2026届高考数学一轮总复习提能训练练案17导数与函数的极值最值

这是一份2026届高考数学一轮总复习提能训练练案17导数与函数的极值最值，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2025·江苏南通海安质检)函数f(x)＝x(x－3)2的极大值为( )
A．－4B．0
C．1D．4
[答案] D
[解析] f′(x)＝(x－3)2＋2x(x－3)＝3(x－1)(x－3)，故选D.
2.已知函数f(x)和g(x)的导函数f′(x)，g′(x)图象分别如图所示，则关于函数y＝g(x)－f(x)的判断正确的是( )
A．有3个极大值点
B．有3个极小值点
C．有1个极大值点和2个极小值点
D．有2个极大值点和1个极小值点
[答案] D
[解析] 由已知结合函数的单调性与极值的关系进行分析即可求解．结合函数图象可知，当x0，解得x1，
故f(x)的单调增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3)))，(1，＋∞)．
(2)f′(x)＝3x2＋2ax－1，
则f(x)在区间(－2，－1)内存在极值点等价于f′(x)＝0在(－2，－1)有解，
即2a＝eq \f(1,x)－3x在(－2，－1)有解，
∵y＝eq \f(1,x)－3x在(－2，－1)单调递减，则可得y＝eq \f(1,x)－3x在(－2，－1)的值域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(11,2)))，
则2