沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明第3课时教学设计

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明第3课时教学设计，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
素养目标
1.理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
2.会用平行线的性质推出三角形内角和定理.
重点：理解三角形内角和定理及证明.
难点：三角形内角和定理的推导过程.
教学过程
一、情境导入
问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看.
三角形的内角和是否为180°？
从拼角的过程你能想出证明的办法吗？
二、合作探究
探究点一：三角形内角和定理的证明
如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边.
（1）∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；
（2）利用（1）说明三角形三个内角的和等于180°.
解析：（1）利用平行线的性质即可证得；（2）根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°和（1）的结论即可证得.
解：（1）∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.
理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP.又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A.∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C.
（2）如图，∵∠HPE＝∠1，∠FPI＝∠3，∠GPD＝∠2，又∵∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等.
探究点二：直角三角形的两锐角互余
直角三角形两锐角的平分线的夹角是 .
解析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＋∠BAC＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB＋∠OBA＝12（∠ABC＋∠BAC），然后利用三角形的内角和等于180°求出∠AOB，即为两角平分线的夹角.
如图，∠ABC＋∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB＋∠OBA＝12（∠ABC＋∠BAC）＝45°.∴∠AOB＝180°－（∠OAB＋∠OBA）＝135°.
∴∠AOE＝45°.∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°.
故答案为45°或135°.
方法总结：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观.
探究点三：有两个角互余的三角形是直角三角形
如图，AB∥CD，∠BAC和∠DCA的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？
解析：要判断△AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中∠1与∠2与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分∠BAC和∠DCA，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的AB∥CD.
解：△AHC是直角三角形.理由如下：
因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠DCA＝180°.
又因为AH，CH分别平分∠BAC和∠DCA，
所以∠1＝12∠BAC，∠2＝12∠DCA.
所以∠1＋∠2＝12（∠BAC＋∠DCA）.
所以∠1＋∠2＝90°.
所以△AHC为直角三角形.
方法总结：判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定（直角三角形的定义），也可以通过有两个角度数之和为90°来判定.
三、板书设计
三角形内角和定理的证明及推论1、2
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180.
证明定理的一般步骤：
① 找出命题的题设和结论，画出图形
② 题设部分是已知部分，结论部分是要证明的部分；
③ 利用已知条件，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，
推导出结论.
推论1：直角三角形的两锐角互余.
推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形
教学反思
教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，在课堂中，放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握证明的各种方法.课堂中，营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展.