2026年高考数学一轮复习专题课件：导数与函数的极值、最值

导数与函数的极值、最值函数的极值(1)函数极值的定义：如图，函数y＝f (x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)0.类似地，函数y＝f (x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)0(0，右侧f′(x)0时，设x1，x2是方程f′(x)＝0的根，且x10的情况20 (2)af(－1)B．x＝1是f (x)的极小值点C．函数f (x)在(－1，1)上有极大值D．x＝－3是f (x)的极大值点√√【解析】　由y＝f′(x)的图象可知，当x∈(－∞，－3)时，f′(x)>0，所以函数f (x)单调递增，当x∈(－3，－1)时，f′(x)f(－1)，x＝－3是f (x)的极大值点，所以A、D正确；当x∈(－1，1)或x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f (x)单调递增，因此函数f (x)在(－1，1)上没有极大值，且x＝1不是f (x)的极小值点，所以B、C不正确．故选AD.状元笔记　由导函数图象判断函数y＝f (x)的极值，要抓住两点：(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f (x)可能的极值点；(2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f (x)的单调性，两者结合可得极值点．√思考题1　【多选题】设函数f (x)在R上可导，其导函数为f′(x)且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f (x)有极大值f(－2)B．函数f (x)有极大值f(2)C．函数f (x)有极小值f(1)D．函数f (x)有极小值f(2)√【解析】　由图可知，当x∈(－∞，－2)时，1－x>0，且(1－x)f′(x)>0，则f′(x)>0，f (x)在区间(－∞，－2)单调递增，当x∈(－2，1)时，1－x>0，且(1－x)f′(x)0 D．ac0，令f′(x)＝0⇒x＝1，当01时，f′(x)