初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）正数和负数教案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）正数和负数教案，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时 正数和负数

一、教材分析
本节课《正数和负数》是华东师大版初中数学七年级上册第一章第一节的内容.学生在日常生活中已经接触了一些负数，对负数有了初步的认识.在此基础上，进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为后续进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础.
本节课借助穿越到神奇数学小镇的故事进行引入，引导学生感受生活中的相反情况，从而再在具体的生活情境中理解什么是具有相反意义的量.并在实际背景中掌握正数与负数的意义，知道正数和负数的符号“+”“-”，加深拓展0的意义.最后学生在具体的生活情境中运用正数和负数.
二、学情分析
《正数和负数》这个课时是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上进行学习，小学阶段已要求学生初步认识负数，学生可以初步建立负数的概念，因此学生在学习时需要在小学已掌握负数的基础上加深拓展，让学生深入了解正负数和0的意义，本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!

三、教学目标
1.理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.
2.在实际背景中掌握正数与负数的意义，会用正、负数表示具体情境中具有相反意义的量.
3.通过实例理解正数与负数，扩大对零的意义的认识.
4.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力.

四、教学重难点
重点：理解正数与负数的概念，深化对正数和负数表示具有相反意义的量的理解.
难点：会判断一个数是正数还是负数，理解0的意义.

五、教学过程
本章引入
问题：小学我们学过像-1，-2这样的数，你知道是什么数吗？
答：负数.
某天，沈阳的最低温度是-12℃，表示零下12℃，可以读作“负12摄氏度”. 这里，出现了负数.
我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.引进了负数，数的家庭将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.
本章将研究有理数及其大小比较和运算.
设计意图：让学生对本章有一个整体感知，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系.
情境导入
同学们，想象一下，咱们一起穿越到一个神奇的数学小镇！小镇的天气变化多端，就像沈阳的某天(如图)，最低温度是-12°C ，冷飕飕的，仿佛到处都结着冰；最高温度却是3°C ，一下子又感觉温暖了些. 这零下和零上的温度，就像一对小冤家，代表着相反的情况呢！
当我们在小镇里开车，向东走和向西走是反方向；去商店买东西，口袋里的钱有收入和支出；小镇的小河水位，也会一会儿上升一会儿下降.这些生活里到处可见的相反情况，在数学世界里该怎么表示它们呢？
今天，我们就一起揭开正数和负数的神秘面纱，看看它们是如何搞定这些相反意义的量！
师生活动：教师通过讲故事的形式，带领大家感受生活中具有相反意义的量．
设计意图：借助穿越到神奇数学小镇的故事，营造趣味情境，吸引学生注意力，激发其对新知识的好奇心与探索欲，同时通过提出如何用数学表示这些相反情况的问题，自然引出正数和负数的学习主题，为后续教学做好铺垫.
探究新知
活动一：相反意义的量
思考：最低气温﹣12℃和最高气温3℃分别代表什么含义？
答：最低气温﹣12℃的含义是零下12℃；最高气温3℃的含义是零上3℃.
零上3℃与零下12℃是具有相反意义的量.
师生活动：让学生自由的说一说，教师给出结论.
设计意图：通过思考最低气温-12℃和最高气温3℃的含义，让学生感知相反意义的量.
说一说：生活中还有哪些具有相反意义的量？
答：向东100米与向西100米，收入100元与支出50元，上升10米与下降3米，增加5斤与减少8斤，盈余1万与亏损2万，
师生活动：教师鼓励学生自由说一说.
想一想：向东与向西是具有相反意义的量吗？向东100米与向西50米呢？上升100米与支出50元呢？
答：不是，因为向东与向西虽然意义相反，但是没有量.
是，因为向东100米与向西50米虽然量不同，但是具有相反意义且有量.
不是，上升与支出不是同种量.
注意：判断具有相反意义的量需满足：
①是否具有相反意义；②是否有量；③是否同种量.
师生活动：鼓励学生思考，举手回答问题，教师做总结.
设计意图：通过“说一说”和“想一想”活动，加深对具有相反意义的量的理解，同时得到判断具有相反意义的量满足的条件.
为了区分具有意义相反的量，我们可以用正数和负数表示.
如：规定零上为正，那么零下为负，则
零上3℃，记作+3℃或3℃；读作：正3℃.
零下12℃，记作-12℃；读作：负12℃．
这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．
设计意图：引导学生认识用正负数表示相反意义量的方法.
试一试： 用正数和负数表示下列具有相反意义的量.
(1)汽车向东征驶3.5km和向西行驶2.5km.
(2)收入500元和支出237元.
(3)水位升高1.2m和下降0.7m.
答：（1）如果规定向东为正，那么向西为负，向东行驶3.5km记作3.5km，向西行驶2.5 km记作-2.5km.
（2）如果规定收入为正，那么支出为负，收入500元起作500元，支出237元记作-237元.
（3）如果规定升高为正，那么下降为负. 升高1.2m记作1.2 m，下降0.7m记作-0.7 m.
追问：你发现了什么？
答：先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示.
师生活动：学生先独立完成，再思考回答教师问题，最好教师给出答案.
设计意图:通过实例练习，让学生掌握用正负数表示相反意义量的方法，归纳相关规律，提升归纳概括思维能力.
想一想：具有相反意义的量有哪些特征？
答：(1)具有相反意义的量总是成对出现的.
(2)通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
(3)具有相反意义的量必须是同类量且有量，如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量(不同类)，上升与下降不是相反意义的量(没有量)；
(4)与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等.
设计意图：通过总结特征，锻炼学生的归纳概括能力，使其学会从具体实例中提炼出一般性规律.同时，引导学生辨析同类量等条件，提升逻辑思维能力，增强思维的严谨性．
活动二：正数和负数
在以上出现的数中，像-12、-2.5、-237、-0.7这样的数是负数.
像3、3.5、500、1.2这样的数是正数.
正数前面有时也可放上一个“+”（读作：“正” ）号，如7可以写成+7，读作“正七”.
注意：①一个数前面的“+”、“-”号叫作它的符号，“-”读作负，“+”读作正.
②正号可以省略不写，负号不可以省略.
③正数大于0，负数小于0.
设计意图：明确正负数的定义，并通过列举具体数字，让学生直观区分正数和负数，使抽象概念变得具体可感，便于理解正负数的定义.
思考：除了正数和负数外，还有其它的数吗？
答：因为，正数大于0，负数小于0，所以，0既不是正数，也不是负数.
设计意图：明确0的含义．
活动三：数学文化
数的产生与发展
我们学过各种各样的数，那么，数是怎样产生并发展起来的呢?
我们知道，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1,2,3,…为了表示“没有”，引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示;为了表示具有相反意义的量，我们又引进了负数……总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.
设计意图：阐述数因生产生活需要而发展，使学生认识到数学与实际紧密相连，感受数学在解决现实问题中的重要作用，增强数学应用意识.
应用新知
经典例题
例1 将下列具有相反意义的量用线连起来．
向南走6米 失球2个
进球5个 亏损500元
高于海平面960米 运出200吨粮食
盈利1000元 向北走30米
运进500吨粮食 低于海平面300米
注意：判断具有相反意义的量需满足：①是否具有相反意义；②是否有量；③是否同种量.
解：
例2 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里:
−11，16，+73，−2.7，0，−34，0.48，+512
解：
注意：正数大于0，负数小于0.
师生活动：学生先独立思考再作答.
设计意图：借助实际例子，引导学生运用所学概念解决问题，使其学会在具体情境中识别和处理相反意义的量，提高知识迁移和解决实际问题的能力.
课堂练习
【教材练习】
1.举出几对具有相反意义的量，并用正数和负数来表示．
解：①上升3000m 与下降1000 m
如果规定上升为正，那么下降为负.上升3000m记作3000m，下降1000m记作-1000 m；
②盈利300元与亏损200元
如果规定盈利为正，那么亏损为负.盈利300元记作300元，亏损200元记作-200元.
(答案不唯一)
2.在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为 8848.86m，吐鲁番盆地的海拔高度−155m．请说出8848.86和−155表示的实际意义．海平面的海拔高度用什么数表示？
解：8848.86表示海平面以上8848.86 m，
−155表示海平面以下155m．
海平面的海拔高度用0m表示．
3.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
+6，−21，54，0，227，−3.14，0.001，−999
解：正数：+6，54，227，0.001 负数：−21，−3.14，−999
4.“一个数，如果不是正数，就必定是负数．”这句话对不对？为什么？
解：不对，这个数还可能是0，而0既不是负数，也不是正数．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解用正负数表示具有相反意义的量、学会判断一个数是正数还是负数.
【自选练习】
5.(数学文化·正负术)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是:对两个意义相反的量，要用正、负加以区别.若气温为零上 10 ℃记作+10℃，则气温为零下2℃记作( )
A.+2 ℃ B.-2 ℃ C.+8 ℃ D.-8 ℃
答案：B.
6.某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装，一盒
橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么
(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示?
(2)50g，-27g各表示什么意思?
解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，
比标准质量少30g用-30g表示
(2)50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.
设计意图：引导学生将正负数知识应用于实际生活场景，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，感受数学与生活的紧密联系．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.正数、负数的概念是什么？
3.如何用正负数表示相反意义的量？
设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力.同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
利用正数和负数，协助父母记录家庭一周内的收支情况.
要求：收入用正数表示，支出用负数表示，如收入100元，记作+100，支出80元，记作-80.