高考数学精品课件【一轮复习】第一章 1.4　基本不等式

这是一份高考数学精品课件【一轮复习】第一章 1.4　基本不等式，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识回顾，关键能力提升，第一部分，第二部分，课时作业，第三部分等内容，欢迎下载使用。
考点1　利用基本不等式求最值
考点2　利用基本不等式求参数的范围
考点3　基本不等式的实际应用
(1)基本不等式成立的条件：______________．(2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号．
2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥______(a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
4．利用基本不等式求最值已知x>0，y>0.(1)如果积xy是定值P，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值，是____（简记：积定和最小）.(2)如果和x＋y是定值S，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值，是__（简记：和定积最大）.
1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
3．（人教A版必修第一册P58T5改编）若a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，则ab的最小值为 ．
4．（人教A版必修第一册P46例3(1)改编）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形两邻边的长分别为 m， m时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度是 m.
考点1 利用基本不等式求最值
命题角度1　配凑法A．－4　　B．0　　C．4　　D．8
命题角度2　常数代换法
命题角度3　消元法【例3】　已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为 ．
3．当要求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，然后利用基本不等式求最值．
(3)（2024·浙江嘉兴二模）若正数x，y满足x2－2xy＋2＝0，则x＋y的最小值是(　 　)
考点2 利用基本不等式求参数的范围
A．{a|－1b
10．（5分）某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32 m2的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）.要求试验区四周各空0.5 m，各试验区之间也空0.5 m．则每块试验区的面积的最大值为 m2.
(1)要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；
(2)要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润．
14．（5分）数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、描述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数f(x)＝aex＋be－x（其中a，b为非零常数，e＝2.718 28…）来表示，当f(x)取到最小值2时，下列说法正确的是(　 　)A．x＝ln aB．a＋b的最小值为2C．2a＋2b的最小值为2D．ln a ln b的最小值为0
15．（6分）（多选）已知x>0，y>0，且x＋y＋xy－3＝0，则(　 　)A．xy的取值范围是[1，9]B．x＋y的取值范围是[2，3）C．x＋4y的最小值是3