八年级数学期末专项练习专题01 分式-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（华东师大版）

这是一份八年级数学期末专项练习专题01 分式-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（华东师大版），共9页。
题型一 分式有意义的条件（高频）
题型二 分式值为0条件
题型三 分式的求值（高频）
题型四 分式的基本性质运用（高频）
题型五 分式的乘除法运算
题型六 分式加减运算
题型七 分式的混合运算（重点）
题型八 分式化简求值（重点）
题型九 解分式方程（高频）
题型十 已知分式方程的解求参数（易错）
题型十一 分式方程应用题（重点）
题型十二 零指数幂与负整数指数幂
题型十三 科学计数法
【题型1】分式有意义的条件
1．（24-25八年级上·广东广州·期末）若分式x3x+5有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠0B．x>−53C．x≠−53D．x>−53且x≠0
【答案】C
【分析】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是：分母不为零是解题的关键．根据分式有意义的条件：分母不为零，列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得：3x+5≠0，
解得：x≠−53．
故选：C．
2．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）若分式3x−1有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠1
【分析】本题考查了分式有意义的条件知识点，解题的关键是明确分式的分母不能为0．
根据分式有意义的条件，确定分母的取值情况，进而得出x的取值范围．
【详解】由题意可得：x−1≠0，
解这个不等式可得x≠1，
所以x的取值范围是x≠1．
故答案为：x≠1．
3．（2025·广西河池·模拟预测）要使分式5x−2有意义，x的取值应满足 ．
【答案】x≠2
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义则分母不能为零．
根据题意得到x−2≠0，得出x≠2．
【详解】解∶∵ 分式5x−2有意义，
∴x−2≠0，
∴x≠2，
故答案为：x≠2．
【题型2】分式值为0条件
4．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）已知分式a−3a的值为0，则a的值为（ ）
A．−3B．0C．3D．13
【答案】C
【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件值是解题关键．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．
【详解】解：∵分式a−3a的值为0，
∴a−3=0，a≠0，
解得：a=3．
故选：C．
5．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）若分式x2−1x−1的值为0，则x= ．
【答案】−1
【分析】本题考查了分式的值是0的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式的值等于0的条件：分子=0且分母≠0即可求解．
【详解】解：根据题意得x2−1=0，x−1≠0，
解得：x=−1．
故答案为：−1．
6．（22-23八年级下·山东青岛·阶段练习）若分式x−3x−3的值为零，则x= ．
【答案】−3
【分析】本题考查了使分式的值为0时，求x的值，要保证分子为0的同时，分母不为0，计算出结果即可．
【详解】解：由题意可得：x−3x−3=0，
∴x−3=0，
∴x=±3，
又x−3≠0，
∴取x=−3．
故答案为：−3．
【题型3】分式的求值
7．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）已知a=3b，则a+ba的值等于（ ）
A．43B．34C．54D．53
【答案】A
【分析】本题考查了分式的求值，将a=3b代入求解即可．
【详解】∵a=3b
∴a+ba=3b+b3b=4b3b=43．
故选：A．
8．（23-24八年级下·云南红河·期末）已知1a−1b=5，则2a+3ab−2ba−2ab−b的值是
【答案】137 /167
【分析】本题主要考查分式的化简求值，将1a−1b=5变最后整体代入计算即可形为a−b=−5ab，再把2a+3ab−2ba−2ab−b变形为2a−b−3aba−b−2ab，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵1a−1b=5，
∴b−aab=5,
∴a−b=−5ab，
∴2a+3ab−2ba−2ab−b
=2a−b−3aba−b−2ab
=2×−5ab−3ab−5ab−2ab
=−13ab−7ab
=137．
故答案为：137
9．（24-25九年级上·福建泉州·期中）已知ab=23，那么a+bb= ．
【答案】53/123
【分析】本题考查分式的求值，根据ab=23，设a=2k,b=3k，代入分式求值即可．
【详解】解：∵ab=23，
∴设a=2k,b=3k，
∴a+bb=2k+3k3k=53；
故答案为：53．
10．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）若xy=32，则yx+y= ．
【答案】25/0.4
【分析】本题考查了分式的值，根据xy=32可得x=32y，代入分式求值，即可求解．
【详解】解：∵xy=32，
∴x=32y
∴yx+y=y32y+y=y52y=25，
故答案为：25．
【题型4】分式的基本性质运用
11．（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）对于分式3ab3a−b，当a，b都扩大到原来的2倍时，分式的值是（ ）．
A．不变B．扩大2倍C．扩大6倍D．扩大12倍
【答案】B
【分析】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变．
把2a、2b替换原来的a、b，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．
【详解】解：把2a、2b替换原来的a、b可得3×2a×2b3×2a−2b=12ab23a−b=2×3ab3a−b，
由此可知分式的值扩大2倍，
故选：B．
12.（24-25八年级上·江西赣州·期末）分式x+yxy中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（ ）
A．不变B．扩大到原来的5倍C．扩大到原来的10倍D．缩小到原来的15
【答案】D
【分析】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．
根据分式的基本性质可把x，y都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．
【详解】解：把x，y都扩大到原来的5倍代入原式得，
5x+5y5x×5y=5x+y25xy=x+y5xy=15⋅x+yxy
∴分式的值缩小到原来的15．
故选：D．
13．（24-25八年级上·福建厦门·期末）若把分式xy2x−y中的x与y都扩大2倍，则所得分式的值（ ）
A．缩小为原来的12B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍D．不变
【答案】B
【分析】本题考查分式的基本性质，利用分式的性质进行判断即可．
【详解】解：把分式xy2x−y中的x与y都扩大2倍得4xy22x−y=2xy2x−y，
则所得分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B．
14．（24-25八年级上·四川南充·期末）若把分式a−b2ab中的a和b都扩大2倍，那么该分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的14
C．缩小为原来的12D．不变
【答案】C
【分析】本题考查分式的基本性质．分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，通过分式的基本性质可对变形后的分式进行化简．先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可．
【详解】解：分式a−b2ab中，a和b都扩大2倍，则分式的值为：2a−2b2×2a×2b=12×a−b2ab，
即该分式的值缩小为原来的12
故选：C．
15．（24-25八年级上·湖北咸宁·期末）若x≠y，则下列分式的化简正确的是（ ）
A．xy=x−1y−1B．xy=x2y2
C．xy=x2xyD．xx−y=3x3x−3y
【答案】D
【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A．xy≠x−1y−1，错误，不符合题意；
B．xy≠x2y2，错误，不符合题意；
C．当x=0时，xy≠x2xy，错误，不符合题意；
D．xx−y=3x3x−3y，正确，符合题意．
故选：D．
【题型5】分式的乘除法运算
16．（24-25九年级上·山西大同·期末）化简x2−4x2−4x+4÷x+23x−6的结果是（ ）
A．−3B．x+2x−2C．3D．x−2
【答案】C
【分析】本题主要考查了分式除法运算，熟练掌握分式除法运算法则是解题的关键．根据分式除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：x2−4x2−4x+4÷x+23x−6
=x+2x−2x−22÷x+23x−2
=x+2x−2x−22⋅3x−2x+2
=3
故选：C．
17．（24-25八年级上·山东威海·期末）−y2x2⋅−2xy3÷−1xy2=（ ）
A．−4xy4B．4xy4C．3x3D．4x3
【答案】D
【分析】本题考查了含乘方的分式乘除混合运算，解题的关键是掌握分式的运算法则．根据分式的运算法则，先算乘方，再算乘除即可求解．
【详解】解：−y2x2⋅−2xy3÷−1xy2
=−y2x2·−8x3y3·x2y2
=4xy2·x2y2
=4x3
故选：D．
18．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算(−2xy2)3⋅(2yx)2÷(2yx)的结果是（ ）
A．−8x3y6B．8x3y6C．−16x2y5D．8x3y6
【答案】C
【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合运算，先计算乘方运算，然后把除法转化为乘法，然后再算乘法即可．
【详解】解：(−2xy2)3⋅(2yx)2÷(2yx)
=−8x3y6⋅4y2x2⋅x2y
=−16x2y5，
故选：C．
19．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）计算：−ab2÷2a23b3⋅a9b．
【答案】38a3
【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题关键．
根据分式的乘除法法则计算即可得出答案．
【详解】解：−ab2÷2a23b3⋅a9b
=a2b2÷8a627b3×a9b
=a2b2×27b38a6×a9b
=38a3．
20．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）化简：a+2a⋅a2a2+4a+4+2a−4a2−4．
【答案】1
【分析】本题主要考查了分式的运算、分解因式，首先把分式的分子、分母分解因式，可得：原式=a+2a⋅a2(a+2)2+2(a−2)(a+2)(a−2)，再约去分子、分母的公因式，把各分式化为最简分式，然后再相加、约分即可．
【详解】解：a+2a⋅a2a2+4a+4+2a−4a2−4
=a+2a⋅a2(a+2)2+2(a−2)(a+2)(a−2)
=aa+2+2a+2
=a+2a+2
=1．
【题型6】分式加减运算
21．（24-25八年级上·河南郑州·期末）化简2xx2−4−1x+2的结果是（ ）
A．x−2B．1x−2C．1x+2D．x+2
【答案】B
【分析】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．
【详解】解：原式=2x(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)=x+2(x+2)(x−2)=1x−2，
故选：B．
22．（23-24八年级下·福建泉州·期末）计算：m−2m−1+1m−1= ．
【答案】1
【分析】本题主要考查同分母分式加减法，原式通分后再化简即可得到答案．
【详解】解：m−2m−1+1m−1
=m−2+1m−1
=m−1m−1
=1，
故答案为：1．
23．（22-23八年级上·北京·期末）化简xx−1+11−x的结果为 ．
【答案】1
【分析】本题考查的是对分式的基本性质的了解及对分式的加减运算能力的掌握．分式的加减运算先看是同分母加减还是异分母加减，异分母加减关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
先将原式化成同分母的分式再进行运算，能约分的要约分．
【详解】解：xx−1+11−x=xx−1−1x−1=x−1x−1=1，
故答案为：1．
24．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）化简：1x−1−1x+1= ．
【答案】2x2−1
【分析】本题考查分式的减法，直接根据异分母分式的减法运算法则化简原式即可．
【详解】解：1x−1−1x+1
=x+1x+1x−1−x−1x+1x−1
=x+1−x+1x+1x−1
=2x2−1，
故答案为：2x2−1．
25．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）计算：m2m−n+n2n−m= ．
【答案】m+n/n+m
【分析】本题考查了同分母分式的加法运算，掌握运算法则是解题的关键．
根据同分母的分式加法法则进行计算即可．
【详解】m2m−n+n2n−m
=m2m−n−n2m−n
=m2−n2m−n
=m+nm−nm−n
=m+n．
故答案为：m+n．
【题型7】分式的混合运算
26．（24-25八年级上·河南漯河·期末）计算：
(1)a−42−a−1a+1； (2)aa2−2a+1÷a+1+1a−1．
【答案】(1)−8a+17
(2)1a2−a
【分析】本题考查的是整式的混合运算，分式的混合运算；
（1） 根据乘法公式先计算乘法运算，再合并同类项即可；
（2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可；
【详解】（1）解：a−42−a−1a+1
=a2−8a+16−a2+1
=−8a+17 ；
（2）解：aa2−2a+1÷a+1+1a−1
=aa−12÷a2−1+1a−1
=aa−12÷a2a−1
=aa−12⋅a−1a2
=1a2−a；
27．（24-25八年级上·云南昆明·期末）计算：
(1)x−1x+1x；
(2)a−2a−1a÷a−1a．
【答案】(1)1
(2)a−1
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据同分母分式的加法法则计算即可；
（2）先根据异分母分式的减法法则进行括号内计算，再计算除法即可．
【详解】（1）解：x−1x+1x
=x−1+1x
=1 ；
（2）解：a−2a−1a÷a−1a
=a2a−2a−1a÷a−1a
=a2−2a+1a⋅aa−1
=a−12a⋅aa−1
=a−1.
28．（24-25八年级上·四川泸州·期末）化简：aa−1−a÷a2−4a+4a−1．
【答案】a2−a
【分析】本题考查分式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简即可．
【详解】解：原式=a−a2+aa−1⋅a−1a−22
=−aa−2a−1⋅a−1a−22
=a2−a．
29．（24-25八年级上·陕西延安·期末）化简：1a−2+1÷a2−2a+12a−4．
【答案】2a−1
【分析】本题主要考查了分式混合运算，熟练掌握分式加、减、乘、除运算法则是解题的关键．根据分式加、减、乘、除运算法则进行计算即可．
【详解】解：1a−2+1÷a2−2a+12a−4
=1+a−2a−2÷a−122a−2
=a−1a−2⋅2a−2a−12
=2a−1．
30．（22-23八年级上·北京丰台·期末）计算：1−1m−2÷m2−6m+9m−2．
【答案】1m−3
【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
先计算括号内的，再计算除法即可求解．
【详解】解：原式=m−3m−2÷m−32m−2
=m−3m−2⋅m−2m−32
=1m−3．
31．（2023·甘肃天水·一模）先化简：x+xx−1÷x2x2−2x+1，然后在0，1，2中选取合适的值代入求值．
【答案】x−1，1
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：x+xx−1÷x2x2−2x+1
=x2−xx−1+xx−1÷x2x−12
=x2x−1⋅x−12x2
=x−1，
∵x≠0，x≠1，
∴x取2，则原式=2−1=1．
【题型8】分式化简求值
32．（24-25八年级上·湖南娄底·期末）先化简，再求值：x−1x−2−x+2x÷4−xx2−4x+4，其中x=3．
【答案】x−2x，13．
【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则准确化简，代入数值后正确计算．
先按照分式运算顺序和法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式=xx−1xx−2−x−2x+2xx−2⋅x−224−x
=4−xxx−2⋅x−224−x
=x−2x．
当x=3时，原式=3−23=13．
33．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）先化简分式1−1x−2÷x2−9x−2，再从2≤x≤4中选一个合适的整数求值．
【答案】1x+3，17
【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可．
【详解】解：原式=x−2x−2−1x−2⋅(x−2)(x+3)(x−3)
=x−3x−2⋅(x−2)(x+3)(x−3)
=1x+3，
∵x−2≠0,x2−9≠0，
∴x≠2,x≠−3,x≠3
又∵2≤x≤4中的整数，
∴x=4，则原式=1x+3=14+3=17．
34．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）先化简：1−1x−1÷x2−4x+4x2−1，然后从0≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】x+1x−2；−12
【分析】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式=x−1−1x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2
=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2
=x+1x−2，
∵x−1≠0且x+1≠0且x−2≠0，
∴在0≤x≤2的范围内可以取整数0，
当x=0时，原式=0+10−2=−12．
35．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）先化简：x−1−3x+1÷x2−4x+4x+1，然后从−1，0，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】x+2x−2，−1
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式=x2−1x+1−3x+1÷(x−2)2x+1
=x2−1−3x+1×x+1(x−2)2
=x2−4x+1×x+1(x−2)2
=(x+2)(x−2)x+1×x+1(x−2)2
=x+2x−2，
∵x+1≠0，x−2≠0，
∴x≠−1，x≠2
∴当x=0时，
原式=2−2=−1
【题型9】解分式方程
36．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）解方程：1x−2−2=x−12−x．
【答案】x=4
【分析】本题考查了解分式方程，方程两边同时乘x−2，将分式方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【详解】解：原方程可化为1x−2−2=1−xx−2，
方程两边同乘x−2，得1−2(x−2)=1−x，
解得x=4，
检验：当x=4时，x−2≠0，
∴原分式方程的解是x=4．
37．（23-24八年级上·湖南岳阳·期中）解方程：
(1)x−3x−2+1=32−x；
(2)1x−1−2x+1=4x2−1．
【答案】(1)x=1
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键．
（1）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
（2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解．
【详解】（1）解：x−3x−2+1=32−x，
∴x−3+x−2=−3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x−2≠0，
∴x=1是原分式方程的解．
（2）解：1x−1−2x+1=4x2−1，
∴x+1−2x−1=4，
解得：x=−1，
经检验，x=−1增根，
∴原方程无解．
38．（23-24八年级上·辽宁营口·期末）解方程：8x2−4+1=xx−2．
【答案】无解
【分析】本题考查解分式方程，利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【详解】解：8x2−4+1=xx−2，
原方程两边同乘x+2x−2，去分母得：8+x2−4=xx+2，
整理得：2x=4，
解得：x=2，
经检验，x=2是分式方程的增根，
故原方程无解．
39．（24-25八年级上·云南昭通·期末）解下列分式方程：
(1)xx−3=x+1x−1
(2)3x−5+2=x−25−x
【答案】(1)x=−3
(2)x=3
【分析】本题考查解分式方程：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
（2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
【详解】（1）解：去分母，得：xx−1=x−3x+1
解得：x=−3；
检验：当x=−3时，x−3x−1≠0，
∴原分式方程的解为x=−3；
（2）解：去分母，得：3+2x−5+x−2=0
解得：x=3；
检验：当x=3时，x−5≠0，
∴原分式方程的解为x=3．
40．（24-25八年级上·全国·期末）解方程：
(1)2x−1+x+21−x=3；
(2)xx−2−1=8x2−4．
【答案】(1)x=34
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
（1）先去分母，将分式方程转化为整式方程求解，解方程后进行检验即可；
（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程求解，解方程后进行检验即可．
【详解】（1）解：2x−1+x+21−x=3，
去分母，方程两边乘以x−1，得：2−x+2=3x−1，
去括号，得：2−x−2=3x−3，
移项，得：−x−3x=−3−2+2，
合并同类项，得：−4x=−3，
系数化为1，得：x=34，
经检验，x=34是原分式方程的解，
∴x=34；
（2）解：xx−2−1=8x2−4，
xx−2−1=8x+2x−2，
去分母，方程两边乘以x+2x−2，得：xx+2−x+2x−2=8，
去括号，得：x2+2x−x2+4=8，
移项，得：x2−x2+2x=8−4，
合并同类项，得：2x=4，
系数化为1，得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的增根，
故原分式方程无解．
【题型10】已知分式方程的解求参数
41．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）关于x的方程2−ax−3−53−x=1的解为正数．则a的取值范围为（ ）
A．a