2024-2025学年甘肃省白银市多校高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年甘肃省白银市多校高二（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数i(1+ 3i)的实部为( )
A. − 3B. −1C. 1D. 3
2.若X服从两点分布，且P(X=1)=7P(X=0)，则P(X=0)=( )
A. 78B. 112C. 18D. 14
3.已知全集U=A∪B={0,1,2,3}，∁UB={1,2}，A∩B={0}，则A=( )
A. {0,3}B. {1,2}C. {1,2,3}D. {0,1,2}
4.函数y=(2x−1)6在x=1处的瞬时变化率为( )
A. −6B. 1C. 6D. 12
5.设正四面体ABCD的棱长为2，M是AD的中点，则AB⋅CM的值为( )
A. − 3B. −1C. 3D. 1
6.某校当天的新增感冒人数y与温差x(单位：℃)的5组数据如下表：
由于保存不善，有两个数据模糊不清，用m，n代替，已知y关于x的经验回归方程为y =1.8x+0.6，则2m⋅2n=( )
A. 226B. 227C. 228D. 229
7.甲、乙、丙三人各自计划去甘肃白银旅游，他们在7月13日到7月15日这三天中的一天到达白银市，他们在哪一天到达白银市相互独立，且他们各自在7月13日到7月15日到达白银市的概率如表所示．
若甲、乙两人同一天到达白银市的概率为p1，乙、丙两人同一天到达白银市的概率为p2，甲、丙两人同一天到达白银市的概率为p3，则( )
A. p3>p1>p2B. p2>p1>p3C. p1>p2>p3D. p3>p2>p1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.已知函数f(x)=2cs(12x+π3)，则( )
A. f(x)的值域为[−2,2]B. f(x)的最小正周期为4π
C. 曲线y=f(x)关于直线x=π3对称D. 函数y=f(x+π3)为奇函数
9.已知函数f(x)=(x−2)ex−m，则( )
A. f(x)的极小值点为2
B. f(x)的极小值为−e−m
C. 当f(x)恰有1个零点时，m的取值范围是[0,+∞)∪{−e}
D. 当f(x)恰有2个零点时，m的取值范围是(−e,+∞)
10.A，B，C，D，E五人进行丢骰子游戏，最后统计每人所丢骰子的点数之和，点数之和最大的获胜.已知每人每次丢完后都等可能地随机传向另外4人中的1人.第1次由A将骰子传出，记第n次传骰子之后骰子在D或E手上的概率为an，记第n次传骰子之后骰子在C手上的概率为bn，则( )
A. a1=12B. a2=13
C. an=110×(−14)n−1+25D. bn=120×(−12)n−1+15
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
11.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(0,−1,1)，且平面BCD的一个法向量n=(−1,2,−2)，则直线AB与平面BCD所成角的正弦值为______．
12.某超市销售一种袋装低钠盐，这种盐每袋的质量X(单位：g)服从正态分布N(200,σ2)，且P(X0，n∈N∗，i=1，2，3，⋯，n，证明：i=1n1xi(1+xi)≥n2．
答案解析
1.【答案】A
【解析】解：因为i(1+ 3i)=− 3+i，其实部为− 3．
故选：A．
根据复数的乘法公式计算，然后判断即可．
本题主要考查复数的概念，以及复数的四则运算，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：因为X服从两点分布，
所以P(X=1)+P(X=0)=1，
又因为P(X=1)=7P(X=0)，
所以1−P(X=0)=7P(X=0)，
解得P(X=0)=18．
故选：C．
按照两点分布的性质计算．
本题主要考查了两点分布的概率公式，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：由∁UB={1,2}，且A∪B={0,1,2,3}，则1，2∈A，
由A∩B={0}，则0∈A，
所以A={0,1,2}．
故选：D．
由交集与补集的概念，可得答案．
本题主要考查集合的混合运算，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：因为函数f(x)=(2x−1)6，
所以f′(x)=6(2x−1)5(2x−1)′=12(2x−1)5，
所以f(x)=(2x−1)6在x=1处的瞬时变化率为f′(1)=12．
故选：D．
利用导数的定义求解．
本题主要考查了导数的定义，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：如图，
CM=AM−AC=12AD−AC，且AD=AC=AB=2，∠BAD=∠BAC=π3，
所以AB⋅CM=AB⋅(12AD−AC)=12AB⋅AD−AB⋅AC=12×2×2×12−2×2×12=−1．
故选：B．
先表示出CM=12AD−AC，然后利用数量积公式计算．
本题考查了向量减法和数乘的几何意义，向量的数量积的计算公式，是基础题．
6.【答案】D
【解析】解：已知图中有两个数据模糊不清，用m，n代替，已知y关于x的经验回归方程为y =1.8x+0.6，
则x−=5+7+8+9+115=8，y−=9+m+n+17+205=m+n+465，
则m+n+465=1.8×8+0.6，得m+n=29，所以2m⋅2n=2m+n=229．
故选：D．
求出样本中心点，再利用回归方程即可求解．
本题考查线性回归方程相关知识，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，P1=0.4×0.3+0.4×0.2+0.2×0.5=0.3，
P2=0.3p+0.2×0.7+0.5(0.3−p)=0.29−0.2p，
P3=0.4p+0.4×0.7+0.2(0.3−p)=0.34+0.2p，
显然0p2．
故选：A．
根据题意，由互斥事件概率的加法公式求出p1、p2、p3的值，结合p的范围比较可得答案．
本题考查全概率公式的应用，涉及互斥事件的性质，属于基础题．
8.【答案】ABD
【解析】解：根据余弦函数的值域为[−1,1]，可知f(x)的值域为[−2,2]，故A项正确；
根据f(x)的最小正周期T=2π12=4π，可知B项正确；
根据f(π3)=csπ2=0，f(x)没有取得最大或最小值，
可知曲线y=f(x)不关于直线x=π3对称，故C项错误；
根据f(x+π3)=2cs(12x+π2)=−2sinx2，
结合正弦函数为奇函数，可知y=f(x+π3)为奇函数，故D项正确．
故选：ABD．
根据余弦函数的图象与性质，对各项的结论逐一进行判断，即可得到本题的答案．
本题主要考查三角函数的周期性与对称性、余弦函数的图象与性质等知识，属于基础题．
9.【答案】BC
【解析】解：导函数f′(x)=(x−1)ex，当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x0．
①因为k=1，所以4−t2+1>0，解得− 50，当x∈(0,1)时，f′(x)