数学九年级上册一元二次方程的根与系数的关系导学案

这是一份数学九年级上册一元二次方程的根与系数的关系导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，基础知识，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
学案
一、学习目标
1.探究并能推导一元二次方程的根与系数的关系
2.熟练运用根与系数的关系求两根和、两根积
3.提高综合运用基础知识解决较复杂问题的能力
二、基础知识
1.一元二次方程的两个根分别是，那么，
________，_________.
2.
3.
4.
5.
6.
三、巩固练习
1.若a,b 是方程 的两个实数根, 则的值为( )
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
2.若、是一元二次方程的两根，则的值是( )
A.B.C.-3D.3
3.若方程的两个实数根为，，则的值为( )
A.12B.10C.4D.-4
4.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，，则m的取值范围是( )
A.B.且C.D.且
5.若，是一元二次方差的两根，则________.
6.若，，且则______.
7.已知关于x的一元二次方程有两个实数根、.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程的两实数根、满足，求k的值.
8.已知，是一元二次方程的两个实数根.
（1）求k的取值范围.
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由.
答案
基础知识
1.,
2.
3.
4.
5.
6.
巩固练习
1.答案：D
解析：a,b是 的两个实数根,
，
2.答案：A
解析：、是一元二次方程的两根，
，，
.
故选：A.
3.答案：A
解析：因为方程的两个实数根为，，
，，
；
故选A.
4.答案：B
解析：，，，，，.综上，且.故选B.
5.答案：0
解析：解：，是一元二次方差的两根，
，，
.
故答案为：0.
6.答案：
解析：，，且，
p和q是方程的两根，
由根与系数的关系得：，，
所以，
，
故答案为：.
7.答案：(1)
(2)
解析：(1)方程整理为，
根据题意得，
解得；
(2)根据题意得，，
，，，
，整理得，解得，(舍去)，
.
8.答案：（1）一元一次方程有两个实数根，
，解得.
（2）存在.，是一元二次方程的两个实数根，
，.
，，
，解得，.
又，.
存在这样的k值，使得等式成立，k的值为.