2022-2023学年广东广州七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2022-2023学年广东广州七年级下册数学期中试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. 2.23 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．2.23是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，如8.181181118……（每两个8之间增加一个1）．
2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有选项B中的是对顶角，其它都不是．
故选：B．
【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
3. 点（1，-3）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点P（1，-3）在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
5. 如图，若，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数．
【详解】解：，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键．
6. 如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ）
A. 北偏东55°，2kmB. 东北方向
C. 东偏北35°，2kmD. 北偏东35°，2km
【答案】D
【解析】
【分析】根据方向角的定义解答即可．
【详解】90°-55°=35°
根据图形可得，少年宫在小明家的北偏东35°方向的2km处．
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 邻补角是互补的角．B. 两个锐角的和是锐角．
C. 相等的角是对顶角．D. 同旁内角互补
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻补角的定义，对顶角的定义，两直线平行，同旁内角互补，分析选项即可．
【详解】解：由题意可知：
A. 邻补角是互补的角．由邻补角定义可知：邻补角是互补的角，故该选项是真命题，符合题意；
B. 两个锐角的和是锐角．例如在直角三角形中，两锐角的和等于，故该选项是假命题，不符合题意；
C. 相等的角是对顶角．有对顶角的定义及性质可知：对顶角相等，但是相等的不一定是对顶角，故该选项是假命题，不符合题意；
D. 同旁内角互补．根据两直线平行，同旁内角互补，可知该选项是假命题，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查真假命题的判定，解题的关键还是理解邻补角的定义：两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；对顶角的定义：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角；平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
【答案】B
【解析】
【详解】∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠1=25°，
故选：B．
9. 如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A. 3B. 3.5C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案．
【详解】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得
AP≥AB，
AP≥3.5，
故选A．
【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质．
10. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第1次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点A平移至点时，点的坐标是（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：由题意可知，，，，，•••，，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 若电影院中的5排2号记为(5，2)，则7排3号记为__．
【答案】（7，3）
【解析】
【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．
【详解】解：若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（7，3），
故答案为：（7，3）．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件，缺一不可．
12. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的加法的法则进行运算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的加法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离是 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
【详解】解：根据平移的性质，
平移的距离，
故答案为：3．
【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
14. 如图，请写出能判定CE//AB的一个条件________
【答案】∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.
【详解】∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º
∴CE//AB
故答案为∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º.
【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
15. 如图，平分，，，则与的数量关系为_____．

【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质得到，再将已知条件代入，即可得到与的数量关系．
【详解】解：为的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，利用数形结合的思想解答问题是解题关键．
16. 已知点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，则点N的坐标是____．
【答案】（-3,7）或（-3,-1）
【解析】
【分析】根据点N在点M的上方或点N在点M的下方分类讨论，然后根据与y轴平行的直线上两点的横坐标相同即可求出结论．
【详解】解：当点N在点M的上方时，
∵点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，
∴点N的横坐标为-3，纵坐标为3＋4=7，
即点N的坐标是（-3,7）；
当点N在点M的下方时，
∵点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，
∴点N的横坐标为-3，纵坐标为3－4=-1，
即点N的坐标是（-3,-1）
综上：点N的坐标是（-3,7）或（-3,-1）
故答案为：（-3,7）或（-3,-1）．
【点睛】此题考查的是与y轴平行的直线上两点坐标关系，掌握与y轴平行的直线上两点的横坐标相同和分类讨论的数学思想是解题关键．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程成计算步骤．）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算能力，解题的关键是能准确确定运算顺序和方法．
18. 如图，D是上一点，E是上一点，，，．求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行，得出，进而利用平行线的性质解答即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，关键是根据同位角相等，两直线平行得出．
19. 一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a和这个正数．
【答案】a=-1，这个正数是9．
【解析】
【分析】根据平方根的定义得到2a-1与-a+2互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．
【详解】解：根据题意得：2a-1-a+2=0，
解得：a=-1，
则这个正数为9．
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
20. 如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（4，4）．
(1)将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请在直角坐标系中画平移后的三角形A1B1C1
(2)求三角形ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）10
【解析】
【分析】（1）把△ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移3个单位，顺次连接各顶点即为
；
（2）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．
【详解】（1）将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到的三角形就是所要作出的三角形．

(2)∵点B、C的坐标分别为B（5，0）、C（4，4），
∴AB=5，AB边上的高为4，
∴ =10．
【点睛】本题考查了如果作平移后的三角形，先确定平移后的顶点，再连接即是平移后的三角形．熟练掌握三角形面积的计算公式．
21. 如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E．
（1）证明：∠1=∠3；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
【答案】（1）见解析 （2）∠3=28°．
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，由ABCD可得∠2=∠3，根据等量代换可得∠1=∠3；
（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．
【小问1详解】
证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵ABCD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
【小问2详解】
解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵ABCD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=28°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
22. 已知点P的坐标为．
（1）若点P在y轴上，求P点坐标．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，求出a的值，再进行计算即可得到答案；
（2）根据题意可得，求得或，再分别计算，即可得到点P的坐标．
【小问1详解】
解：在y轴上，
，
解得：，
当时，，，
P点坐标为；
【小问2详解】
解：到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
当时，，，
点P的坐标为，
当时，，，
点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了点的坐标特征，绝对值方程，准确熟练地进行计算是解题关键．
23. 如图，四边形中，点和点和分别为边和上的点，并且，．
（1）请判断直线和直线的位置关系，并证明你的结论；
（2）若是的角平分线，，，求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形的外角性质得出，结合题意得到，进而得到，即可判定；
（2）根据“两直线平行，同位角相等”得到，继而得出，由知，根据角平分线的定义得出．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，，，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
，
由知，，
，
是的角平分线，
．
【点睛】此题考查了三角形的内角与外角、平行线的判定，熟记三角形的外角性质是解题的关键．
24. 如图1，已知，的平分线交交于点E．
（1）求证：；
（2）如图2，当点F在线段上时，连接．过点F作交于点M，当，且时，求的度数；
（3）如图1，若点F为射线上一点．连接，探究、和之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）或，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义进行求解，即可证明结论；
（2）根据角平分线的定义及平行线的性质进行求解，即可得到答案；
（3）分两种情况讨论：①点F在线段上；②点F在线段的延长线上，利用平行线的性质分别求解，即可得到答案．
【小问1详解】
证明：，
，
平分，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，，
，平分，
，
，
；
【小问3详解】
探究、和之间的数量关系，并证明你的结论．
解：①如图，当点F在线段上时，过点F作，交于点M，连接，
，
，
，
，
，
即；
②如图，当点F在线段的延长线上时，过点F作，连接，
，
，
，
，
，
，
综上，、和之间的数量关系为或．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
25. 如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）m的值为_________；
（2）在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标．
【答案】（1）2 （2）存在，M（-2，0）或（2，0）；
（3）点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）．
【解析】
【分析】（1）根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可；
（2）先确定出△ABC的面积，进而求出△COM的面积，利用面积建立方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，由重叠面积为1，列出方程可求解．
【小问1详解】
解：∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0），
∴4-（2m-6）=6，
解得m=2；
故答案为：2；
【小问2详解】
解：存在，
∵AB=6，C（-1，2），
∴S△ABC=AB×|yC|=6，
∵△COM的面积=△ABC的面积，
∴S△COM=2，
当点M在x轴上时，
设M（a，0），
∴OM=|a|，
∴S△COM=OM×|yC|=×|a|×2=2，
∴a=±2，
∴M（-2，0）或（2，0）；
【小问3详解】
解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1，
由题意可得，bs后，点D'（-1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0），
①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分长方形GOBF左侧时，
∵高必为2，
∴底为，
∴-1+2b-b=0.5，
∴b=1.5，
∴点M也运动1.5秒，
∴1.5×1=1.5＜2=AE，
∴点M在AE上，
∴点M（1，1.5）；
②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，
∵高必为2，
∴底为，
∴4+b-（-2+2b）=05，
∴b=5.5，
∴点M也运动5.5秒，
∴5.5×1=5.5，
∵AE+EC+CD=5＜5.5，
∴点M在AD上，5.5-5=0.5，
而点D'（10，0），
∴点M（9.5，0），
综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）．