高考数学精品课件【一轮复习】第二章 2.3　函数的奇偶性、周期性

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考点1　函数奇偶性的判断
考点2　函数奇偶性的应用
考点3　函数的周期性及应用
1．了解函数的奇偶性、周期性的概念和几何意义．2．掌握函数的奇偶性、周期性的简单应用．
f(－x)＝－f(x)
2.函数的周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且_____________，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个____的正数，那么这个________就叫做f(x)的最小正周期．
f(x＋T)＝f(x)
1．奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．2．函数周期性常用结论对f(x)定义域内任意自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0).
1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）(1)函数y＝x2在(0，＋∞)上是偶函数．(　 　)(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.(　 　)(3)若T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数f(x)的周期．(　 　)(4)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．(　 　)
2．（多选）（人教A版必修第一册P84例6改编）给出下列函数，其中是奇函数的有(　 　)A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x5
考点1 函数奇偶性的判断
【例1】　判断下列函数的奇偶性：
【解】　显然函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．因为当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)；当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x).综上可知，对于定义域内的任意x，总有f(－x)＝－f(x)成立，所以函数f(x)为奇函数．
判断函数奇偶性的方法(1)定义法
(2)图象法(3)性质法在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．
【对点训练1】　(1)（2024·天津卷）下列函数是偶函数的是(　 　)
(2)已知f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，且g(x)≠0，则下列说法正确的是(　 　)A．f(x)＋g(x)为R上的奇函数B．f(x)－g(x)为R上的偶函数
考点2 函数奇偶性的应用
命题角度1　利用函数的奇偶性求值（解析式）
(2)（2024·安徽安庆三模）已知函数f(x)＝ax|x|的图象经过点(2，8)，则关于x的不等式9f(x)＋f(4－x2)