2024-2025学年新疆喀什地区莎车县高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年新疆喀什地区莎车县高一（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足1+iz=i，则z的虚部为( )
A. −1B. 1C. −iD. i
2.已知向量a=(−3,4)，b=(5,x)，且a⊥b，则x=( )
A. −154B. 154C. −203D. 203
3.某企业2016年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是( )
A. 基本工资占比最高B. 奖金高于基本工资
C. 加班费与包装费相同D. 以上都不对
4.在△ABC中，已知AB=BC=3，AC=2，则csB=( )
A. 79B. 89C. −79D. −89
5.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是( )
A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本量
6.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( )
A. 至多一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都没中靶
7.设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是( )
A. 若l//α，l//β，则α//βB. 若α⊥β，l//α，则l⊥β
C. 若l//α，l⊥β，则α⊥βD. 若α⊥β，l⊥α，则l//β
8.一个圆台的母线长为 13，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为( )
A. 26πB. 32πC. 78πD. 86π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知样本数据2，3，6，1，9，9，则这组数据的( )
A. 众数为9B. 平均数为5C. 40%分位数为2.5D. 方差为313
10.已知圆锥的底面半径等于3，高等于4，则( )
A. 圆锥的体积为12πB. 圆锥的侧面展开图的面积为15π
C. 圆锥外接球的半径为3.2D. 圆锥的母线与底面所成角的正弦值为0.8
11.下列对各事件发生的概率判断正确的是( )
A. 某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427
B. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为13
C. 甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到不同颜色球的概率为12
D. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是29
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆柱的底面半径是1，若圆柱的体积是2π，则该圆柱的高是______．
13.某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为______
14.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998−2006年重建的，如图1.某人为了测量塔高CD，在A点处测得仰角为45°，在B点处测得仰角为60°，A、B两点间的距离为30米，∠ACB=30°，如图2，则塔的高度为______米.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶8次，每次命中的环数如下：
(1)求乙运动员成绩的平均数；
(2)如果甲运动员成绩的平均数是8，求甲运动员成绩的方差．
16.(本小题15分)
在△ABC中，AB= 3BC=3,C=2π3，AD是BC边上的中线．
(1)求△ABC的面积；
(2)求中线AD的长．
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，AD=2，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
(1)求证：PB//平面EAC；
(2)求三棱锥A−PDC的体积．
18.(本小题17分)
某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60)，[60,70)，⋅⋅⋅，[90,100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
(1)求图中x的值；
(2)求这组数据的平均数和中位数；
(3)已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．
19.(本小题17分)
甲、乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为23，且甲、乙每局比赛的结果互不影响．
(1)求三局比赛结束的概率；
(2)求四局比赛结束且甲获胜的概率；
(3)若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.A
5.C
6.D
7.C
8.A
9.ABD
10.ABD
11.AC
12.2
13.8
14.30 3
15.两位射击运动员在一次射击测试中各射靶8次，每次命中的环数如下：
(1)乙运动员成绩分别为7、9、10、5、7、6、8、8，
则平均数x−=7+9+10+5+7+6+8+88=608=7.5．
(2)因为甲运动员成绩平均数为8，甲成绩中未知的数为x，
则10+9+x+8+7+9+6+78=8，
即10+9+x+8+7+9+6+7=64，
解得x=64−(10+9+8+7+9+6+7)=8．
甲运动员成绩为10、9、8、8、7、9、6、7．
则方差s2=18[(10−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2+(6−8)2+(7−8)2]
=18(4+1+0+0+1+1+4+1)=1.5．
16.解：(1)由题意可知，AB=3，BC= 3，C=2π3，
则AB2=BC2+AC2−2BC⋅AC⋅csC，化简整理可得，AC2+ 3AC−6=0，解得AC= 3，
故△ABC的面积为12AC⋅BC⋅sinC=12× 3× 3× 32=3 34；
(2)D为BC中点，
则CD=12BC= 32，
故AD 2=AC2+CD2−2AC⋅CD⋅csC=3+34+2× 3× 32×12=214，解得AD= 212．
17.解：(1)证明：根据题意，连接BD交AC于O，连接EO，
因为四边形ABCD是正方形，
所以O为BD的中点，
又E为PD的中点，则EO//PB，
又EO⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，
所以PB//平面EAC；
(2)根据题意，过P作PF⊥AD于F，如图：
因为平面PAD⊥底面ABCD，
平面PAD∩底面ABCD=AD，
PF⊂平面PAD，PF⊥AD，
则PF⊥平面ABCD，
因为侧面PAD是正三角形，PF⊥AD，
所以PF=2× 32= 3，
故VA−PDC=VP−ADC=13⋅S△ADC⋅PF
=13×12×2×2× 3=2 33．
18.解：(1)由(0.005+0.01+0.035+0.030+x)×10=1，解得x=0.02．
(2)这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77．
中位数设为m，则0.05+0.2+(m−70)×0.035=0.5，解得m=5407．
(3)满意度评分值在[50,60)内有100×0.005×10=5人，其中男生3人，女生2人．记为A1，A2，A3，B1，B2，
记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，
从5人中抽取2人有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2
所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，
所以 P(A)=310．
19.解：(1)根据题意，若三局比赛结束，即连胜三局获胜或乙连胜三局获胜，
其中甲连胜三局获胜的概率P1=(23)3=827，乙连胜三局获胜的概率P2=(13)3=127，
故三局比赛结束的概率=P1+P2=13；
(2)根据题意，若四局比赛结束且甲获胜，则前3局甲输1局，第4局胜，
其概率为P=3×13×(23)2×23=827．
(3)根据题意，设第一局甲获胜，最终乙赢得比赛的事件为B，
有2种情况，
①乙连赢3局，其概率为(13)3=127，
②第2，3，4局乙输1局，第5局赢，其概率为3×23×(13)2×13=227，
所以P(B)=127+227=19．甲
10
9
x
8
7
9
6
7
乙
7
9
10
5
7
6
8
8
甲
10
9
x
8
7
9
6
7
乙
7
9
10
5
7
6
8
8