初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明第4课时教案

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明第4课时教案，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
素养目标
1.了解三角形的外角.
2.会用数学的语言表达三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3.会用简单的说理来计算三角形相关的角.
重点：三角形外角的性质.
难点：运用三角形外角的性质进行有关计算与推理.
教学过程
一、情境导入
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
二、合作探究
探究点一：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3.
（1）试说明：∠BAC＝∠DEF；
（2）若∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC度数.
解析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3＋∠CAE＝∠DEF，再根据∠1＝∠3整理即可得证；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2＋∠BCF＝∠DFE，再根据∠2＝∠3即可得∠ACB＝∠DFE，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可.
解：（1）在△ACE中，∠DEF＝∠3＋∠CAE，
∵∠1＝∠3，
∴∠DEF＝∠1＋∠CAE＝∠BAC，即∠BAC＝∠DEF.
（2）在△BCF中，∠DFE＝∠2＋∠BCF，
∵∠2＝∠3，
∴∠DFE＝∠3＋∠BCF，即∠DFE＝∠ACB.
∵∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，
∴在△ABC中，∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－70°－50°＝60°.
方法总结：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键.
探究点二：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
如图，已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC＞∠B.
解析：要说明两角的不等关系，就要考虑利用“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”.解决此题的关键是要找出与两角均有联系的中间量.
证明：∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2.
∴∠BAC＞∠1.∴∠BAC＞∠2.
又∵∠2＞∠B，∴∠BAC＞∠B.
方法总结：证明角与角之间的不等关系时，应联想到三角形的外角与内角之间的关系.
探究点三：三角形的外角的和为360°
如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求证：∠1＋∠2＋∠3＝360°.
解析：根据三角形外角的性质及三角形内角和定理，得出∠1＝∠ABC＋∠ACB，∠2＝∠BAC＋∠ACB，∠3＝∠ABC＋∠BAC.三式相加，即可推出∠1＋∠2＋∠3＝360°.
证明：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，
∴∠1＝∠ABC＋∠ACB，∠2＝∠BAC＋∠ACB，∠3＝∠ABC＋∠BAC.
∴∠1＋∠2＋∠3＝2（∠ABC＋∠ACB＋∠BAC）＝2×180°＝360°.
方法总结：解此类题的关键，是利用三角形外角的性质，将各外角之和转化为三角形的内角和，从而得出相关结论.
三、板书设计
三角形的外角
概念：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角
性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角
大于与它不相邻的任何一个内角.
三角形的外角和为360°
教学反思
教学过程中让学生观察三角形外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，让学生自己完成，使知识由难变易，通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识发展形成过程中来.