八年级数学期末专项练习专题04 特殊平行四边形-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（华东师大版）

这是一份八年级数学期末专项练习专题04 特殊平行四边形-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（华东师大版），共9页。试卷主要包含了利用矩行的性质求解，矩形的判定，矩形的性质与判定综合，利用菱形的性质求解，菱形的判定，菱形的性质与判定综合，利用正方形的性质求解，正方形的性质与判定综合等内容，欢迎下载使用。
题型一 利用矩行的性质求解（高频）
题型二 矩形的判定
题型三 矩形的性质与判定综合（重点）
题型四 利用菱形的性质求解（高频）
题型五 菱形的判定
题型六 菱形的性质与判定综合（重点）
题型七 利用正方形的性质求解
题型八 正方形的性质与判定综合（重点）
题型九 特殊平行四边形求最值问题（易错）
【题型1】利用矩行的性质求解
1．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果BO=BE，那么∠BOE的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．67.5°
2．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上点F处，若AB=8cm,BC=10cm，则CE的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．33cmD．5cm
3．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=8，CD=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为 ．
4．（24-25八年级上·全国·期末）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为8,0，点C的坐标为0,4，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 ．
【题型2】矩形的判定
5.（24-25八年级上·山东青岛·期末）我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
A．测量是否有三个角是直角B．测量对角线是否相等
C．测量两组对边是否分别相等D．测量对角线是否互相垂直
6．（23-24八年级下·贵州黔南·期末）已知AC，BD是▱ABCD的对角线，要判定▱ABCD为矩形，可添加的一个条件是（ ）．
A．AC=BDB．AB=BCC．AC⊥BDD．AB=CD
7．（23-24八年级下·陕西西安·期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能证明▱ABCD是矩形的是（ ）
A．AC=BDB．∠BAD=∠ADCC．AC⊥BDD．AO=BO
8．（23-24八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB,DF∥AC．请你再添加一个适当的条件： ，使四边形AFDE为矩形．
9．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)连接AC，当AC与BC满足怎样关系时，四边形AECF为矩形，并说明理由．
10．（22-23九年级下·四川达州·阶段练习）在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
(1)求证：BD=CD．
(2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
【题型3】矩形的性质与判定综合
11．（24-25九年级上·河南焦作·期中）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE∥AD，AE⊥AD．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)作EF⊥AB于F，若BC=4，AD=3，求EF的长．
12．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠D，点E是AB边上的中点，点F为AD边上一点，连接CF、CE，DA与CE的延长线交于点G．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)若∠1=2∠2，CF=5，求AF+BC的值．
13．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，在▱ABCD中，点O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE,BD，∠BDC=90°．
(1)求证：四边形ABDE是矩形；
(2)连接OC．若AB=2,BD=22，求OC的长．
14．（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC=AE，连接AF,BF．

(1)求证：四边形DEBF是矩形；
(2)若AF平分∠DAB，FC=3，DF=5，求BF的长．
15．（23-24八年级下·甘肃平凉·期末）如图，在三角形ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F．
(1)求证：OE=OF；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF会变成矩形？并证明你的结论：
(3)在（2）的条件下，若AE=4，∠AOE=60°，求四边形AECF的面积．
16．（23-24八年级下·青海西宁·期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB=60°，AB=6，求四边形ABCD的面积．
【题型4】利用菱形的性质求解
17．（24-25九年级上·广东佛山·期末）以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．若最外层菱形的对角线长度分别为16cm，12cm，则它的两条对边的距离应为（ ）
A．9.6cmB．10.8cmC．12cmD．4.8cm
18．（24-25九年级上·广东茂名·期末）如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A．245B．6C．48D．12
19．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，菱形ABCD的边长AB=5，对角线AC=6，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．15B．24C．30D．48
20．（2022·陕西西安·二模）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF=60°，BF=6，BE=1，则AD的长为（ ）
A．6B．6+1C．23D．23−1
21．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，连接DE，CE，DE=AD．若∠ADE=36°，则∠DEC的度数为（ ）
A．72°B．54°C．50°D．48°
【题型5】菱形的判定
22．（2024·广东深圳·一模）如图，在∠A的基础上用尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接DC，BC．可以直接判定四边形ABCD是菱形的依据是（ ）
A．四条边相等的四边形是菱形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
23．（23-24八年级下·河北邢台·期末）如图，在▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BC
24．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD； ②∠BAD=90°； ③AB=BC； ④AC=BD．
A．①③B．②③C．③④D．①④
25．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)请添加一个条件，使四边形BEDF为菱形．
【题型6】菱形的性质与判定综合
26．（23-24八年级下·全国·期末）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且AB=5，AO=2，OB=1．
(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；
(2)求平行四边形ABCD的面积．
27．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，在△ABC中，BC=AC，过点A作AD∥BC，且AD=AC，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC于点E．
(1)求证：四边形ACBD是菱形．
(2)若BD=4,DE=23，求AB的长．
28．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，四边形AOBE是平行四边形，对角线AB,OE交于点F， FO=FA，延长AO到点C，使CO=AO，延长BO到点D，使DO=BO，连接AD,DC和BC．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若OE=13,AC=24，求AD与BC间的距离．
29．（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F、E分别在边AD和BC上，O在线段EF上，连接AE、CF，AE交BD于点G．
(1)求证：AE=CF；
(2)若G是BO的中点，且∠ACB=30°，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
30．（24-25九年级上·四川巴中·阶段练习）在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，E、F分别是AD、BC上两点，并且EF垂直平分AC，垂足为O．
(1)连接AF、CE．说明四边形AFCE为菱形；
(2)求AF的长．
【题型7】利用正方形的性质求解
31．（23-24八年级下·河北沧州·期末）小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线AC=102cm，将正方形学具变形为菱形（如图2），∠DAB=60°，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cmB．106cmC．103cmD．102cm
32．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若S正方形EFGH=1，BE=3，则DE=（ ）

A．5B．13C．17D．4
33.（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【题型8】正方形的性质与判定综合
34．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，在正方形ABCD的对角线BD上取点E使BE=BA，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，则∠EFC的大小为 ．

35．（22-23八年级下·贵州安顺·期中）如图，以正方形ABCD的边BC向外作等边三角形BEC，则∠BEA的度数是 ．
36．（21-22九年级上·河南郑州·期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是边CD,AD的中点，连接AE,BF，点G,H分别是AE,BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
37．（23-24八年级下·山东东营·期末）如图，在边长为8的正方形纸片ABCD中，E是边BC上的一点，BE=6，连接AE，将正方形纸片折叠，使点D落在线段AE上的点G处，折痕为AF，则DF的长为
38．（23-24七年级下·山东威海·期末）如图，ABCD是一张正方形纸片，点E，F分别为AD，BC的中点．沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点H处，折痕交AD于点G．若EH=1，则AG= ．
39．（24-25九年级上·天津河东·期末）如图，在正方形 ABCD 中， AB=2 ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E 在线段 AO 上 （与端点不重合），线段 EB 绕点 E 逆时针旋转 90° 到 EF 的位置，点 F 恰好落在线段 CD 上，过点F作FH⊥AC于点H．
(1)求证：△OBE≌△HEF
(2)若 OE=1 ，求 CF 的值．
40．（24-25九年级上·全国·期末）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135°,BP=1,AP=7．
(1)作出△PBC绕B点逆时针旋转90°后的图形（不要求写作法）；
(2)求PC的长．
41．（23-24八年级下·全国·期中）如图，已知正方形ABCD，AB=4，点M在边CD上，射线AM交BD于点E，交射线BC于点F，过点C作CP⊥CE，交AF于点P．
(1)求证：△ADE≌△CDE．
(2)判断△CPF的形状，并说明理由．
(3)作DM的中点N，连接PN，若PN=3，求CF的长．
42．（22-23八年级下·山东临沂·期末）如图，点E为正方形ABCD对角线AC上一点，连接DE，BE．过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)连接CG，若正方形ABCD的边长为9，CG=32，求正方形DEFG的边长．
43．（24-25九年级上·湖北随州·期中）综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°；将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90∘，得到△CBE′（点A的对应点为点C），延长AE交CE′于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）如图①，试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与E′F的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若AB=10，CF=2，求EF和DE的长．
44．（23-24九年级上·辽宁锦州·阶段练习）【课本再现】
（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分，正方形A1B1C1O可绕点O转动．则下列结论正确的是______（填序号即可）：
①△AEO≌△BFO；
②OE=OF；
③四边形OEBF的面积总等于14；
④连接EF，总有AE2+CF2=EF2．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边AB相交于点E，C1O与边CB相交于点F，连接EF，矩形A1B1C1O可绕着点O旋转，猜想AE,CF,EF之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC,BC相交于点E,F,∠EDF可绕着点D旋转，当AE=4cm时，请直接写出EF的长度．
45．（23-24八年级下·山东济南·期末）已知四边形ABCD是边长为8cm的正方形，P，Q是正方形边上的两个动点，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向运动，点Q同时从点D出发以1cm/s速度沿D→C方向运动．设点P运动的时间为t0