数学湘教版（2024）角示范课ppt课件

这是一份数学湘教版（2024）角示范课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了所以∠2＝∠3，所以∠2＝∠4等内容，欢迎下载使用。
问:如图，两堵墙围成一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角；2.掌握余角和补角的性质．
【做一做】将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4 = 180°
如图∠AOD = 90°
1.如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角，也说其中一个角是另一个角的余角.
几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.
2.如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角，也说其中一个角是另一个角的补角.
几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
1.图中给出的各角，哪些互为余角？
2.图中给出的各角，哪些互为补角？
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
探究:余角和补角的性质
补角性质：同角(或等角)的补角相等.
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么 ∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－∠1，
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º， 所以∠4=180º－∠3.
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，
补角性质：同角(或等角)的补角相等.
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角性质：同角(或等角)的余角相等.
( 180-x)°
【例题】如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
如图，点A，O， B在同一条直线 上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 图中哪些角互为余角？
已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为(3x+30)°. 根据题意，得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°.