第三章　§3.3　导数与函数的极值、最值-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版）

这是一份第三章　§3.3　导数与函数的极值、最值-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版），共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.掌握利用导数研究函数最值的方法.4.会用导数研究生活中的最优化问题.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.函数的极值(1)函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f'(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.(2)函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f'(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.(3)极小值点、极大值点统称为 ，极小值和极大值统称为 .
2.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的 ；②将函数y＝f(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
端点处的函数值f(a)，f(b)
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的极值可能不止一个，也可能没有.(　　)(2)函数的极小值一定小于函数的极大值.(　　)(3)函数的极小值一定是函数的最小值.(　　)(4)函数的极大值一定不是函数的最小值.(　　)
2.(多选)如图是函数f(x)的导函数y＝f'(x)的图象，则下列说法正确的是A.函数f(x)在区间(3，5)上单调递减B.函数f(x)在区间(4，5)上单调递增C.函数f(x)在x＝3处取得极大值D.函数f(x)在x＝4处取得极小值
4.若函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有两个极值点，则实数a的取值范围是　　　　 . 
解题时灵活应用转化以下几个关键点(1)极值点不是点，若函数f(x)在x1处取得极大值，则x1为极大值点，极大值为f(x1).(2)极值是个“局部”概念，最值是个“整体”概念.(3)有极值的函数一定不是单调函数.(4)“f'(x0)＝0”是“x0为可导函数f(x)的极值点”的必要不充分条件.例如f(x)＝x3，f'(0)＝0，但0不是极值点.(5)对于一般函数而言，函数的最值必在下列各点中取得：导数为零的点、导数不存在的点、端点.
命题点1　根据函数图象判断极值
利用导数求解函数极值问题
例1　(多选)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数g(x)＝xf'(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A.f(x)有两个极值点B.f(0)为f(x)的极大值C.f(x)有两个极小值点D.f(－1)为f(x)的极小值
命题点2　求已知函数的极值
例2　(2025·沈阳模拟)已知函数f(x)＝2ln x－2(a－1)x－ax2(a>0)，讨论f(x)的极值.
命题点3　已知极值(点)求参数
例3　(1)(2024·肇庆模拟)若函数f(x)＝x(x－c)2在x＝－2处取极小值，则c等于A.－6B.－2C.－6或－2D.－4
根据函数的极值(点)求参数的两个要领(1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.(2)验证：求解后验证根的合理性.
跟踪训练1　(1)已知函数f(x)＝aex＋bx在x＝0处取得极小值1，则f'(2)等于A.e2－2B.2－e2C.e2－1D.e2
命题点1　不含参函数的最值
命题点2　含参函数的最值
求含有参数的函数的最值，需先求函数的定义域、导函数，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数f(x)的最值.
三次函数是一类重要的函数，其规律性强，内容相对独立，且有一些独有的结论和技巧.如果能得当运用三次函数的有关结论，可以大大简化解题过程.
(1)当a=1时，则f(x)=ex-x-1，f'(x)=ex-1，可得f(1)=e-2，f'(1)=e-1，即切点坐标为(1，e-2)，切线斜率k=e-1，所以切线方程为y-(e-2)=(e-1)(x-1)，即(e-1)x-y-1=0.
(2)方法一　因为f(x)的定义域为R，且f'(x)=ex-a，若a≤0，则f'(x)>0对任意x∈R恒成立，可知f(x)在R上单调递增，无极值，不符合题意；若a>0，令f'(x)>0，解得x>ln a，令f'(x)0，解得x>ln a；令f'(x)0等价于g(a)>g(1)，解得a>1，所以a的取值范围为(1，+∞).
2.(2024·楚雄模拟)已知定义域为[－3，5]的函数f(x)的导函数为f'(x)，且f'(x)的图象如图所示，则A.f(x)在(－2，2)上先增后减B.f(x)有极小值f(2)C.f(x)有2个极值点D.f(x)在x＝－3处取得最大值
4.(2024·赤峰模拟)已知函数f(x)＝xln x－ax有极值－e，则a等于A.1 B.2C.e D.3
二、多项选择题7.已知函数f(x)＝x3－3x2，则A.f(x)在(0，1)上单调递减B.f(x)的极大值点为2C.f(x)的极大值为－2D.f(x)有2个零点
(2)讨论函数f(x)的极值.
12.(2024·新课标全国Ⅱ)已知函数f(x)＝ex－ax－a3.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.
13.设ab≠0，若a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则A.abC.abb2
14.若不等式a＋2x＋|ln x|－1≥0恒成立，则a的取值范围是　　　　　 　.
15.(2024·曲靖模拟)已知函数f(x)=2ax-ex2+18，其中a>0且a≠1.若f(x)存在两个极值点x1，x2，则实数a的取值范围为　　　　　　　　　. 
16.(2025·湘潭模拟)已知函数f(x)=x-aln x(a>0)，记函数y=f(x)，y=f(f(x))的值域分别为M，N，若N M，则a的取值范围是　　　　　　.