2024-2025学年河南省许昌市七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省许昌市七年级（上）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）实数3的相反数是
A．3B．C．D．
2．（3分）下面几何体中，是圆锥的为
A．B．
C．D．
3．（3分）如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中还可以表示为
A．B．C．D．
4．（3分）2024年5月，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，这一成就为未来的深空探索奠定了坚实的基础．月球距离地球的平均距离约为，数据384400用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（3分）如果，那么下列等式一定成立的是
A．B．C．D．
6．（3分）圆周率，符号为，取自希腊语的第一个字母．圆周率的定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算．数字3.14精确到 位．
A．个B．十分C．百分D．千分
7．（3分）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是
甲：的2倍与的和；
乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费．
A．只有甲的正确 B．只有乙的正确C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确
8．（3分）计算的式子为
A．B．C．D．
9．（3分）下面各题中的两个量成反比例关系的是
A．速度一定，路程与时间
B．购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量
C．长方形的周长一定，长方形的长与宽
D．100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数
10．（3分）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有名快递员，则可列方程为
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）若是关于的方程的解，则的值为 ．
12．（4分）“景莫妙于曲”故如图园林中的桥多做成折角，以形成一条折线，达到延长风景线，扩大景观画面的效果．其中蕴含的数学道理是：两点之间， ．
13．（4分）如图是有理数，在数轴上的对应点的位置，则 0（选填“”“ ”“ ” ．
14．（4分）将三角尺与直尺按如图所示摆放，若，则的度数为 ．
15．（4分）老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫和老鼠同时跳，猫到第 格就可以抓住老鼠．
16．（4分）如图是某校操场示意图，每条跑道由两条平行直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，直道长约为，第一分道的弯道直径为．该场设置8条跑道，每道宽．各分道弯道长度的计算按田径规则规定，第一分道的测线距离内突沿外沿，其余各分道测量线距离里侧分道线外沿，下表中是综合实践活动小组用列表方式呈现的相关数据和计算结果：
通过观察计算，可得出以下规律：若设第分道的弯道总长为 ，则有 ．（用和的式子表示）
三、解答题（共7道小题，共66分）
17．（7分）计算：
（1）；
（2）．
18．（7分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（7分）如图，长方形的长为，宽为4．
（1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
20．（7分）已知线段，（其中．
（1）尺规作图：作线段，其中，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，点是的中点，当，时，求线段的长．
21．（7分）某校举办了“废纸回收、变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”、不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小新不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得七（3）班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的废纸量相差．
（1）表格中七（6）班看不清的数据应为 ；
（2）若七年级计划总共收集废纸，他们达到预期目标了吗？请说明理由．
22．（7分）许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式．某日早上小飞与小浩相约在鹿鸣湖晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，跑完后，他们查看自己运动手表上的数据，得到如下信息：
信息二：小飞每分钟比小浩多跑20步．
信息三：小飞每步比小浩每步多跑0.1米．
解决问题：
（1）以上“信息一”中的为 ；
（2）列方程求起点与终点的距离．
23．（7分）小辰在对本学期所学内容进行回顾与整理时，发现很多数学问题中都运用了分类讨论的思想．下面是小辰整理的问题，请你解答：
（1）在绝对值问题中的运用：
若，求的值，在解决此题时，我们可以进行以下思考：
①当时，此时可以解得 ；
②当，此时可以解得 ．
（2）在实际问题中的运用
下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人）
设某户居民的月用水量为是整数），请你根据表格中的阶梯计价方式，表示出当在不同范围内取值时，如何计费（用含的代数式表示）．
（3）在几何问题中的运用
如图，已知点为直线上一点，，平分．作射线，使与互余，求的度数．
反思：请你结合以上问题的解决谈一下你对分类讨论思想的认识（简述条即可）．
附加题
24．（7分）阅读下列内容，并完成相关的问题．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）”，然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；；
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”．
聪明的你也明白了吗？
（1）归纳（加乘）运算的运算法则：两数进行（加乘）时， ．特别地，0和任何数进行（加乘）运算时，或任何数和0进行将加乘运算时， ．
（2）计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在（加乘）运算中是否适用，并举一个例子验证．
25．（10分）学校创客社团小新同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图，点，在直线上．
第一步，将绕点顺时针旋转至；
第二步，将绕点顺时针旋转至；
第三步，将绕点顺时针旋转至，
以此类推，在旋转过程中若碰到直线则立即绕点反方向旋转．
（1）若，则 ．
（2）若，则 ．
（3）当时，则 ．
2024-2025学年河南省许昌市七年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：设该分派站有名快递员，则可列方程为：
．
故选：．
16．解：由题知，第一分道弯道总长为；
第二分道弯道总长为；
第三分道弯道总长为；
，
通过观察计算，可得得出以下规律：若设第分道的弯道总长为 ，则有．
故答案为：．
解答题参考答案
17．解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．解：（1），
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
将系数化为1，得．
19．解：（1）；
（2）当，时，
．
20．解：（1）如图：线段即为所求；
（2）由图可知：
，
，
，
故线段的长为1．
21．解：（1）六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为，记为；
六班收集废纸的质量为：．
故答案为：；
（2）他们达到预期目标，理由如下：
，
，
答：他们达到预期目标．
22．解：（1）小飞跑步20分钟，步数为4000步，
则小飞跑步的速度为（步分钟），
由小飞每分钟比小浩多跑20步，
则小浩跑步的速度为（步分钟），
由小浩跑步的步数为（步，
则小浩跑步的时间为（分钟），
由小浩出发时刻为，
则小浩结束时刻的值为，
故答案为：；
（2）设小浩每步跑米，根据题意得：，
解得：，
所以（米，
答：起点与终点的距离为3600米．
23．解：（1）①当时，则，
解得：，
故答案为：2；
②当，则，
解得：，
故答案为：；
（2）居民生活用水的收费标准得：当时，计费为：元；
当时，计费为：元；
当时，计费为：元；
（3），，
，
平分，
，
与互余，
，
，
依题意有以下两种情况：
①当射线在内部时，如图1所示：
，
②当射线在外部时，如图2所示：
，
的度数为或；
反思：①分类讨论思想在解决具体问题时，要根据问题的需要合理地对问题进行分类，分类时要做到不重合，不遗漏；
②分类讨论思想可以将一个复杂的问题简单化，从而达到化“整”为“零”，化“难”为“易”的效果．
24．解：（1）归纳（加乘）运算的运算法则：
两数进行（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，都得这个数的绝对值，
故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．
（2）原式；
加法的交换律仍然适用，
例如：，，
所以，
故加法的交换律仍然适用．
结合律不适用，
举例：，，
，
所以结合律不适用．
25．解：（1）见下图，
由题意可知，，，，
所以；
故答案为：；
（2）见下图，
由题意可知，，，
，
；
故答案为：；
（3）当在旋转过程中未碰到直线前，见下图，
由题意可知，，，，
，
解得；
当在旋转过程中碰到直线后，此时分两种情况①当在的右侧时和②当在的左侧时：
①当在的右侧时，见下图，
由题意可知，，
，
解得；
②当在的左侧时，见下图，
，，
，
得（舍去），
故答案为：或．
道次
弯道总长（单位：
第一分道
第二分道
第三分道
班级
七（1）班
七（2）班
七（3）班
七（4）班
七（5）班
七（6）班
超过（不足）
0

信息一：
小飞出发时刻
小飞结束时刻
小浩出发时刻
小浩结束时刻
智能手表数据
智能手表数据
智能手表数据
智能手表数据
时刻
步数步）
心率次分钟）
时刻
步数步）
心率次分钟）
时刻
步数步）
心率次分钟）
时刻（a）
步数步）
心率次分钟）
收费方式
月用水量
费用（元
第一阶梯
2.5
第二阶梯
4
第三阶梯
18以上
6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
D
C
B
A
D
C
11.4 12.线段最短 13. 14. 15.16 16.