可；
(2)首先求得CD=12BC= 32，再利用余弦定理即可．
17.【答案】【详解】(1)连接BD交AC于O，连接EO，
∵O、E分别为BD、PD的中点，
∴EO/\!/PB，
∵EO⊂平面EAC，PB⊂平面EAC，
∴PB//平面EAC；
(2)
过P作PF⊥AD于F，
∵侧面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，
∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，PF⊂平面PAD，
∴PF⊥平面ABCD，
故VA−PDC=VP−ADC=13⋅S▵ADC⋅PF=13×12×2×2×2× 32=2 33．

【解析】【分析】(1)连接BD交AC于O，连接EO，由中位线得EO//PB；
(2)过P作PF⊥AD于F，则PF⊥平面ABCD，故VA−PDC=VP−ADC=13⋅S▵ADC⋅PF．
18.【答案】【详解】(1)由(0.005+0.01+0.035+0.030+x)×10=1，解得x=0.02．
(2)这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77．
中位数设为m，则0.05+0.2+(m−70)×0.035=0.5，解得m=5407．
(3)满意度评分值在[50,60)内有100×0.005×10=5人，其中男生3人，女生2人.记为A1,A2,A3,B1,B2，
记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，
从5人中抽取2人有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2
所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，
所以P(A)=310．

【解析】【解析】(1)由各组的频率和为1，列方程可求出x的值；
(2)由平均数的公式直接求解，由图可得中位数在第3组，若设中位数设为m，则0.05+0.2+(m−70)×0.035=0.5，从而可求得m的值；
(3)满意度评分值在[50,60)内有100×0.005×10=5人，其中男生3人，女生2人，从5人中选2人，用列举法列出所有情况，利用概率公式求解即可
19.【答案】【详解】(1)比赛三局，甲获胜的概率P1=(23)3=827；乙获胜的概率P2=(13)3=127，
所以三局比赛结束的概率为P1+P2=13．
(2)四局比赛结束且甲获胜，则前3局甲输1局，第4局胜，其概率为P=3×13×(23)2×23=827．
(3)第一局甲获胜，最终乙赢得比赛的事件为B，乙连赢3局的概率为(13)3=127，
第2，3，4局乙输1局，第5局赢的概率为3×23×(13)2×13=227，
所以P(B)=127+227=19．

【解析】【分析】(1)利用相互独立事件及互斥事件的概率公式计算得解．
(2)利用相互独立事件的概率公式计算得解．
(3)利用相互独立事件及互斥事件的概率公式计算得解．
甲
10
9
x
8
7
9
6
7
乙
7
9
10
5
7
6
8
8