2025高考数学一轮复习-3.3导数与函数的极值、最值【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-3.3导数与函数的极值、最值【课件】，共58页。PPT课件主要包含了知识诊断基础夯实，函数的极值，f′x＜0，f′x＞0，极值点，fafb，考点突破题型剖析，若a≠0，①若a＜－1时，即a＝－e2等内容，欢迎下载使用。
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧____________，右侧___________.则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.
(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧___________，右侧___________.则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.(3)极小值点、极大值点统称为________，极小值和极大值统称为______.
(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的______；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值_______________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
2.函数的最大(小)值
1.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.2.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.
解析　(1)反例：f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的极值点.(3)反例：f(x)＝x2在区间(－1，2)上的最小值为0.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x0为极值点.(　　)(2)函数的极大值不一定是最大值，最小值也不一定是极小值.(　　)(3)函数f(x)在区间(a，b)上不存在最值.(　　)(4)函数f(x)在区间[a，b]上一定存在最值.(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为(　　)
解析　由题意知在x＝－1处f′(－1)＝0，且其两侧导数值符号为左负右正.
∴当20≤x≤38时，y′≥0，即函数在[20，38]上单调递增，当38≤x≤40时，y′≤0，即函数在[38，40]上单调递减，
∴当x＝38时，函数取值最大值，
解析　f′(x)＝3x2－2ax＋2，由题意知f′(x)有变号零点，
5.(易错题)函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数a的取值范围是_______________________.
解析　f′(x)＝x2－4，x∈[0，3]，当x∈[0，2)时，f′(x)＜0，当x∈(2，3]时，f′(x)＞0，所以f(x)在[0，2)上单调递减，在(2，3]上单调递增.又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m.在[0，3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4.
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
A.－3是函数y＝f(x)的极值点B.－1是函数y＝f(x)的极小值点C.y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增D.－2是函数y＝f(x)的极大值点
例1 (多选)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则(　　)
角度1　根据函数图象判断极值
解析　根据导函数的图象可知，当x∈(－∞，－3)时，f′(x)0，所以函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，－1)上单调递增，可知－3是函数y＝f(x)的极值点，所以A正确.因为函数y＝f(x)在(－3，1)上单调递增，可知－1不是函数y＝f(x)的极小值点，－2也不是函数y＝f(x)的极大值点，所以B错误，C正确，D错误.
令f′(x)＝0，得x＝2，于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表.
故f(x)在定义域上的极大值为f(x)极大值＝f(2)＝ln 2－1，无极小值.
角度2　求已知函数的极值
(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数.解　由(1)知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
当a≤0时，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，则函数在(0，＋∞)上单调递增，此时函数在定义域上无极值点；
综上可知，当a≤0时，函数f(x)无极值点，
令h(x)＝mx2－x＋m，要使g(x)存在两个极值点x1，x2，则方程mx2－x＋m＝0有两个不相等的正数根x1，x2.
角度3　由函数的极值求参数
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
训练1 (1)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)
解析　由题图可知，当x0；当－2