初中人教版（2024）一元二次方程的根与系数的关系第1课时学案设计

这是一份初中人教版（2024）一元二次方程的根与系数的关系第1课时学案设计，共10页。

典案二 导学设计
学习目标：
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．
4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重点、难点
重点：列一元二次方程解有关传播问题
难点：发现传播问题中的等量关系
【课前预习】（阅读教材P19 , 完成课前预习）
探 究：
问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；
2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
则：列方程
，
解得
即平均一个人传染了 个人。
再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
问题2：一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大３，百位上的数字等于个位上的数字
的平方.已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的２５倍大２０２，
求这个三位数.
分析：
（１）一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字表示三
位数？
（２）由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设_____
上的数字为______，那么______位上的数字为______，______位上的数字为________.
这个三位数可表示为_________.
解：
【课堂活动】
活动1：预习反馈，分析问题
活动2：典型例题，初步应用
例1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？
例2：有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大６，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为３６２７.求这个两位数.
活动3：归纳小结
1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)“设”，即设_____________，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；
(2)“列”，即根据题中________ 关系列方程；
(3)“解”，即求出所列方程的_________；
(4)“检验”，即验证是否符合题意；
(5)“答”，即回答题目中要解决的问题。
【课后巩固】
1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2
2．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
3．某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？
4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？
5．两个连续偶数的积为168，求这两个偶数.
6.一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm，求两条直角边的长。
7.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12 cm，求菱形的周长。
课题
第1课时 传播与数字等代数问题
授课人
教
学
目
标
知识技能
使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关传播与数字等代数问题.
数学思考
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述.
问题解决
通过解决传播与数字类问题，学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.
情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣.
教学重点
寻找等量关系，用一元二次方程解决传播与数字类代数问题.
教学难点
正确理解传播与数字类问题中的增长倍数问题.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.一元二次方程有哪些解法？如何选择恰当的方法解方程？
2.用含x的代数式表示两个连续偶数（或奇数） ，表示三个连续整数 ；个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c的三位数是 ；n个球队参加足球比赛，每两队之间都要完成主客两场比赛，主办方一共需要安排 场比赛.
3.在列方程解应用题时，一般步骤有哪些？
①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程；④解方程；
⑤检验并写出答案.
教师板书：实际问题与一元二次方程.
复习列方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解决实际问题做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题：谚语“一传十、十传百、百传千千万”的意思是什么？
学生自主思考后，小组内讨论交流，形成思维上的模型.
问题：若A同学患了流感，每轮传染中能传染6个人，且受感染的其他同学每轮也以相同的速度传染其他人，则第一轮传染过后共有多少人患了流感？第二轮传染过后共有多少人患了流感呢？
师生共同讨论，运用表格或图形的方式给予表示、解答，从中获得问题的答案.
根据给出问题引导学生思维受阻，从而激发学生的求知欲望，带着疑问进入新课的探究.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.具体传播问题探究：
问题：（1）若一人患了流感，每轮传染中平均一个人能够传染6个人，经过几轮传染后，班级内的56名同学都患上流感？
（2）若一人患了流感，每轮传染中平均一个人能传染x个人，则第一轮传染过后共有多少人患了流感？第二轮传染过后共有多少人患了流感？按照这样的传染速度，n轮传染过后共有多少人患了流感？
师生活动：学生独立思考以上问题，教师给予充分的时间，在得到各自的答案后，小组内交流答案，教师给予点拨和辅导，最后总结出规律.
被传染数＝传染源数×传染倍数.
2.列方程解传播问题：
问题：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
师生活动：教师指导学生进行审题，并进行解答.
设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
教师出示问题：
（1）第一轮后被传染的人数有多少？传染的倍数是多少？
（2）第二轮传染的传染源数是多少？传染的倍数是多少？
教师指导学生列出方程，并进行求解.
1＋x＋x（1＋x）＝121，
解得x1＝10，x2＝－12（不合题意，舍去）.
最后作答.
教师总结：传染源数×传染倍数＝被传染数（传染倍数为x）.
1.问题的设置让学生直观感性地认识到传播是递增的，速度非常快.
2.由特殊到一般的延伸和设计，提高学生的数学思维能力，为后面学习列方程解实际问题做好铺垫.
3.教师做好归纳和规律总结，为学生解答问题提供方法.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的数目总和为73，请问每个枝干会长出多少个小分支？
教师引导学生进行审题，确定好问题类型，然后指导学生按照解答传播问题的方法进行解答.
学生自主列方程，并进行解答，教师做好点评和纠正.
应用举例提供了另一种传播的方式，传染源数出现变化，有利于指导学生分辨问题，培养学生具体问题具体分析的习惯.
【拓展提升】
例2 图21－3－1是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和是多少？
图21－3－1
例3 按图21－3－2所示堆放的一堆钢管共110根，最上面的一层有5根，每往下一层就多1根，问最下面的一层有几根？
图21－3－2
通过拓展提升，提高学生利用数字规律列一元二次方程解决实际问题的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ B ）
A.8 B.9 C.10 D.11
2.某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16.若设每行的座位数为x，则可列方程为 （x＋16）x＝1161 .
3.一个分裂病菌，经过两次分裂后变成了100个，那么在每次分裂中，平均一个病菌可以分裂为 10 个.
4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，求n的值.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
1.课堂总结：
（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
（2）本节课还有哪些疑惑？说一说！
教师强调传播问题的公式：传染源数×传染倍数（x）＝被传染数.
2.布置作业：
（1）教材第21～22页习题21.3第2，4，6题.
（2）（选做题）一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，请说明理由.
指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在创设情境的环节中，从学生熟知的问题出发，探究一类问题的解答方法，学生学习兴趣浓厚，进入状态迅速；在探究新知的环节中，教师指导学生运用表格演示变化过程，使学生能够清晰地认识变化规律，学会推导过程，继而学会解答问题.
②[讲授效果反思]
引导学生注意：（1）传播问题的计算公式；（2）解方程时，优先考虑直接开平方法.
③[师生互动反思]
从课堂表现来看，学生易于学习本课时内容，能够做到自主、合作，有效地完成了学习任务.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.