专题04 反比例函数-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版）（原卷版+解析版）

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考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢
重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺
难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升
复习提升：真题感知+提升专练，全面突破
核心考点聚焦
1、求反比例函数值
2、比较反比例函数值或自变量的大小
3、已知反比例函数的增减性求参数
4、已知比例系数求特殊图形的面积
5、-次函数与反比例函数图象综合判断
6、实际问题与反比例函数
7、反比例函数与几何综合
8、根据图形面积求比例系数(解析式)
9、一次函数与反比例函数的交点问题
中考考点聚焦
【题型1根据图形面积求比例系数(解析式)】
1．（24-25九年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为−1,0，0,2，AC绕点A逆时针旋转90°得到AB，点B在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是（ ）
A．−4B．4C．−3D．3
【答案】C
【分析】本题考查坐标与旋转，求反比例函数的解析式．
过点B作BD⊥x轴于点D，根据图形旋转的性质得出AC=AB，再由ASA定理得出△AOC≌△BDA，故可得出B点坐标，进而得出k的值．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图，
∵AC绕点A逆时针旋转90°得到AB，
∴AC=BA，
∵∠OAC+∠ACO=90°，∠OAC+∠BAD=90°，
∴∠ACO=∠BAD，
∵∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠OAC=∠DBA，
在△AOC与△BDA中，
∠ACO=∠BADAC=BA∠OAC=∠DBA，
∴△AOC≌△BDAASA，
∴OA=DB，OC=AD，
∵A，C两点的坐标分别为−1,0，0,2，
∴OA=DB=1，OC=AD=2，
∴OD=3，
∴B−3,1，
∵点B在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=xy=−3×1=−3，
故选：C．
2．（24-25九年级上·四川达州·期末）如图，是反比例函数y=k1x和y=k2xk10的图象上一点，CB⊥x轴于点B，点A为x轴负半轴上一点，且OA=2OB，连接AC、OC，若△ABC的面积为9，则k的值为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义，设B点坐标为a,0，则C点坐标为a,ka，S△ABC=12AB⋅BC，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可．
【详解】解：设B点坐标为a,0，则C点坐标为a,ka，则OB=a，
∵OA=2OB，
∴AB=3OB=3a,
∴BC=ka，
∴S△ABC=12AB⋅BC=12×3a×ka=9，
∴解得k=6，
故答案为：6．
【题型2一次函数与反比例函数图象综合判断】
1．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=−kx和y=kx+2的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查反比例函数和一次函数的图象，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．分当k>0时和当k0时，
函数y=−kx过第二、四象限，函数y=kx+2过第一、二、三象限，
没有选项符合条件；
当k0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y=−kx+2k≠0的图象过第一、二、四象限，故选项B错误，选项D正确，
当k0，由反比例函数y=kx的图象可知k>0，两者一致，但不满足kb