2023-2024学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点(1, 1) ， “炮”位于点(2,1) 上，则“兵”位于点( ) 上
A． (0, 2)B． (2, 3)
C． (3, 0)
D． (1, 2)
2．（3 分）下列图形中，线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离是()

3．（3 分）利用加减消元法解方程组2x  3y  1① ，下列做法正确的是()
3x  2 y  2②
A．
B．
C．
D．
A．要消去 y ，可以将①2  ②3
C．要消去 y ，可以将①3  ②2
B．要消去 x ，可以将①3  ②2 D．要消去 x ，可以将①3  ②2
4．（3 分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果  43 ，则 的度数是()
A． 30B． 43C． 47D． 60
5．（3 分）下列命题中为真命题的是( ) A．内错角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂线段最短
25
D．是无理数
6．（3 分）在方程 y  kx  b 中，当 x  2 时， y  1 ；当 x  3 时， y  4 ；则当 x  5 时， y  ( )
3
A．8B．10C． 10D．12
7．（3 分）如图，数轴上表示 0，1，相等，则点 D 所表示的数为( )
的点分别为 A ， B ， C ，点 B 到点C 的距离与点 B 到点 D 的距离
3
 1
 1
C． 2 D． 2 
2
3
3
x
8．（3 分）已知
 5 14
 58.35 ，则 x 的平方根为( )
x
x
A．5.835B．0.5835C． 5.835D． 0.5835
9．（3 分）如图， A  C ，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中不能判断 AB / /CD 的是( )
A． 1  3
B． 2  4
C． C  5
D． 1  2
10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“  ”方向排列，如(1, 0) ，(2, 0) ，
(2,1) ， (3, 2) ， (3,1) ， (3, 0) ， (4, 0) ．根据这个规律探索可得，第 2024 个点的坐标为( )
A． (64, 7)B． (64,8)C． (65, 7)D． (65,8)
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
24
11．（3 分）比较大小： 5 ．
12．（3 分）如图，直线 AB ， CD 相交于点O ， EO  CD ， AB 平分EOD ，则BOC 的度数为 ．
13．（3 分）已知点 P 的坐标为(x, x  3) ，点 M 的坐标为(1, 2x) ，PM 平行于 y 轴，则线段 PM 的长 ．
2x  3  t
14．（3 分）已知t 满足方程组
3y  2t  x
，则 x 和 y 之间满足的关系是 y  ．
15．（3 分）如图，ABC 的边长 AB  4cm ，BC  6cm ，AC  3cm ，将得到DEF ，连接 AD ，则阴影部分的周长为 cm ．
ABC 沿 BC 方向平移 a
cm(a  6cm) ，
16．（3 分）将图 1 中的长方形分成 B ，C 两部分，一个 B ，两个C 与正方形 A 拼接成如图 2 的大正方形．如果拼接后的大正方形的面积是 5．则图 1 中原长方形的周长是 ．
3 27
2
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6 分）计算：
 25 |
 2 | ．
18．（10 分）解方程（组):
4x 3y7
（1） 25x2  9  0 ；（2） 2x  5 y  10 ．

19．（10 分）已知3a  7b 的平方根为3 ， 2a  3b 的算术平方根为 4，求 a  2b 的立方根．
20．（10 分）已知：如图， AE  BC ， FG  BC ， 1  2 ，求证： 3  C ．
21．（12 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点都在网格点上．
写出ABC 各顶点坐标；
求出ABC 的面积；
如图，直线l 经过点 B ，且与 x 轴垂直，若点Q 在直线l 上，且ABQ 的面积等于ABC 的面积的 2
倍，请直接写出点Q 的坐标．
22．（12 分）如图，在ABC 中， C  90 ， B  60 ， A  30 ， E 为 AC 的中点，动点 D 在 AB 上从点 A 向点 B 运动，将ABC 沿 DE 翻折，使点 A 落在点 A 处．
如图，当 AD / / BC 时，求ADE 的度数；
若 A 与点C 重合，证明： DE / / BC ；
点 D 从点 A 运动到点 B 的过程中，探究BDA 与CEA 的数量关系，并说明理由．
23．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(a, b) 向右平移 4 个单位，再向下平移 m(m  0) 个单位得到点 B ，把线段 AB 先向右平移 3 个单位，再向上平移 n(n  0) 个单位得到线段 AB （点 A 对应点 A) ，
b  1
（1）若| a  3| 
连接 AB
 0 ， n  2 ，求 A 点的坐标；
①若 AB / / x 轴，求出此时 m 与 n 的数量关系；
②在①的结论下，过点 B 作 y 轴的垂线l ．已知 E 是l 上一点，连接 AE ，且 AE 的最小值为 8，若点 A ， B 及点 (s, t) 都是关于 x ， y 的二元一次方程 px  qy  k ( pq  0) 的解 (x, y) 为坐标的点，试判断s  a  t  b(s  m) 的值是否随着 s ， t 的变化而变化？若不变请求出其值，若变请说明理由．
2023-2024 学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3 分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点(1, 1) ， “炮”位于点(2,1) 上，则“兵”位于点( ) 上
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
C
B
C
C
D
A
A． (0, 2)B． (2, 3)
【解答】解： “兵”在“炮”的上面，
 “兵“的纵坐标是1  1  2 ，
 “兵”在“帅”的左面第二格上，
 “兵”的横坐标是1  2  1 ，
 “兵”的坐标是(1, 2) ， 故选： D ．
C． (3, 0)
D． (1, 2)
2．（3 分）下列图形中，线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离是( )
【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离的是 A 图． 故选： A ．

3．（3 分）利用加减消元法解方程组2x  3y  1① ，下列做法正确的是( )
3x  2 y  2②
A．
B．
C．
D．
A．要消去 y ，可以将①2  ②3
C．要消去 y ，可以将①3  ②2
B．要消去 x ，可以将①3  ②2 D．要消去 x ，可以将①3  ②2
【解答】解： A 、要消去 y ，可以将①2  ②3 ，故 A 不符合题意；
B 、要消去 x ，可以将①3  ②2 ，故 B 不符合题意； C 、要消去 y ，可以将①2  ②3 ，故C 不符合题意； D 、要消去 x ，可以将①3  ②2 ，故 D 符合题意； 故选： D ．
4．（3 分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果  43 ，则 的度数是( )
A． 30B． 43C． 47D． 60
【解答】解：如图，根据题意得： ACB  90 ， DE / / FG ，
过点C 作CH / / DE 交 AB 于 H ，
CH / / DE / / FG ，
BCH    43 ，
HCA  90  BCH  47 ，
  HCA  47 ． 故选： C ．
5．（3 分）下列命题中为真命题的是( )
A．内错角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂线段最短
25
D．是无理数
【解答】解： A 、两直线平行，内错角相等，故原命题不是真命题，本选项不符合题意；
B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题不是真命题，本选项不符合题意；
25
C 、直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，故原命题是真命题，本选项符合题意；
25
D 、 5 ，则
不是无理数，故原命题不是真命题，本选项不符合题意；
故选： C ．
6．（3 分）在方程 y  kx  b 中，当 x  2 时， y  1 ；当 x  3 时， y  4 ；则当 x  5 时， y  ( )
A．8B．10C． 10
【解答】解：当 x  2 时， y  1 ；当 x  3 时， y  4:
2k  b  1
D．12
 ，
3k  b  4
k  3
解得：    ，
b5
 y  3x  5 ，
3
将 x  5 代入 y  3x  5 得： y  3  5  5  10 ． 故选： B ．
7．（3 分）如图，数轴上表示 0，1，相等，则点 D 所表示的数为( )
的点分别为 A ， B ， C ，点 B 到点C 的距离与点 B 到点 D 的距离
3
 1
 1
C． 2 D． 2 
2
3
3
【解答】解：点 B 到点C 的距离与点 B 到点 D 的距离相等，
3
 1  x  1 ，
3
 x  2 ，
3
x
x
x
点 D 所表示的数为 2 ． 故选： C ．
8．（3 分）已知
 5 14
 58.35 ，则 x 的平方根为( )
x
x
x
A．5.835B．0.5835C． 5.835D． 0.5835
【解答】解：
 5 14
 58.35 ，
x
 5.835 ，
 x 的平方根为5.835 ， 故选： C ．
9．（3 分）如图， A  C ，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中不能判断 AB / /CD 的是( )
A． 1  3
B． 2  4
C． C  5
D． 1  2
【解答】解： A 、1  3 可判定 AB / /CD ，故此选项不合题意；
B 、2  4 ，且A  C ，1  3 ，可判定 AB / /CD ，故此选项不合题意；
C 、C  5 可判定 AB / /CD ，故此选项不合题意； D 、1  2 不能判定 AB / /CD ，故此选项符合题意． 故选： D ．
10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“  ”方向排列，如(1, 0) ，(2, 0) ，
(2,1) ， (3, 2) ， (3,1) ， (3, 0) ， (4, 0) ．根据这个规律探索可得，第 2024 个点的坐标为( )
A． (64, 7)B． (64,8)C． (65, 7)D． (65,8)
【解答】解：把第一个点(1, 0) 作为第一列， (2, 0) ， (2,1) 作为第二列， 以此类推，则第一列有 1 个点，第二列有 2 个点， ，第 n 列有 n 个点，
由下往上，第 n 列的第 m 个点的坐标为(n, m  1) ， n 列共有1  2  3   n  1 n(n  1) 个点，
2
1  2  3   63  2016 ，
第 2024 个点一定在第 64 列，由下到上是第 8 个点，
第 2024 个点的坐标是(64, 7) ， 故选： A ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
24
11．（3 分）比较大小： 5  ．
【解答】解： (5)2  25 ， (
 25  24 ，
24
5  ． 故答案为：  ．
24)2  24 ，
12．（3 分）如图，直线 AB ，CD 相交于点O ， EO  CD ， AB 平分EOD ，则BOC 的度数为 45 ．
【解答】解： EO  CD ，
EOD  90 ，
 AB 平分EOD ，
AOD  1 EOD  45 ，
2
BOC  45 ， 故答案为： 45 ．
13．（3 分）已知点 P 的坐标为(x, x  3) ，点 M 的坐标为(1, 2x) ，PM 平行于 y 轴，则线段 PM 的长 4 ．
【解答】解：根据题意可得，
x  1 ，
 PM | x  3  2x || x  3 || (1)  3 | 4 ． 故答案为：4．
2x  3  t
14．（3 分）已知t 满足方程组
3y  2t  x
，则 x 和 y 之间满足的关系是 y  2  x ．
2x  3  t①
【解答】解：
3y  2t  x②
故答案为： y  2  x ．
，由①得，t  3  2x ，代入②得，3y  2(3  2x)  x ，整理得，y  2  x ．
15．（3 分）如图，ABC 的边长 AB  4cm ，BC  6cm ，AC  3cm ，将得到DEF ，连接 AD ，则阴影部分的周长为 13 cm ．
ABC 沿 BC 方向平移 a
cm(a  6cm) ，
【解答】解：将ABC 沿 BC 方向平移 a
 AD  BE ， AB  DE ， AC  DF ，
cm(a  6cm) ，得到DEF ，
阴影部分的周长 AD  EC  DE  AC  BE  EC  AC  AB  AB  AC  BC  4  3  6  13cm ， 故答案为：13．
16．（3 分）将图 1 中的长方形分成 B ，C 两部分，一个 B ，两个C 与正方形 A 拼接成如图 2 的大正方形．如
5
果拼接后的大正方形的面积是 5．则图 1 中原长方形的周长是 3．
【解答】解：设C 的长为 x ，宽为 y ，则大正方形的边长为 2x ，B 的长为(2x  y) ， A 的边长为(2x  y) ，
 B 的宽为 2x  (2x  y)  y ，
拼接后的大正方形的面积是 5，
(2x)2  5 ，
 x 5 ，
2
原长方形的长为： 2x  y  x  3x  y ，宽为 y ，
5
原长方形的周长为： 2(3x  y  y)  6x  3，
5
故答案为： 3．
3 27
2
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
2
17．（6 分）计算：
 25 |
 2 | ．
3 27
【解答】解：
2
 3  5  2 
2
 ．
 25 |
 2 |
18．（10 分）解方程（组):
4x 3y7
（1） 25x2  9  0 ；（2） 2x  5 y  10 ．

【解答】解：（1） 25x2  9  0 ，
25x2  9 ，
x2  9 ，
25
x   3 ；
5
2x  5 y  10①

（2） 4x  3y  7② ，
①2  ②，得 y  1 ，
把 y  1 代入①，得 x  2.5 ，
x  2.5

此方程组的解 y  1 ．
19．（10 分）已知3a  7b 的平方根为3 ， 2a  3b 的算术平方根为 4，求 a  2b 的立方根．
【解答】解：由题意得3a  7b  9 ①， 2a  3b  16 ②，
①  ②得： 5a  10b  25 ，
 a  2b  5 ，
3 5
则 5 的立方根为．
3 5
故 a  2b 的立方根为．
20．（10 分）已知：如图， AE  BC ， FG  BC ， 1  2 ，求证： 3  C ．
【解答】证明： AE  BC ， FG  BC ，
AMB  GNM  90 ，
 AE / / FG ，
A  2 ；
2  1，
A  1，
 AB / /CD ，
3  C ．
21．（12 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点都在网格点上．
写出ABC 各顶点坐标；
求出ABC 的面积；
如图，直线l 经过点 B ，且与 x 轴垂直，若点Q 在直线l 上，且ABQ 的面积等于ABC 的面积的 2
倍，请直接写出点Q 的坐标．
【解答】解：（1）由图可知， A(3, 4) ， B(1, 2) ， C(5,1) ；
S
ABC
 4  3  1  4 1  1  3  2  1  2  2
222
 12  2  3  2
 5 ；
设点Q 的坐标为(1, m) ，
依题意得 S
ABQ
 1 BQ  AD  1 | 2  m | (3  1)  2  5 ，
22
解得 m  12 或8 ．
点Q 的坐标为(1,12) 或(1, 8) ．
22．（12 分）如图，在ABC 中， C  90 ， B  60 ， A  30 ， E 为 AC 的中点，动点 D 在 AB 上从点 A 向点 B 运动，将ABC 沿 DE 翻折，使点 A 落在点 A 处．
如图，当 AD / / BC 时，求ADE 的度数；
若 A 与点C 重合，证明： DE / / BC ；
点 D 从点 A 运动到点 B 的过程中，探究BDA 与CEA 的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）解：根据折叠的性质得A  A 30 ， ADE  ADE ，
 AD / / BC ，
ADA  B  60 ，
 ADE  1 ADA  30 ；
2
（2）证明：若 A 与点C 重合，如图，
A  DCE  30 ， ADE  CDE  1 (180  A  DCE)  60 ，
2
ADE  B  60 ，
 DE / / BC ；
（3）解： BDA CEA  60 或BDA CEA  60 ．理由如下， 连接 AA ，
当点 A 在ABC 内部时，
由三角形的外角性质得BDA  DAA  DAA ， CEA  EAA EAA ，
BDA  CEA  DAA  DAA  EAA  EAA
 DAE  DAE  30  30  60 ； 当点 A 在ABC 外部时，
由三角形的外角性质得BDA  DAA  DAA ， CEA  EAA EAA ，
BDA CEA  DAA DAA  EAA EAA
 DAE  DAE  30  30  60 ；
综上， BDA CEA  60 或BDA CEA  60 ．
23．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(a, b) 向右平移 4 个单位，再向下平移 m(m  0) 个单位得到点 B ，把线段 AB 先向右平移 3 个单位，再向上平移 n(n  0) 个单位得到线段 AB （点 A 对应点 A) ，
b  1
（1）若| a  3| 
（2）连接 AB
 0 ， n  2 ，求 A 点的坐标；
①若 AB / / x 轴，求出此时 m 与 n 的数量关系；
②在①的结论下，过点 B 作 y 轴的垂线l ．已知 E 是l 上一点，连接 AE ，且 AE 的最小值为 8，若点 A ， B 及点 (s, t) 都是关于 x ， y 的二元一次方程 px  qy  k ( pq  0) 的解 (x, y) 为坐标的点，试判断s  a  t  b(s  m) 的值是否随着 s ， t 的变化而变化？若不变请求出其值，若变请说明理由．
【解答】解：（1）点 A(a, b) 向右平移 4 个单位，再向下平移 m(m  0) 个单位得到点 B ，
点 B 的坐标为(a  4, b  m) ，
把线段 AB 先向右平移 3 个单位，再向上平移 n(n  0) 个单位得到线段 AB ，点 A 的坐标为(a  3, b  n) ，
点 B 的坐标为(a  7, b  m  n) ，
b  1
 | a  3|  0 ，
 a  3 ， b  1 ， 又 n  2 ，
点 A 的坐标为(0, 3) ；
（2）由（1）点 A 的坐标为(a  3, b  n) ，点 B 的坐标为(a  7, b  m  n) ，
① m  n ，
 AB / / x 轴，
b  b  m  n ，
 m  n ；
② s  a  t  b 的值不会随着 s ， t 的变化而变化，共值为 7． 理由：过点 B 作 y 轴的垂线l ．已知 E 是l 上一点，
点 E 的纵坐标为b  m ，
 AE 的最小值为 8，
b  n  (b  m)  8 ， 解得 m  n  8 ，
由①得 m  n  4 ，
点 A ， B 及点(s, t) 都是关于 x ， y 的二元一次方程 px  qy  k ( pq  0) 的解(x, y) 为坐标的点，
 p(a  3)  q(b  n)  k
 p a  3  q b  4  k①
  p(a  7)  q(b  m  n)  k ，即 p a  7  qb  k②，


 ps  qt  k


 ps  qt  k③
由①和②得 p(a  3)  q(b  4)  p(a  7)  qb ， 解得 p  q ，
由②和③得 p(a  7)  qb  ps  qt ，即 q(a  7)  qb  qs  qt ，
 pq  0 ，
 q  0 ，
(a  7)  b  s  t ，整理得 s  a  t  b  7 ，
 s  a  t  b 的值不会随着 s ， t 的变化而变化，其值为 7．