苏科版（2024）八年级上册（2024）第1章 三角形1.1 三角形中的线段和角图文课件ppt

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）第1章 三角形1.1 三角形中的线段和角图文课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了情景导入，例题探究，新知探究，随堂练习，新知引入，新知归纳，∠CAE，∠BAC，∠AFC等内容，欢迎下载使用。
如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动. 在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化. 你认为其中有哪些位置是特殊的？
当D为BC的中点时，位置特殊.
当AD平分∠BAC时，位置特殊.
当AD垂直BC时，位置特殊.
如图，点D在BC上，BD＝CD，线段AD是△ABC的中线.
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线.
在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
如图，点E在BC上，∠BAE＝∠CAE，线段AE是△ABC的角平分线.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
如图，AH⊥BC，垂足为H，线段AH是△ABC的边BC上的高.
如图，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高.
解：如图， AD是△ABC的中线， AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的高.
例1 如图，AD是△ABC的中线.求证：△ABD和△ADC的面积相等.
取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形，折出所画三角形的三条角平分线，你有什么发现？
中线和高也交于一点吗？请你试一试.
∵ AD是△ABC 的角平分线，
∵ AE是△ABC中BC边上的中线，
∵AF是△ABC中BC边上的高，
在三角形内部且相交于一点.
所在的直线相交于一点，高及高的交点不一定在三角形的内部.
1. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE，AD相交于点F. 指出图中三角形的角平分线和中线.
解：AD是△ABC的角平分线， AF是△ABE的角平分线， BE是△ABC的中线， DE是△ADC的中线.
2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E.指出图中DE，AC分别是哪些三角形的高.
解：∵∠C＝90°，∴ AC是△ABC，△ACD，△ABD的高，∵ DE⊥AB，∴ DE是△ABD，△ADE，△BDE的高.
4 如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，∠EAC＝∠B. 求证：∠ADE＝∠DAE.
证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ADE＝∠B＋∠BAD， ∠DAE＝∠EAC＋∠CAD， ∠EAC＝∠B，∴∠ADE＝∠DAE.
5. 如图，BD是△ABC的角平分线，∠1＝25°，∠2＝50°.求证：ED∥BC.
证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠1，∵∠1＝25°， ∴∠ABC＝2×25°＝50°.∵∠2＝50°， ∴∠ABC＝∠2.∴ED∥BC.