2024-2025学年甘肃省白银重点中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年甘肃省白银重点中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={0,4}，B={1,2,4,8}，集合C⊆(A∪B)，当集合C中有且只有一个元素时，则满足条件的集合C的个数为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
2.一枚骰子连续抛掷两次，在第一次抛出的点数是6的情况下，第二次抛出的点数是奇数的概率为( )
A. 12B. 16C. 13D. 14
3.已知曲线y=ln(x−1)+ax在x=2处的切线方程为y=2x+b，则b=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
4.已知点A(a,−3,5)，B(0,b,2)，C(2,7,−1)，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是( )
A. −2，3B. −1，2C. 1，3D. −2，2
5.一袋中有白球2个、红球n个，从中任取4个球，记红球的个数为X，已知X的取值为2，3，则P(X=2)=( )
A. 34B. 920C. 1835D. 35
6.假设有两个分类变量X，Y，它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2}，其2×2列联表为
以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( )
A. a=2，b=3，c=3，d=7B. a=1，b=4，c=2，d=8
C. a=1，b=4，c=4，d=1D. a=9，b=1，c=4，d=1
7.如图，一环形花坛分成A，B，C，D，E五块区域，现有5种不同的花供选种，要求在每块区域里种一种花，且相邻的2块区域种不同的花，则不同的种法总数为( )
A. 420
B. 380
C. 360
D. 320
8.若数列{ an}是公比为q的等比数列，且a1+a2=16，则a1+q2的最小值为( )
A. 10B. 9C. 8D. 7
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某种细胞在培养正常的情况下，时刻x(单位：分)与细胞数y(单位：个)的部分数据如下表所示：
若y与x线性相关，由上表数据求得经验回归方程为y =44x+10，则下列说法正确的是( )
A. y与x正相关
B. a=151
C. 细胞数逐分增加，平均每分钟增加10个左右
D. 预计10分钟后细胞数约为450个
10.某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场即比赛结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：
若比赛结束时甲队获胜的场数为ξ，且P(ξ=0)=118,P(ξ=1)=536，则( )
A. p=23B. q=23C. P(ξ=3)=58D. E(ξ)=8140
11.已知函数f(x)=ex⋅(x−1)3，则以下结论正确的是( )
A. f(x)在(−∞,−2)上单调递增，在(−2,+∞)上单调递减
B. f(e−3)110>0，
故选：C．
计算各选项中|aa+b−cc+d|的值，比较大小，即可得答案．
本题考查独立性检验原理的应用，属基础题．
7.【答案】A
【解析】解：由题意环形花坛分成A，B，C，D，E五块区域，现有5种不同的花供选种，要求在每块区域里种一种花，且相邻的2块区域种不同的花，
可分三类情况：种三种花时，AC，BD种同种花，有C51A42种种法；
种四种花时，AC，BD其中之一相对的区域种同种花，有C54C21A44种种法；
种五种花有A55种种法，故共有C51A42+C54C21A44+A55=60+240+120=420(种)．
故选：A．
分类讨论，按照所种的花的种数考虑，根据分步乘法以及分类加法原理，即可求得答案．
本题考查了排列组合的运用，是中档题．
8.【答案】D
【解析】解：由已知得， a2= a1q，所以a2=a1q2，且a1>0，q>0，
因为a1+a2=16，所以a1+a1q2=16，a1=16q2+1，
所以a1+q2=16q2+1+q2+1−1≥2 16q2+1(q2+1)−1=7，当且仅当16q2+1=q2+1，即q2=3时取等号，
故a1+q2的最小值为7．
故选：D．
根据题意，得到a2=a1q2，且a1>0，q>0，由a1+a2=16得到a1=16q2+1，则a1+q2转化为16q2+1+q2+1−1，由基本不等式可求解．
本题主要考查等比数列的性质，属于中档题．
9.【答案】ABD
【解析】解：根据题意可知，经验回归方程为y =44x+10，
回归方程中x的系数大于0，可知y与x正相关，故A项正确；
由表中数据可知x−=15×(1+2+3+4+5)=3，又因为回归方程为y =44x+10，
把x−=3代入回归方程中，解得y−=142，所以y−=15×(52+95+a+185+227)=142，解得a=151，故B项正确；
由经验回归方程知细胞数逐分增加，平均每分钟增加44个左右，故C项错误；
将x=10代入回归方程中，得y =450，故D项正确．
故选：ABD．
由回归方程中x的系数大于0，可判断A；再根据线性回归方程过样本中心点(x−,y−)，可求得a的值，进而可判断BCD．
本题考查了回归方程，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：ξ=0时，前三场甲输，未进行后两场比赛，
所以(1−p)×12×13=118，则p=23，A选项正确；
ξ=1时，前3场甲1胜2负，第4场甲负，未进行第五场
所以P(ξ=1)=23×12×13×(1−q)+13×12×13×(1−q)+13×12×23×(1−q)=536，
解得q=12，B选项错误；
ξ所有的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=118，
P(ξ=1)=536
甲胜率表如下所示：
ξ=2时，前4场甲2胜2负，第5场甲负，
P(ξ=2)=12×(23×23×12×12+12×12×13×13+4×23×13×12×12)=1372，
ξ=3时，前3局全胜未进行后2场比赛；
前3局甲胜2场，第4场甲胜，未进行第五场比赛；
前4场甲2胜2负，第5场甲胜，
P(ξ=3)=23×12×23+12×(2×13×12×23+23×12×23)+1372=58，C选项正确；
所以ξ的分布列为：
故E(ξ)=0×18+1×536+2×1372+3×58=198，D选项错误．
故选：AC．
根据P(ξ=0)=118,P(ξ=1)=536，列出式子可以解出p，q的值，然后逐项验证即可．
本题考查离散型随机变量的均值(数学期望)，属于中档题．
11.【答案】BCD
【解析】解：f(x)=ex(x−1)3，
则f′(x)=ex[x−1)3+3(x−1)2]=(x−1)2ex(x+2)，
故函数f(x)在(−∞,−2)上单调递减，在(−2,+∞)上单调递增，A错误．
因为−2