苏科版2025年新八年级数学暑假预习讲义第15讲5.1-5.2位置的确定和平面直角坐标系(一)(学生版+解析)

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1.回顾小学
（1）看图回答问题。
（1）新华书店在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离学校（ ）米。
（2）体育中心在学校的北偏东40°2千米处，请你在图中标出体育中心的位置。
（3）经纬路在学校的正西方向500米处，并与学院路垂直。请你在图中画出经纬路。
（2）如图，已知图形②的四个顶点B，C，D，E用数对表示为B（1，6），C（7，6），D（5，8），E（1，8）按要求画一画。

（1）将图形①绕点A顺时针旋转90°
（2）将图形①先向右平移5格，再向上平移2格。
（3）将图形②按数对的第二个数乘，第一个数不变。
（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。
（5）以虚线为对称轴，画出轴对称图形③的另一半。
确定一个物体的位置需要 因素；表示物体位置的几种常见方法：（1）利用经纬度来确定；（2）利用方位角及与中心的距离来确定；（3）借助方格纸中
格数与 格数来确定。
3.我们在小学对有序数对的定义是把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 ．
有序，即 ，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成 的形式，而 则表示7排6号．
4.认识平面直角坐标系与点的坐标
（1）平面内两条 的数轴构成平面直角坐标系，简称 ；
（2）平面直角坐标系内，水平的数轴称为x轴或 ，向 为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或 ，向
为正方向，两轴的交点O是 。
（3） 在平面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以有用一对 来表示，这样的 叫做点的 。
5.（1）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的 区域，按 顺序分别记为第一、二、三、四象限。
（2）象限内点坐标的规律如下
【解惑】
例1：法国数学家笛卡尔发明了平面直角坐标系，使平面内的点与有序实数对建立了一一对应关系，将几何问题通过代数方法来研究．这种解决问题的方法是（ ）
A．数形结合B．类比C．一般到特殊D．分类讨论
例2：在教室里，如果用数对表示2排5列，那么4排3列可以表示为（ ）
A．B．C．D．
例3：已知坐标平面内点在第三象限，那么点在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
例4：在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好，这样依次得到各点．若的坐标为，则点的坐标为______．
例5：如图，将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．

(1)画出三角形，写出点的坐标；
(2)直接写出三角形的面积．
【摩拳擦掌】
1.（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·七年级假期作业）平面直角坐标系中，点A坐标为，B是y轴正半轴上一点，，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·湖北宜昌·校考一模）图中显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h），下列说法中错误的是（ ）
A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同B．只有两个同学的看电视时间是相同的
C．只有两个同学的阅读时间是相同的D．阅读时间大于看电视时间的同学较多
5．（2022秋·八年级单元测试）在电影院里，一般用“几排几号”来确定座位的位置，如果“排号”表示为，那么“排号”应表示为__________，表示的位置是__________．
6．（2022秋·七年级单元测试）如果把街巷记为，那么街巷可以表示为________．
7．（2023·河南驻马店·统考三模）点在第二象限内，则m的值可以是______．（写出一个即可）
8．（2023·全国·七年级假期作业）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值是____．
9．（2023春·福建福州·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，点，，，且．

(1)若，求点，点的坐标；
(2)如图，在（1）的条件下，过点作平行轴，交于点，求点的坐标；
10．（2023春·江西南昌·七年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）如图，点A，B分别在x轴和y轴上，已知，，点C在第四象限且到两坐标轴的距离都为2．

(1)直接填写点A，B，C的坐标：A( ， )，B( ， )，C( ， )；
(2)求三角形的面积；
(3)点D为与x轴的交点，运用（2）中的结论求点D的坐标．
【知不足】
1．（2022秋·七年级单元测试）如图是某市地图简图的一部分，若图中“故宫”所在区域用表示，那么“古樱”所在的区域是( )
A．B．C．D．
2．（2023·全国·七年级假期作业）在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2023春·广东惠州·七年级校考期中）七(1)班教室的座位共有排列，其中小明的座位在排列，记为，王红的座位在排列，可记为( )
A．B．C．D．
5．（2023·全国·七年级假期作业）若点在y轴上，则点M的坐标为_____．
6．（2023·江苏连云港·统考中考真题）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．

7．（2023春·甘肃陇南·七年级统考期中）一个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜单词的游戏，若听到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的是“”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的是___________．
8．（2023春·七年级课时练习）某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对，若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为，，则______．
9．（2023春·七年级课时练习）某一本书在印刷上有错别字，在第20页第4行从左数第11个字处，如果用数序表示可记为，那么你认为的意义是_______．
10．（2023春·七年级单元测试）根据格子图填空．
(1)如果学校的位置用数对表示，那么医院的位置应用数对（_____，____）表示；
(2)经测量学校到医院的图上距离约为_____厘米（保留一位小数），实际距离约是_____千米；
(3)医院位于学校的_____方向上（用量角器测量角度，精确到）．
11．（2023·全国·九年级专题练习）如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序数对表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置，如果用表示小军家到学校的一条路径．
(1)请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置；
(2)请你写出小军家到学校的其他几条路径．(写3条)
12．（2023春·四川泸州·七年级统考期中）如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1．
(1)请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．
【一览众山小】
1．（2023春·河北邢台·八年级统考期中）已知在平面直角坐标系中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·广东深圳·八年级统考期中）已知点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·河南濮阳·七年级统考期中）如图，在坐标系中用手盖住点P，则点P的坐标可能是（ ）

A．B．C．D．
4．（2023春·七年级课时练习）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．官渡古镇南B．东经北纬C．北偏西D．电影院第3排
5．（2022秋·七年级单元测试）如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为__________．

6．（2023·山东泰安·统考一模）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
……若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对表示，则表示2023的有序数对是______．
7．（2023春·广东湛江·七年级校考期中）如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题．

(1)写出点A，B，C的坐标；(2)在图上画出．
8．（2023春·湖北十堰·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且，点B在y轴上，且．

(1)求线段的长；
(2)若点E在线段上，，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，过点O作，交于点M，试证明：
9．（2023春·广东韶关·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．若三角形ABC中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．

(1)在图中画出平移后的三角形；
(2)三角形的面积为___________；
(3)点Q为y轴上一动点，当三角形的面积是3时，直接写出点Q的坐标．
10．（2022秋·八年级课时练习）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．
11．（2023春·全国·七年级专题练习）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
(1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
12．（2023·全国·九年级专题练习）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
请根据上述规律解答下面的问题：
(1)第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）；
(2)若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6．
①求表示的数；②求表示2023的有序数对．
古樱
大北门
故宫
大南门
东华门
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25