初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用备课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了比例问题，5x6x，解得x＝6等内容，欢迎下载使用。
1.经历用一元一次方程解决比例、配套及工程问题的过程，体会设未知数的技巧.
2.在解决实际问题的过程中，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.
◎重点:用一元一次方程解决比例、配套问题.
◎难点:培养分析问题、解决问题的能力.
活动 1：一元一次方程的概念与解法定义：只含一个未知数，且未知数的次数为 1 的整式方程（如3x+2=8）。解法步骤：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1。例题演示：解方程32x−1​ =x+2，强调每一步的依据（等式性质）。活动 2：二元一次方程组的概念与解法定义：含两个未知数，且未知数的次数均为 1 的方程组（如{ x+y=52x−y=1​ ）。解法思想：消元（将二元转化为一元）。代入消元法：通过代入消去一个未知数（如由x+y=5得y=5−x，代入第二个方程）。加减消元法：通过加减消去一个未知数（如两式相加消去y）。对比练习：用两种方法解方程组{ 3x+2y=12
1.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为2∶3∶12，这三种洗衣机计划各生产多少台？
(1)若设每份洗衣机的数量为x台，则Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机的数量分别为　2x　、　3x　、　12x　台.  
(2)本题的等量关系为　三种类型洗衣机的数量之和＝25500　.  
三种类型洗衣机的数量之和＝
(3)解得x以后，要求Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机的数量还需要做什么？
分别求2x、 3x、 12x的值.
2.“例5”中也间接地设每份小麦的面积为x公顷，则三支服务队收割小麦的面积分别为　4x、5x、6x　，列方程解得x以后，还需要另外求三支服务队收割小麦的面积. 
1.一套满分为150分的数学试题中，基础题、中档题、难题的比例为7∶2∶1，小明如果做对了所有基础题，他至少能够得　105　分. 
1.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5∶6∶9.如果甲、丙两同学的捐书册数和比乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么他们三人各捐书多少册？
答:甲、乙、丙分别捐书30册、36册、54册.
解:设甲、乙、丙分别捐书5x、6x、9x册，则5x＋9x－6x×2＝12.
类型1　比例分配问题1. [母题 教材P106练习T1]小红把140 cm长的铁丝分成两段，分别做成两个正方形的数学模型(铁丝恰好用完).如果两个正方形的边长比是3∶4，那么这两个正方形的边长分别是 ⁠.
15 cm，20 cm　
设这两个正方形中小正方形的边长为3 x cm，则大正方形的边长为4 x cm，根据题意，得4×3 x ＋4×4 x ＝140，解得 x ＝5，所以3 x ＝15，4 x ＝20，即这两个正方形的边长分别为15 cm，20 cm.
类型2　工程问题2. 甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同.(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？
3. 某工厂车间有60名工人生产 A 零件和 B 零件，每名工人每天可生产 A 零件15个或 B 零件20个(每名工人每天只能生产一种零件)，一个 A 零件配两个 B 零件，且每天生产的 A 零件和 B 零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时，每个 A 零件可获利10元，每个 B 零件可获利5元.(1)求该工厂有多少名工人生产 A 零件.
【解】设该工厂有 x 名工人生产 A 零件，则有(60－ x )名工人生产 B 零件，根据题意，得2×15 x ＝20(60－ x )，解得 x ＝24，答：该工厂有24名工人生产 A 零件.
(2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分 A 零件供商场零售使用，现从生产 B 零件的工人中调出多少名工人生产 A 零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
【解】由(1)知生产 B 零件的工人原有60－24＝36(名).设从生产 B 零件的工人中调出 y 名工人生产 A 零件，根据题意，得10×15(24＋ y )＋5×20(36－ y )－(10×15×24＋5×20×36)＝600，解得 y ＝12，答：从生产 B 零件的工人中调出12名工人生产 A 零件.
类型3　跨学科问题4. 在山地和丘陵，气温随海拔升高而降低，大致每升高100米，气温约下降0.6 ℃.一名同学在山脚下测得此处的海拔是720米，气温是28.8 ℃.(1)若山顶的海拔是1 520米，则海拔升高多少米？气温应该是多少？
【解】1 520－720＝800(米)，28.8－800÷100×0.6＝28.8－4.8＝24(℃)，即山顶的海拔是1 520米，则海拔升高800米，气温应该是24 ℃.