人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定集体备课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定集体备课课件ppt，共17页。
1．探究直角三角形全等的判定方法．（重点）2．能运用三角形全等的判定方法判定、证明两个直角三角形全等．（难点）
1.两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？
由已经学过的三角形全等的判定可知，再满足“一边一锐角分别相等”或“两直角边分别相等”就可以借助“ASA” “AAS”或“SAS”证明.
2.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C'=∠C=90°，A'B'=AB,B'C'=BC,这两个三角形全等吗？
如图，由∠C'=∠C=90°可知，如果使点C'与点C重合，并且使射线C'A'与射线CA重合，那么射线C'B'与射线CB重合.再由B'C'=BC，可知点B'与点B重合.
为了判断点A'与点A是否重合，我们讨论射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系.
设点M在直角边AC(不包括端点)上，连接BM,则∠BMA>∠C，∠BMA是钝角.若过点 M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M'，则有AB>BM'>BM.
设点N在线段CA的延长线上，连接BN，同理可得BN＞AB.因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个.再由点A’在射线CA上，A'B'=AB,可知点A'与点A重合.这样△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，因而△A'B'C'≌△ABC.
☀归纳 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
符号语言表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AC=A′C′， BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.
☀注意 用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”.
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°.
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD.
如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF. 求证AE=DF.
证明：∵CE=BF， ∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE.
例2 已知，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90〫，有如下几个条件：①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′；③AC=A′C′，BC=B′C′；④ AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
解析：①AC=A′C′，∠A=∠A′； ②AC=A′C′，AB=A′B′.
③AC=A′C′，BC=B′C′；④ AB=A′B′，∠A=∠A′.
判定直角三角形的方法：
1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等
2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD,CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC _____ （填“全等”或“不全等”），根据________ （用简写法）.
4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).