高中数学人教B版 (2019)必修 第三册单位圆与三角函数线测试题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册单位圆与三角函数线测试题，共30页。试卷主要包含了单位圆与三角函数，三角函数线综合图示，正弦线的定义，余弦线的定义等内容，欢迎下载使用。


知识点01 正弦线与余弦线
1、单位圆与三角函数：在平面直角坐标系中，坐标满足的点做成的集合，角的终边与单位圆相交于点，如图，
则，，，则角的终边与单位圆的交点为
2、三角函数线综合图示
（1）过角的终边与单位圆的交点作轴的垂线，垂足为；
（2）角的终边（或其反向延长线）与直线交于点。
3、正弦线的定义：为角的正弦线
的方向与轴的正方向相同时，表示是正数，且；
的方向与轴的正方向相反时，表示是负数，且。
4、余弦线的定义：为角的余弦线
的方向与轴的正方向相同时，表示是正数，且；
的方向与轴的正方向相反时，表示是负数，且。
【即学即练1】（2024高一上·江苏·专题练习）如图，在单位圆中，角α的正弦线、正切线完全错误的是（ ）
A．正弦线为，正切线为
B．正弦线为，正切线为
C．正弦线为，正切线为
D．正弦线为，正切线为
知识点02 正切线
1、正切线的定义：为角的正切线
当角的终边在第二、三象限或轴的负半轴上，终边与直线没有交点，但终边的反向延长线与有交点，而且交点的纵坐标也正好是角的正切值。
2、三角函数线的特征
（1）位置：三条三角函数线中有两条在以坐标为原点的单位圆内，一条以坐标原点为圆心的单位圆外；
（2）方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向轴上的垂足；正切线由切点指向切线与的终边（或其反向延长线）的交点；
（3）正负：三条三角函数线的正负可简记为“同向为正，反向为负”；
（4）书写：起点（比如点）在前，终点（比如点）在后，写为
【即学即练2】（24-25高一上·全国·随堂练习）角和角有相同的（ ）
A．正弦值B．余弦值C．正切线D．不能确定
题型01 三角函数线的作法
【典例1】（24-25高一上·全国·课前预习）作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线.
(1)；
(2).
【变式1】（24-25高一上·上海·课前预习）请作出下列各角的正弦线：
(1)；
(2)；
(3).
【变式2】（24-25高一上·全国·课后作业）已知，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是，则它们的大小关系是（ ）
A． B．
C．D．
题型02 利用三角函数线比较大小
【典例2】（（24-25高一上·全国·课后作业）把，，，由小到大排列为 ．
【变式1】（23-24高一下·北京顺义·阶段练习）已知，那么下列命题成立的是（ ）
A．若，是第一象限角，则
B．若，是第二象限角，则
C．若，是第三象限角，则
D．若，是第四象限角，则
【变式2】（24-25高一下·全国·课后作业）利用正弦线比较的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】（23-24高一下·北京·期中）若，则下列关系中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
题型03 利用三角函数线解不等式
【典例3】（24-25高一下·广西北海·期中）在上，使不等式成立的x的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】（2024高一·全国·专题练习）使成立的x的一个变化区间是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】若，且，，利用三角函数线，得到的取值范围是 .
【变式3】（23-24高一下·上海·假期作业）（1）已知，求：满足条件的角的取值范围；
（2）已知，求：满足条件的角的取值范围；
题型04 利用三角函数线证明不等式
【典例4】（24-25高一上·上海·课后作业）应用单位圆证明：若，则.
【变式1】（2024高一·上海·专题练习）若，证明：
(1)；
(2).
题型05 新定义问题
【典例5】（2024·浙江·二模）古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示错误的是（ ）

A．B．
C．D．
【变式1】（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，角（）的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆的交点为，分别过点作轴的垂线，过点作轴的垂线交角的终边于，，根据三角函数的定义，．现在定义余切函数，满足，则下列表示错误的是（ ）
A．B．C．D．
一、单选题
1．已知角的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等，则的终边在（ ）
A．第一象限的角平分线上
B．第四象限的角平分线上
C．第二、第四象限的角平分线上
D．第一、第三象限的角平分线上
2．如图，已知点A是单位圆与x轴的交点，角的终边与单位圆的交点为P，PM⊥x轴于M，过点A作单位圆的切线交角的终边于T，则角的正弦线､余弦线､正切线分别是（ ）
A．有向线段OM，AT，MPB．有向线段OM，MP，AT
C．有向线段MP，AT，OMD．有向线段MP，OM，AT
3．（23-24高一下·上海·假期作业）若，，则，的大小关系为（ ）
A． B．C． D．不能确定
4．如果，则角与的终边除了可能重合外，还有可能（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于直线对称D．关于原点对称
5．在上，利用单位圆，得到成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．,,的大小关系是
A．B．
C．D．
7．若0