2024~2025学年河南省许昌市禹州市七年级（上）期中数学试题（解析版）

这是一份2024~2025学年河南省许昌市禹州市七年级（上）期中数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的相反数是，
故答案为：D
2. 据统计，国庆黄金周期间，河南省共接待游客7991.6万人次，实现旅游收入565.9亿元，与2023年同期相比，接待人次增长，旅游收入增长．将数据“565.9亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】565.9亿．
故选：C．
3. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：
A．因为，所以A错误，故A不符合题意；
B．因为，所以，所以B错误，故B不符合题意；
C．因为所以，所以C正确，故C符合题意；
D．因为，所以，所以D错误，故D不符合题意；
故选：C．
4. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低．若该地地面温度为，高空某处温度为，则此处的高度是（ ）
A. 4千米B. 7千米C. 8千米D. 10千米
【答案】B
【解析】根据题意得：，
则此处的高度为．
故选：B．
5. 下列相关联的两个量成反比例关系的是（ ）
A. 三角形的面积一定，三角形的底边与该底边上的高
B. 汽油的单价一定，加油量与应付的钱数
C. 长方形的周长一定，它的长和宽
D. 速度一定，路程和时间
【答案】A
【解析】A、三角形的面积一定，三角形的底和高乘积固定，成反比例关系，故本选项符合题意；
B、汽油的单价一定，加油量与应付的钱数不成反比例关系，故本选项不符合题意；
C、长方形的周长一定时，它的长和宽不成反比例关系，故本选项不符合题意；
D、速度一定，路程和时间比值固定，不成反比例关系，故本选项不符合题意；
故选：A．
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A，和不是同类项，不能合并，故该选项结果错误，不合题意；
B，，故该选项结果正确，符合题意；
C，不是同类项，不能合并，故该选项结果错误，不合题意；
D，，原式计算错误，不合题意；
故选：B．
7. 如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】D
【解析】∵多项式是关于，的五次三项式，
∴，，
∴．
故选：D．
8. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 9B. C. 1D.
【答案】A
【解析】，
，
故选：A．
9. 用四舍五入法，将0.90541精确到百分位的近似数是（ ）
A. 0.9B. 0.90C. 0.91D. 0.905
【答案】C
【解析】将0.90541精确到百分位的近似数是0.91．
故选：C．
10. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有
9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】（个）；
答：文中的鸟巢共有个．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中发挥着重要的作用．已知某品牌食用盐的碘含量标准为，若表示比标准含量多，则“”表示的意义是__________．
【答案】比标准含量少
【解析】表示比标准含量多，则“”表示的意义是比标准含量少，
故答案为：比标准含量少．
12. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是，，按此方式将二进制数换算成十进制数的结果是__________．
【答案】
【解析】根据题意得：，
故答案为：．
13. 已知的相反数是它本身，是最大的负整数，，则__________．
【答案】6或
【解析】的相反数是它本身，，
是最大的负整数，，
，
，
或．
故答案为：6或．
14. 若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵单项式与单项式的和仍是单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
15. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库．莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．小明在观摩莫高窟壁画纹样时发现了一组图案（如图所示），其中第1个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有
8个花朵图案，第3个图案中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中花朵图案的个数为__________．
【答案】6074
【解析】第1个图案中有5个花朵图案，；
第2个图案中有8个花朵图案，；
第3个图案中有11个花朵图案，；
以此类推，第n个图案中花朵图案的个数为：；
因此第2024个图案中花朵图案的个数为：，
故答案为：6074．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
17. （1）若，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，，求值；
（2）已知，求的值．
解：（1）∵，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，，
∴，，或，
∴，，
∴，
当时，原式；
当时，原式；
（2）∵，
∴，，
∴，，
∴．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
．
当，时，原式．
19. 已知，．
（1）计算；
（2）已知，小明和小华对的值进行了如下讨论：
小明：只有当时，的值为26．
小华：当为任何值时，的值都为26．
你认为谁的说法正确？并说明理由．
（1）解：
；
（2）解：小华的说法正确．理由如下：
由（1）知，
当时，，
即，
所以当为任何值时，的值都为26，小华的说法正确．
20. 在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，将该架无人机的五次飞行高度记录如下表（单位：米）：
（1）求该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？
（2）若一架无人机每上升1米平均需消耗约180毫安时电量，每下降1米平均需消耗约40毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共约消耗多少电量？
（1）解：，
∴该无人机最后所在的位置比开始位置高，高了米；
（2）解：一共消耗电量
（毫安）．
答：一共消耗了1154毫安时电量．
21. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的叠放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的长为，宽为，且，．
（1）长方形的面积为__________（用含，的式子表示）；
（2）求（用含，的式子表示）；
（3）当，，求的值．
（1）解：由题意可得：，
∴；
（2）解：∵，，
∴
；
（3）解：当，时，
．
22. 我们知道表示在数轴上所对应的点到原点的距离，表示与在数轴上所对应的两点之间的距离．例如：表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以看做，表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）数轴上表示与的两点和两点之间的距离为__________，若、两点之间的距离为5，则的值为__________；
（2）若点表示的整数为，则当__________，；
（3）为数轴上一动点，其对应的数为，若点在到3之间（不含端点）运动，请化简式子：（写出简化过程）．
（1）解：表示与的两点和两点之间的距离为，
∵、两点之间的距离为5，
∴，
∴，，
解得或，
故答案为：；4或；
（2）解：设数轴上表示和3的点分别为点M、N，
则表示点C到点M和点C到点N的距离相等，
∴点C是线段的中点，
∴，
故答案为：；
（3）解：由题意得，，
∴，，，
所以有
．
23. 用五子棋中黑棋摆出如图所示的图案，观察图案，解答下列问题：
（1）观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第层有__________个黑棋子；
（2）某一层上有67个黑棋子，这是第__________层；
（3）数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法．比如：前2层棋子的个数和为或，由此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为．根据上述规律，前层棋子的个数和用的代数式可以表示为__________；
（4）运用（3）中发现规律计算：．
（1）解：根据题意得：第一层有1个圆圈，
第二层有个圆圈，
第三层有个圆圈，
第四层有个圆圈，
第五层有个圆圈，
第六层有个圆圈，
……，
由此发现，第n层有个圆圈，
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
解得：；
故答案为：34；
（3）解：从1开始的n个连续奇数之和为，
故答案为：；
（4）解：由（3）知，
当，即时，
．

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次