初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.1 三角形中的线段和角教案

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.1 三角形中的线段和角教案，共6页。教案主要包含了新课导入，新知探究等内容，欢迎下载使用。

课题名
三角形中的线段和角2
教学目标
1．掌握三角形的高、中线、角平分线的定义。(重点)
2．能够准确地画出三角形的高线、中线、角平分线，并能够对其进行简单的应用。(难点)
教学重点
掌握三角形的高、中线、角平分线的定义。(重点)
教学难点
能够准确地画出三角形的高线、中线、角平分线，并能够对其进行简单的应用。(难点)
教学方法
讲授法、小组合作
教学过程
一、新课导入
[情境导入]如图，在△ABC中有一条线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG…），有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？
［生甲］我观察到，有一条线段的端点是BC的中点。
［生乙］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC，即是∠BAC的平分线。
［生丙］还有一条线段垂直边BC。
［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线。我们先来认识三角形的高线。
二、新知探究
（一）三角形的中线
[定义]三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫作这个三角形的中线。
如图，点E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线，则BE=EC=BC。
（二）三角形的角平分线
[归纳总结]在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
如图，如果AD是∠BAC的平分线，那么有∠BAD=∠DAC=∠BAC。

（三）三角形的高线
[定义]从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。

尝试
如图，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高.
解：如图， AD是△ABC的中线， AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的高.
例1 如图，AD是△ABC的中线.
求证：△ABD和△ADC的面积相等.
证明：如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H.
AH是△ADC的高，也是△ABD的高.
∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD＝DC.
又∵S△ABD＝12BD·AH，S△ABD＝12BD·AH，
∴S△ABD＝S△ADC.
取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形，折出所画三角形的三条角平分线，你有什么发现？
中线和高也交于一点吗？请你试一试.
中线和高也交于一点吗？请你试一试.
新知归纳
随堂练习
1. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE，AD相交于点F. 指出图中三角形的角平分线和中线.
解：AD是△ABC的角平分线，
AF是△ABE的角平分线，
BE是△ABC的中线，
DE是△ADC的中线.
2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E.指出图中DE，AC分别是哪些三角形的高.
解：∵∠C＝90°，
∴ AC是△ABC，△ACD，△ABD的高，
∵ DE⊥AB，
∴ DE是△ABD，△ADE，△BDE的高.
4 如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，∠EAC＝∠B. 求证：∠ADE＝∠DAE.
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，
∠DAE＝∠EAC＋∠CAD，
∠EAC＝∠B，
∴∠ADE＝∠DAE.
5. 如图，BD是△ABC的角平分线，∠1＝25°，∠2＝50°.
求证：ED∥BC.
证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠1，
∵∠1＝25°，
∴∠ABC＝2×25°＝50°.
∵∠2＝50°，
∴∠ABC＝∠2.
∴ED∥BC.
板书设计
课后作业
教学反思
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不足之处：
教学建议：