初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系学案及答案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，教学手段，教学方法，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立，使学生理解其理论依据；
2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题；
3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.
【学习重点】：根与系数的关系及推导
【学习难点】：正确理解根与系数的关系
【教学手段】黑板、粉笔、PPT
【教学方法】自主学习、合作探究
【学习过程】
一.学前准备
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
二.课内探究（阅读教材15页至16页内容，完成下列问题）
（一）尝试探索，发现规律：
1．若x1.x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，结合上表，说明两根之和两根之积x1+x2与x1·x2与系数A.B.c有何关系？请你写出关系式
解：若x1.x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则：
x1+x2 = x1·x2 =
2.如何证明以上结论？请证明．
证明：
由求根公式得 x1= x2 =
由此 x1+x2 =

= =
x1·x2 =

= =
归纳：
韦达定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，
那么x1+x2=____，x1x2= ．
注意：根与系数的关系使用的前提条件___________________________
3．以x1，x2为根且二次项系数为1的一元二次方程是___________________________
例1.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根、的和与积：
（1） （2）
例2.设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，求x12＋x22的值.
三、当堂检测
1．已知、是一元二次方程的两个根，则等于（ ）
A. B. C. 1 D. 4
2.如果一元二次方程的两个根为的值为 .
3. 一元二次方程的两根为，则=______.
4．已知一元二次方程的两个根分别是、则的值为（ ）
A. B. C. D.
5．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则（x1－x2）2＝
6．方程，当m=____ _时，此方程两个根互为相反数；
当m=____ _时，两根互为倒数.
7.（2014•德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 ．
四、拓展延伸
关于x的方程 有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
五．课后作业：
1．若关于x的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（ ）
A. B.
C. D.
2．若方程的两根是2和-3，则p，q分别为（ ）
A. 2，-3 B. -1，-6 C. 1，-6 D. 1，6
3．如果-2和是一元二次方程的两根，那么该一元二次方程为___________;
4．若是方程的两根，且，求k的值。
5.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根、的和与积：
（1） （2）
（3） （4）
一元二次方程
x1
x2
x1+x2
x1·x2
+6x-16=0
-2x-3=0
2-3x+1=0
5+4x-1=0