2024年高考数学一轮复习第3章　3.3　导数与函数的极值、最值主干知识讲解课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第3章　3.3　导数与函数的极值、最值主干知识讲解课件，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，f′x0，极值点，连续不断，∵a0等内容，欢迎下载使用。
1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.掌握利用导数研究函数最值的方法.4.会用导数研究生活中的最优化问题.
1.函数的极值(1)函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.
(2)函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.(3)极小值点、极大值点统称为 ，极小值和极大值统称为 .
2.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的 ；②将函数y＝f(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
端点处的函数值f(a)，f(b)
对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的极值可能不止一个，也可能没有.(　　)(2)函数的极小值一定小于函数的极大值.(　　)(3)函数的极小值一定是函数的最小值.(　　)(4)函数的极大值一定不是函数的最小值.(　　)
1.如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
由题意知，只有在x＝－1处，f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正，故f(x)的极小值点只有1个.
2.函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数a的取值范围是__________________________.
f′(x)＝3x2－2ax＋2，由题意知f′(x)有变号零点，∴Δ＝(－2a)2－4×3×2>0，
3.若函数f(x)＝ x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m＝____.
f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)时，f′(x)0，所以f(x)在[0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增.又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m，所以在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4.
利用导数求解函数的极值问题
命题点1　根据函数图象判断极值例1　(多选)(2023·华南师大附中模拟)如图是y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是A.当x＝－1时，f(x)取得极小值B. f(x)在[－2,1]上单调递增C.当x＝2时，f(x)取得极大值D. f(x)在[－1,2]上不具备单调性
由导函数f′(x)的图象可知，当－20恒成立，即h(x)在(0，＋∞)上单调递增，则h(x)在[1，e]上单调递增，故h(x)min＝h(1)＝2＋a－1时，在(0，a＋1)上，h′(x)0，所以h(x)在(0，a＋1)上单调递减，在(a＋1，＋∞)上单调递增，
若a＋1≤1，求得h(x)min>1，不合题意；若1