2022-2023学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

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022-2023 学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷
一．选择题：（每题 3 分，本大题共 10 小题，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是对的）
1
2
．（3 分）下列各数中，为无理数的是 (
)
3
2
A． 
B．0
C． 3
D．3.5
7
．（3 分）下列说法错误的是 (
A．两直线平行，内错角相等
C．两直线平行，同旁内角相等
)
B．对顶角相等
D．垂线段最短
3
4
．（3 分）在实数  2 、3、0、 0.5 中，最小的数是 (
A．  2 B．3 C．0
)
D． 0.5
．（3 分）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手 AB 与车底 CD 平行，1 100，
2  48 ，则 3的度数是 (

)
A．52
B． 48
C． 42
D．58
5
)
．（3 分）点 M 在第四象限，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则 M 点坐标是 (
A． (4,3)
B． (4,3)
C． (3,4)
D． (3, 4)

2x  2y  m  3
6
．（3 分）由方程组 
可得 x 与 y 的关系式是 (
)
x  2y  2m  4

A．3x  7  3m
B．5x  2y 10
C． 3x  6y  2
D．3x  6y  2
第 1页（共 24页）

7
．（3 分）如图，以下四个条件：① 1  3 ，② 2  4 ，③ BAD  D 180 ，④
EAD  B ．其中，能够判断 AB / /DC 的条件有 (

)
A．①③
B．③④
C．①②
D．②④
8
．（3 分）如图所示，图中同位角共有 (
)
A．6 对
B．7 对
C．8 对
D．9 对

x  2y  k
9
．（3 分）已知关于 x ， y 的方程组 
，以下结论其中不成立是 (
)
2x  3y  3k 1

A．不论 k 取什么实数， x  3y 的值始终不变
B．存在实数 k ，使得 x  y  0
C．当 y  x  1时， k  1
D．当 k  0 ，方程组的解也是方程 x  2y  3 的解
0．（3 分）如图，一个粒子在第一象限内及 x 轴、 y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动
1
到点 (1, 0) ；第二分钟，它从点 (1, 0) 运动到点 (1,1) ，而后它接着按图中箭头所示在与 x 轴、y
轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1 个单位长度，那么在第 2023 分钟时，这个粒子
所在位置的坐标是 (
)
A． (44,4)
B． (44,3)
C． (44,5)
D． (44,1)
第 2页（共 24页）

二．填空题：（每题 3 分，本大题共有 6 小题，共 18 分，请把答案填在题中的横线上）
1
1．（3 分）16 的算术平方根 
2．（3 分）如果 m 是任意实数，则点 P(2,m2 1) 一定在第
3．（3 分）已知： m 、 n 为两个连续的整数，且 m  11  n ，则 m  n 
．
1
象限．
1
1
．
6
4
4．（3 分）若 x3   ，则 x 
．
2
7

x  y  a
x  6
的解为 
1
1
5．（3 分）若方程组 
，则 ab 
．
2x  b 16
y  b

6．（3 分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB 和 CD ．若
CD / /BE ， 1 62 ，则 2 的度数为
．
三．解答题：（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1
7．（4 分）计算：|  3 |  9  8 ．
3

4x  y  5

1
8．（6 分）解方程组： x
y

 2


2
3
第 3页（共 24页）

1
9．（8 分）填空：如图，已知 1 2 180 ， 3  B ，说明 DE 与 BC 平行的理由．
解：因为 1 2 180 （已知）
又因为 1 
所以 2  DFE(
所以 AB / /EF(
所以 3  
180 （邻补角意义）
)
)
(
)
因为 3  B （已知）
所以 ADE  
(
)
所以 DE / /BC(
)
第 4页（共 24页）

2
0．（10 分）如图， A(3, 2) ， B(1,2) ，C(1,1) ．将 ABC 向右平移 3 个单位长度，然后
再向上平移 1 个单位长度，可以得到△ A B C ．
1
1
1
（
（
（
1）△ A B C 的顶点 A 的坐标为
；顶点C1 的坐标为
．
1
1
1
1
2）求△ A B C 的面积．
1
1
1
3
3）已知点 P 在 x 轴上，以 A 、C 、P 为顶点的三角形面积为 ，则 P 点的坐标为
．
1
1
2
第 5页（共 24页）


x  2 x  1
和 
y 1 y  5
2
1．（10 分）已知： 
是关于 x 、 y 的二元一次方程 y  kx  b 的两组解．

（
1）求 k 、 b 的值．
2）当 x  5 时， y 的值．
（
2
2．（10 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，OC 平分 AOM ，且 AOM  90 ，射线ON
在 BOM 内部．
（1）求 AOD 的度数；
（2）若 BOC  5NOB ，求 MON 的度数．
第 6页（共 24页）

2
3．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 A ， B ，我们把 A ， B 两点横坐标
差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做 A ， B 两点间的折线距离，记作 d(A,B) ．
即：如果 A(x ， y ) ， B(x ， y ) ．那么 d(A,B) | x  x |  | y  y | ．
1
1
2
2
1
2
1
2
（
（
（
1）已知 A(2,1) ， B(3, 0) ，求出 d(A,B) 的值；
2）已知 C(2,0) ， D(0,a) ，且 d(C,D)„3 ，求 a 的取值范围；
3）已知 M (0, 2) ， N(0,3) ，动点 P(x, y) ，若 P ， M 两点间的折线距离与 P ， N 两点间
的折线距离的差的绝对值是 3，直接写出 y 的值并画出所有符合条件的点 P 组成的图形．
第 7页（共 24页）

2
4．（12 分）已知， AB / /CD ，直线 FE 交 AB 于点 E ，交 CD 于点 F ，点 M 在线段 EF 上，
过 M 作射线 MR 、 MP 分别交射线 AB 、 CD 于点 N 、Q ．
（
（
（
1）如图 1，当 MR  MP 时，求 MNB  MQD 的度数；
2）如图 2，若 DQP 和 MNB 的角平分线交于点 G ，求 NMQ 和 NGQ 的数量关系；
3）如图 3，当 MR  MP ，且 EFD  60，EMR  20 时，作 MNB 的角平分线 NG ．把
一三角板 OKI 的直角顶点 O 置于点 M 处，两直角边分别与 MR 和 MP 重合，将其绕点 O 点
顺时针旋转，速度为5 每秒，当OI 落在 MF 上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三
角板开始运动的同时 BNG 绕点 N 以 3 每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的 BNG 为

BNG ，当 NG 和 NA 重合时，整个运动停止．设运动时间为t 秒，当 BNG 的一边和三
角板的一直角边互相平行时，请直接写出t 的值．
第 8页（共 24页）

2
022-2023 学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：（每题 3 分，本大题共 10 小题，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是对的）
1
．（3 分）下列各数中，为无理数的是 (
)
3
2
A． 
B．0
C． 3
D．3.5
7
3
2
【
解答】解： A 、  是负分数，是有理数；
7
B 、0 是整数，是有理数；
C 、 3 开方开不尽，是无理数；
D 、3.5 是分数，是有理数．
故选： C ．
2
．（3 分）下列说法错误的是 (
A．两直线平行，内错角相等
C．两直线平行，同旁内角相等
)
B．对顶角相等
D．垂线段最短
【解答】解： A ．两直线平行，内错角相等，原说法正确，不合题意；
B ．对顶角相等，原说法正确，不合题意；
C ．两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，符合题意；
D ．垂线段最短，原说法正确，不合题意；
故选： C ．
3
．（3 分）在实数  2 、3、0、 0.5 中，最小的数是 (
)
A．  2
B．3
C．0
D． 0.5
【


解答】解：|  2 | 2 ，| 0.5 | 0.5 ，
2  0.5，
 2  0.5 ，
在实数  2 、3、0、 0.5 中，

2  0.5  0  3 ，
第 9页（共 24页）


最小的数是：  2 ，
故选： A ．
4
．（3 分）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手 AB 与车底 CD 平行，1 100，
2  48 ，则 3的度数是 (

)
A．52
B． 48
C． 42
D．58
【



解答】解： AB / /CD ，
1 CDA 100 ，
2  48 ，
3  52 ．
故选： A ．
5
)
．（3 分）点 M 在第四象限，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则 M 点坐标是 (
A． (4,3)
B． (4,3)
C． (3,4)
D． (3, 4)
【解答】解：点 M 在第四象限，且点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，


点 M 的横坐标为 4，纵坐标为 3，
点 M 的坐标为 (4,3) ．
故选： A ．

2x  2y  m  3
6
．（3 分）由方程组 
可得 x 与 y 的关系式是 (
)
x  2y  2m  4

A．3x  7  3m
B．5x  2y 10
C． 3x  6y  2
D．3x  6y  2

2x  2y  m  3①
【
解答】解： 
，
x  2y  2m  4②

①
2  ②得：3x  6y  2 ，
故选： D ．
7
．（3 分）如图，以下四个条件：① 1  3 ，② 2  4 ，③ BAD  D 180 ，④
第 10页（共 24页）

EAD  B ．其中，能够判断 AB / /DC 的条件有 (
)
A．①③
B．③④
C．①②
D．②④
【解答】解：若 1  3，则 AB / /DC ；
若 2  4 ，则 AD / /BC ；
若 BAD  D 180，则 AB / /DC ；
若 EAD  B ，则 AD / /BC ；
故选： A ．
8
．（3 分）如图所示，图中同位角共有 (
)
A．6 对
B．7 对
C．8 对
D．9 对
【解答】解：如图，直线 BG 、直线 CH 被直线 EF 所截的同位角有：EAG 和 EDH ，EAB
与 EDC ， BAD 与 CDF ， FAG 与 FDH ， DCI 与 B ；
直线 BC 、直线 EF 被直线 BG 所截的同位角有： FAG 与 B ；
直线 BC 、直线 EF 被直线 CH 所截的同位角有： FDH 与 ICD ， BCD 与 ADH ；
综上所述，同位角有 8 对，
故选： C ．

x  2y  k
9
．（3 分）已知关于 x ， y 的方程组 
，以下结论其中不成立是 (
)
2x  3y  3k 1

第 11页（共 24页）

A．不论 k 取什么实数， x  3y 的值始终不变
B．存在实数 k ，使得 x  y  0
C．当 y  x  1时， k  1
D．当 k  0 ，方程组的解也是方程 x  2y  3 的解

x  2y  k①
【
解答】解： 
，
2x  3y  3k 1②

①
③
2 ，得 2x  4y  2k ③，
②得， y 1 k ，
将 y 1 k 代入①得， x  3k  2 ，
x  3y  3k  2  3 3k 1 ，
故 A 正确；


x  y  3k  2 1 k  2k 1 ，

x  y  0时， 2k 1  0 ，
1

k 
，
2
故 B 正确；

y  x 1 k  3k  2  3 4k  1 ，

k 1，
故 C 正确；

x  2
当 k  0 时，方程组的解为 
，
y 1


x  2
将 
代入 x  2y  3 ，左边  4 ，
y 1

故 D 不正确；
故选： D ．
1
0．（3 分）如图，一个粒子在第一象限内及 x 轴、 y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动
到点 (1, 0) ；第二分钟，它从点 (1, 0) 运动到点 (1,1) ，而后它接着按图中箭头所示在与 x 轴、y
轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1 个单位长度，那么在第 2023 分钟时，这个粒子
所在位置的坐标是 (
)
第 12页（共 24页）

A． (44,4)
B． (44,3)
C． (44,5)
D． (44,1)
【解答】解：由题知 (0,0) 表示粒子运动了 0 分钟，
(1,1) 表示粒子运动了 2 1 2 分钟，将向左运动，
(2, 2) 表示粒子运动了 6  23分钟，将向下运动，
(3, 3) 表示粒子运动了12  3 4分钟，将向左运动，
于是会出现：
(44,44) 点粒子运动了 44  45  1980 分钟，此时粒子将会向下运动，


在第 2023 分钟时，粒子又向下移动了 2023 1980  43 个单位长度，
粒子的位置为 (44,1)，
故选： D ．
二．填空题：（每题 3 分，本大题共有 6 小题，共 18 分，请把答案填在题中的横线上）
1．（3 分）16 的算术平方根 
1
4
．
【
解答】解：42 16 ，
16 的算术平方根为 4，
故答案为：4．
2．（3 分）如果 m 是任意实数，则点 P(2,m2 1) 一定在第
解答】解：由题意得：
1 0 ，
如果 m 是任意实数，则点 P(2,m2 1) 一定在第四象限，

1
四
象限．
【

m
2

故答案为：四．
3．（3 分）已知： m 、 n 为两个连续的整数，且 m  11  n ，则 m  n 
解答】解：9 1116 ，
1
7
．
【
第 13页（共 24页）


3  11  4 ，


m  3， n  4 ，
m  n  3  4  7 ．
故答案为：7．
6
4
7
4
3
1
4．（3 分）若 x3   ，则 x 

．
2
6
4
7
【解答】解： x3  
，
2
6
2
4
7
4
3

x 

 
．
3
4
故答案为： 
．
3

x  y  a
x  6
y  b
1
5．（3 分）若方程组 
的解为 
，则 ab  8
．
2x  b 16


x  6
x  y  a
代入方程组 
【
解答】解：将 
，
y  b
2x  b 16


6  b  a
得 
，
12  b 16


a  2
解得 
，
b  4


ab  2 (4)  8 ．
故答案为： 8 ．
6．（3 分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB 和 CD ．若
CD / /BE ， 1 62 ，则 2 的度数为 68
1
．
【解答】解：如图，延长 CB 到点 F ，
第 14页（共 24页）

由折叠可得， EBF  21 124 ，





CD / /BE ，
BCD  EBF 124，
纸带对边互相平行，
BC / /AD ，
CDA 180 124  56 ，
由折叠可得， 2 180  2CDA  68，
故答案为： 68．
三．解答题：（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1
7．（4 分）计算：|  3 |  9  8 ．
3
【解答】解：原式  3  3  2

3 1．

4x  y  5

1
8．（6 分）解方程组： 
x
y

 2


2
3

4x  y  5
【
解答】解：原方程组可化为 
，
3x  2y 12

（1）2  （2）得11x  22 ，
x  2 ．
代入（1）得8  y  5 ，
y  3．

x  2
则原方程组的解为 
．
y  3

1
9．（8 分）填空：如图，已知 1 2 180 ， 3  B ，说明 DE 与 BC 平行的理由．
解：因为 1 2 180 （已知）
第 15页（共 24页）

又因为 1  DFE 180 （邻补角意义）
所以 2  DFE(
所以 AB / /EF(
所以 3  
)
)
(
)
因为 3  B （已知）
所以 ADE  
(
)
所以 DE / /BC(
)
【解答】解：因为 1 2 180 （已知），
又因为 1 DFE 180（邻补角的意义），
所以 2  DFE （同角的补角相等），
所以 AB / /EF （内错角相等，两直线平行），
所以 3  ADE （两直线平行，内错角相等），
因为 3  B （已知），
所以 ADE  B （等量代换），

DE / /BC （同位角相等，两直线平行）．
故答案为： DFE ；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行； ADE ；两直线平行，内错
角相等； B ；等量代换；同位角相等，两直线平行．
2
0．（10 分）如图， A(3, 2) ， B(1,2) ，C(1,1) ．将 ABC 向右平移 3 个单位长度，然后
再向上平移 1 个单位长度，可以得到△ A B C ．
1
1
1
（
（
（
1）△ A B C 的顶点 A 的坐标为
(0,3) ；顶点C1 的坐标为
．
1
1
1
1
2）求△ A B C 的面积．
1
1
1
3
3）已知点 P 在 x 轴上，以 A 、C 、P 为顶点的三角形面积为 ，则 P 点的坐标为
．
1
1
2
第 16页（共 24页）

【
解答】解：（1）如图，△ A B C 为所作，顶点 A 的坐标为 (0,3) ；顶点C 的坐标为 (4,0) ；
1
1
1
1
1
故答案为： (0,3) ； (4,0) ；
1
2
1
2
1
2
（
（
2）计算△ A B C 的面积  4 4   2 4   21  43  5 ；
1
1
1
3）设 P 点得坐标为 (t,0) ，
3
2

以 A 、C 、 P 为顶点得三角形得面积为
，
1
1
1
2
3

3| t  4 | ，解得 t  3或t  5，
2
即 P 点坐标为 (3, 0) 或 (5, 0) ．
故答案为： (3, 0) 或 (5, 0) ．

x  2 x  1
和 
y 1 y  5
2
1．（10 分）已知： 
是关于 x 、 y 的二元一次方程 y  kx  b 的两组解．

（
1）求 k 、 b 的值．
2）当 x  5 时， y 的值．
（
第 17页（共 24页）


x  2 x  1
和 
y 1 y  5
【
解答】解：（1） 
是关于 x 、 y 的二元一次方程 y  kx  b 的两组解，


2k  b 1

k  b  5，


k  2
解得： 
，
b  3

即 k 的值为 2， b 的值为 3；
（2）由（1）得：该二元一次方程为 y  2x  3 ，
当 x  5 时， y  25  3  7 ．
2．（10 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，OC 平分 AOM ，且 AOM  90 ，射线ON
在 BOM 内部．
2
（1）求 AOD 的度数；
（2）若 BOC  5NOB ，求 MON 的度数．
【解答】解（1）AOM  90， OC 平分 AOM ，
1
1

AOC  AOM  90  45 ，
2
2

AOC  AOD 180 ，

AOD 180  AOC 180  45 135 ，
即 AOD 的度数为135 ；
（




2）BOC  AOD 135 ， BOC  5NOB ，
NOB  27 ，
AOM  90，
BOM  90，
MON  BOM  NOB  90  27  63 ．
2
3．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 A ， B ，我们把 A ， B 两点横坐标
第 18页（共 24页）

差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做 A ， B 两点间的折线距离，记作 d(A,B) ．
即：如果 A(x ， y ) ， B(x ， y ) ．那么 d(A,B) | x  x |  | y  y | ．
1
1
2
2
1
2
1
2
（
（
（
1）已知 A(2,1) ， B(3, 0) ，求出 d(A,B) 的值；
2）已知 C(2,0) ， D(0,a) ，且 d(C,D)„3 ，求 a 的取值范围；
3）已知 M (0, 2) ， N(0,3) ，动点 P(x, y) ，若 P ， M 两点间的折线距离与 P ， N 两点间
的折线距离的差的绝对值是 3，直接写出 y 的值并画出所有符合条件的点 P 组成的图形．
【解答】解：（1）由题意可知： d(A ， B) | 2  (3) |  |1 0 | 5 1 6 ；
（2）d(A,C)  2 | a | „3 ，
| a |„1，

1„a„1；
（3） d(P,M ) | x |  | y  2 | ， d(P, N) | x |  | y  3| ，
由题意可知：|| y  2 |  | y  3 || 3 ，
当 y  3 时，
等式的左边  5 ，此时不满足题意；
当 3  y  2 时，
等式的左边 | 2y 1| ，
即| 2y 1| 3 ，
解得： y 1或 y  2，
当 y  2 时，
等式的左边  5 ，不符合题意，
综上所述，点 P(x,1) 或 (x,2) ，
如图所示．
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2
4．（12 分）已知， AB / /CD ，直线 FE 交 AB 于点 E ，交 CD 于点 F ，点 M 在线段 EF 上，
过 M 作射线 MR 、 MP 分别交射线 AB 、 CD 于点 N 、Q ．
（
（
（
1）如图 1，当 MR  MP 时，求 MNB  MQD 的度数；
2）如图 2，若 DQP 和 MNB 的角平分线交于点 G ，求 NMQ 和 NGQ 的数量关系；
3）如图 3，当 MR  MP ，且 EFD  60，EMR  20 时，作 MNB 的角平分线 NG ．把
一三角板 OKI 的直角顶点 O 置于点 M 处，两直角边分别与 MR 和 MP 重合，将其绕点 O 点
顺时针旋转，速度为5 每秒，当OI 落在 MF 上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三
角板开始运动的同时 BNG 绕点 N 以 3 每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的 BNG 为

BNG ，当 NG 和 NA 重合时，整个运动停止．设运动时间为t 秒，当 BNG 的一边和三
角板的一直角边互相平行时，请直接写出t 的值．
【解答】解：（1）过点 M 作 MH / /AB ，如图：

BMN  NMH 180 ，
第 20页（共 24页）





AB / /CD ，
MH / /CD ，
HMQ  MQD  180 ，
BMN  NMH  HMQ  MQD  360 ，



MR  MP ，
NMQ  90 ，
MNB  MQD  270 ；
（2）过点 M 作 MH / /AB ，过点G 作 GL / /AB ，如图：
设 BNG  x ，则 BNM  2x ，

MH / /AB ，

NMH 180  2x ，
设 DQG  y ，则 DQP  2y ，






AB / /CD ，
GL / /CD ，
QGL  x ，
NGQ  NGL  QGL  x  y ， HMQ  DQP  2y ，
NMQ  NMH  HMQ  180  2x  2y  180  2(x  y) ，
NMQ  180  2NGQ ；
（
3）①若 OI / /NG ，则 ION  ONG 180 ，
OI 到达 MF 前，如图，
第 21页（共 24页）


ION  5t  90 ， ONG  ONG  GNG 140  70  3t ，

5t  90  (140  70  3t) 180 ，
解得 t 10 ；
OI 返回时，如图：

ION  FON  FOI  160  5(t  14) ， ONG  140  70  3t ，
160  5(t 14)  (140  70  3t) 180 ，
解得 t 15 ；
②
当 OI / /NB 时，如图：
第 22页（共 24页）


ION  ONB 180 ，
160  5(t 14) 140  3t 180 ，
9
5
解得 t 
；
4
③
当 OK / /NG时，如图：
同理可得160  90  5(t 14)  3t  70 ，
1
05
4
解得：t 
；
④
当 OK / /NB 时，如图：
第 23页（共 24页）

140  3t  90 [160  5(t 14)] ，
解得 t  35 ，
9
5
105
4
综上所述，t 的值为 10 或 15 或
或
或 35．
4
第 24页（共 24页）