人教B版高中数学选修3 第六章《导数及其应用》单元测试卷（含答案）

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《导数及其应用》单元测试（二）一、选择题1.已知函数,则它的导函数是( )A.B.C.D.2.设正弦函数在和附近的瞬时变化率为,则的大小关系为( )A.B.C.D.不确定3.函数在上( )A.有最小值B.是减函数C.有最大值D.是增函数4.曲线在处的切线平行于直线,则的坐标为( )A.B.C.或D.或5.已知是定义在上的函数,且,,则的解集是( )A.B.C.D.6.设,则的单调递增区间为( )A.B.C.D.7.已知实数成等比数列,且函数,当时取到极大值,则等于( )A.B.0C.1D.28.已知,则的最大值为( )A.36B.18C.25D.429.已知二次函数的导数为,且对于任意实数,有,则的最小值为( )A.3B.C.2D.10.方程在内根的个数有( )A.0B.1C.2D.311.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )A.B.C.D.12.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是( )A.B.C.D.二、填空题13.曲线在处的切线方程为_________.14.,当时,_________.15.直线与函数的图象有三个相异的公共点,则的取值范围是_________.16.已知,函数,且的最小值是,则实数的值为_________.三、解答题17.设函数,其中.(1)求的单调区间;(2)讨论的极值.18.已知函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的值;(2)求证:当,且时,.19.已知函数,(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,若函数在区间上恰有两个不同零点,求实数的取值范围.20.已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若在区间上的最小值为,其中是自然对数的底数,求实数的取值范围.21.已知函数.(1)求函数在上的最小值;(2)若函数与的图象恰有一个公共点,求实数的值.22.设函数(1)讨论的单调性;(2)若有两个极值点和,记过点,的直线的斜率为,问:是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.答案解析1.答案:B解析:.2.答案:A解析:0,所以.3.答案:D解析:∵;因为恒成立,所以在上是增函数.4.答案:C解析:由得切线平行于直线,解之得,当时,;当时,切点的坐标为或.5.答案:C解析:不等式可化为,设,则,由题意,∴函数在上单调递增,又,∴原不等式.∴.6.答案:C解析:,由,由,解得或,又因为,所以.7.答案:A解析:,令得,当时,;当时,.∴,∴.8.答案:A解析:∵.又..令.则.当时,,∴或.而,.9.答案:C解析:由题意,得.由对任意实数,有,知图象开口向上,所以,且,所以.因为,所以,且在处函数递增.由此知.所以.10.答案:B解析:令,∴,由得或;由得;又,在内单调递减,∴方程在内只有一实根.11.答案:C解析:显然当时,不符合题意;因为,所以;当时,令,得,则在处取得极大值,若存在唯一的零点,且,则(舍去);当时,令,得,则在处取得极小值,若存在唯一的零点,且0,则,即.12.答案:D解析:设,则,由题意知:为奇函数,在上递增,,数形结合易得的解集为3),从而的解集也为.13.答案:解析:∵,且,所以所求切线方程为,即.14.答案:解析:,令,得,∵.15.答案:解析:令,得,可求得的极大值为,极小值为,如图所示,时,恰有三个不同公共点.16.答案:-2解析:,所以,即,又,有,所以,故.17.答案:见解析解析:,①当时恒成立,此时在上是增函数,②当时,令得或,解得减区间为,解得增区间为.(2)由(1)知,①当时,无极值,②当时,极大值为,极小值为.18.答案:见解析解析:,由于直线的斜率为,且过点,故即解得(2)由(1)知,,所以.设函数,则.所以当时,,而,所以当时,,得;当时,,得.故当,且时,.19.答案:见解析解析:(1)由在上恒成立,得在上恒成立,令,则,故,当时,时,.故在上单调递减,在上单调递增,故当时,的最小值为.所以.(2)由已知可知,函数在上恰有两个不同零点,相当于函数与直线有两个不同的交点,,故,所以当时,,所以单调递减,当时,,所以单调递增.所以,且,所以.所以实数的取值范围为.20.答案:见解析解析:(1)当时,,,因为.所以切线方程是.(2)函数的定义域是,当时,,令得或,①当,即时,在[1,]上单调递增,所以在上的最小值是,满足条件,于是;②当,即时,在上单调递减,在上单调递增,所以在上的最小值,不合题意;③当,即时,在上单调递减,所以在上的最小值是,不合题意.综上所述,.21.答案:见解析解析:(1)令,得.①当时,函数在上单调递减,在上单调递增,此时函数在区间上的最小值为.②当时,函数在区间上单调递增,此时函数在区间上的最小值为.(2)由题意得,在上有且只有一个根,即在上有且只有一个根.令,则,易知在上单调递减,在上单调递增,所以,由题意可知,若使与的图象恰有一个公共点,则.22.答案:见解析解析:(1)的定义域为.令,其判别式.①当时,,则,故在区间上单调递增.②当时,的两根都小于0,在上,则,故在区间上单调递增.③当时,的两根为,,当时,,即;当时,,即单调递减;当时,,即.故在和上单调递增,在,上单调递减.(2)由(1)可知当时,函数有两个极值点,.∴,又由(1)知,,于是,若存在,使得,则,即再由(1)知,函数在上单调递增,且,而,这与(*)式矛盾,故不存在,使得.